Веренинов Игорь. Курсовой проект по теоретической механике — различия между версиями

Текущая версия на 19:57, 4 марта 2013

Тема проекта[править]

Расчет траектории схода спутника с геостационарной орбиты.

Постановка задачи[править]

Задача связана с решение проблемы космического мусора: множество спутников, выработавовших свой ресурс, вращаются по орбите представляя опасность для других аппаратов. Требуется рассчитать по какой траектории должен лететь спутник, чтобы попасть в атмосферу и какая энергия требуется для торможения.

Решение[править]

Составим соотношение скоростей при движении по эллиптической траектории. Скорость всегда направлена по касательной к пути, обозначим за [math]\gamma[/math] угол между скоростью и радиус-вектором из фокуса.

[math]V\sin\gamma =\omega r \mid\cdot r[/math]

По 2-ому закону Кепплера, площадь отсекаемая радиус-вектором за единицу времени постоянна.

[math]rV\sin\gamma =\omega r^2=const[/math]

[math]r_{1}V_{1}\sin\gamma_{1} =r_{2}V_{2}\sin\gamma_{2} [/math]

В точках А и В

[math]\sin\gamma_{1}=\sin\gamma_{2}=1[/math]

[math]V_{2}=\frac{R_{1}V_{1}}{R_{2}} [/math]

Подставляем в закон сохранения энергии

[math]V_{1}^2-\frac{R_{1}^2V_{1}^2}{R_{2}^2}=2GM\left(\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}} \right )[/math]

Получаем скорость, которую должно иметь тело в точке А для попадания в В

[math] V_{1}=\sqrt{2GM} \sqrt{\frac{R_{2}}{R_{1}(R_{2}+R_{1})}}[/math]

[math] \sqrt{2GM}=2.8238*10^7 m^3s^{-2} [/math]

Скорость тела на геостационарной орбите

[math] V_{orbit}=\sqrt{\frac{GM}{R_{1}}} [/math]

Теперь рассчитаем затраты энергии на совершение торможения.

[math] E=\frac{mV_{\delta}^2}{2} [/math]

[math] V_{\delta}=\sqrt{\frac{GM}{R_{1}}} - \sqrt{\frac{2GMR_{2}}{R_{1}(R_{2}+R_{1})}} [/math]

Обсуждение результатов и выводы[править]

В приведенные формулы были подставлены значения для спутника вращающегося на 300 км орбите и имеющего массу 10 кг. Для того чтобы его траектория прошла через атмосферу потребовалось бы 46330 Дж, Потребовалось бы снизить скорость на 110 м/c.

Таблица энергоемкости различного топлива

Ссылки по теме[править]

Законы Кепплера

См. также[править]

• Справочная информация
• Список курсовых проектов
• Кафедра "Теоретическая механика"
• Веренинов Игорь