Соколов Алексей. "Динамика несферических частиц" — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 19 промежуточных версий 4 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
'''Модель взаимодействия квадратных частиц в 2D'''
 
'''Модель взаимодействия квадратных частиц в 2D'''
−
[[Файл:Снимок.png |frame|Взаимодействие частиц]]
+
[[Файл:corners.jpg |мини|300 px|Вектора и углы]]
  
−
=Задание характеристик частиц=
+
==Задание характеристик частиц==
  
−
Каждая частица имеет радиус вектор и пару ортогональных векторов. Таким образом, довольно легко определить положение углов.
+
Каждая частица имеет радиус вектор и пару ортогональных векторов. Таким образом определяем положение углов.
  
−
=Детектирование столкновений=
+
==Детектирование столкновений==
 
Идея метода состоит в том, чтобы переходить в систему отсчета одной из частиц, и проверять, находятся ли углы внутри частицы
 
Идея метода состоит в том, чтобы переходить в систему отсчета одной из частиц, и проверять, находятся ли углы внутри частицы
 +
 +
[[Файл:Detec.PNG |300 px|Детектирование столкновений]]
 +
 +
Т.о. если выполняется условие
 +
 +
[[Файл:123.png |130 px|Вектора и углы]]
 +
 +
то частицы находятся в контакте.
 +
 +
==Упругие силы и моменты==
 +
<math>\vec{F} = kl\vec{n}</math>, где <math>\vec{n}</math> - нормаль к поверхности
 +
 +
==== Динамические уравнения ====
 +
<math>\left\{ 
 +
          \begin{array}{rcl} 
 +
            m \frac{d^2 \vec{r}}{dt^2} & = & \sum^{n}_{j=1} {\vec{F}}_{\j} \\
 +
              &\\
 +
            J \frac{d^2\vec{w}}{dt^2} & = & \sum^{m}_{i=1} {\vec{M}}_{\i} \\ 
 +
           
 +
          \end{array} 
 +
          \right.  </math>
 +
 +
==== Leapfrog интегрирование ====
 +
 +
<math>\left\{ 
 +
          \begin{array}{rcl} 
 +
            \vec{v}_{i+1} & = & \vec{v}_i + \vec{a}_i\Delta t \\
 +
              &\\
 +
            \vec{r}_{i+1} & = & \vec{r}_i + \vec{v}_{i+1}\Delta t \\
 +
           
 +
          \end{array} 
 +
          \right.  </math>
 +
 +
==Диссипативная модель==
 +
 +
[[Файл: dissipative_forces.png |500 px|диссипативная модель]]
 +
 +
<br>, где <math> k_{1}, k_{2}</math> - коэффициенты упругости  <br> <math> \beta </math> - коэффициент вязкого трения  <br> <math> \mu </math> - коэффициент сухого трения
 +
 +
== См. также ==
 +
 +
*[[Соколов Алексей]]
  
  
 
[[Category: Студенческие проекты]]
 
[[Category: Студенческие проекты]]
 +
[[Category: Механика дискретных сред]]
 +
 +
[[Category: Личные страницы]]

Текущая версия на 17:39, 29 мая 2014

Модель взаимодействия квадратных частиц в 2D

Вектора и углы

Задание характеристик частиц[править]

Каждая частица имеет радиус вектор и пару ортогональных векторов. Таким образом определяем положение углов.

Детектирование столкновений[править]

Идея метода состоит в том, чтобы переходить в систему отсчета одной из частиц, и проверять, находятся ли углы внутри частицы

Детектирование столкновений

Т.о. если выполняется условие

Вектора и углы

то частицы находятся в контакте.

Упругие силы и моменты[править]

[math]\vec{F} = kl\vec{n}[/math], где [math]\vec{n}[/math] - нормаль к поверхности

Динамические уравнения[править]

[math]\left\{ \begin{array}{rcl} m \frac{d^2 \vec{r}}{dt^2} & = & \sum^{n}_{j=1} {\vec{F}}_{\j} \\ &\\ J \frac{d^2\vec{w}}{dt^2} & = & \sum^{m}_{i=1} {\vec{M}}_{\i} \\ \end{array} \right. [/math]

Leapfrog интегрирование[править]

[math]\left\{ \begin{array}{rcl} \vec{v}_{i+1} & = & \vec{v}_i + \vec{a}_i\Delta t \\ &\\ \vec{r}_{i+1} & = & \vec{r}_i + \vec{v}_{i+1}\Delta t \\ \end{array} \right. [/math]

Диссипативная модель[править]

диссипативная модель


, где [math] k_{1}, k_{2}[/math] - коэффициенты упругости
[math] \beta [/math] - коэффициент вязкого трения
[math] \mu [/math] - коэффициент сухого трения

См. также[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Соколов_Алексей._%22Динамика_несферических_частиц%22&oldid=25911»