А.М. Кривцов. Рабочие материалы по курсу "Теоретическая механика" — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
| Строка 93: | Строка 93: | ||
* '''Теорема.''' Разложение вектора по базису: существование и единственность. ''(Без доказательства)''. | * '''Теорема.''' Разложение вектора по базису: существование и единственность. ''(Без доказательства)''. | ||
| − | === §1.9. Ортонормированный базис == | + | === §1.9. Ортонормированный базис === |
* Определение и обозначения. | * Определение и обозначения. | ||
| Строка 100: | Строка 100: | ||
* Представление операций с векторами. | * Представление операций с векторами. | ||
| − | === §1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты == | + | === §1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты === |
* Преобразование координат. | * Преобразование координат. | ||
Версия 15:44, 26 февраля 2013
А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Рабочие материалы
Введение
- Теоретическая и рациональная механика.
- Механика и математика.
- Механика и другие науки.
Ссылки: Механика.
Глава 1. Основные понятия Механики
§1.1. Развитие механики
- 3 век до Н.Э.: Архимед. [1], [2]
- 16–17 века: Галилео Галилей. [3]
- 17–18 века: Исаак Ньютон. [4]
- 18 век: Леонард Эйлер. [5]
Ссылки: П.А. Жилин. Основные этапы развития механики.
§1.2. Механика в XXI веке
Достижения
- 2004 г. Графен.
- 2005 г. Эрида.
- 2010 г. Бурдж Халифа.
- 2012 г. Мост на о. Русский.
Антидостижения
- 2001 г. ВТЦ.
- 2003 г. Конкорд.
- 2011 г. Спейс Шаттл.
Ссылки: Механика в XXI веке
§1.3. О методе механики
- Рациональное построение.
- Уравнения баланса.
- Определяющие уравнения.
- Математические соотношения.
Конец первой лекции
§1.4. Основные понятия
Пространство
- Трехмерность.
- Однородность.
- Изотропность.
Время
- Одномерность.
- Однородность.
- Направленность.
Материальное тело
- Материальная точка (теоретическая механика).
- Твердое тело (теоретическая механика, динамика твердого тела).
- Деформируемое тело (механика сплошных сред).
- Тело с микроструктурой (механика дискретных сред).
Движение
- Относительность движения
§1.5. Система отсчета
- Определение тела отсчета (ТО).
- Определение системы отсчета (СО).
- Определение системы координат.
- Различие между системой отсчета и системой координат.
§1.6. Скалярные, векторные и тензорные величины
- Скаляры.
- Векторы.
- Тензоры.
§1.7. Основные операции с векторами
- Скалярное произведение.
- Векторное произведение.
- Тензорное произведение.
- Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.
Конец второй лекции
- Двойные произведения.
- Полезные тождества.
- Дифференцирование векторных выражений.
§1.8. Векторный базис
- Определение 1. Линейная комбинация векторов.
- Определение 2. Линейная независимость векторов.
- Определение 3. Базис.
- Теорема. Разложение вектора по базису: существование и единственность. (Без доказательства).
§1.9. Ортонормированный базис
- Определение и обозначения.
- Операции с базисными векторами.
- Разложение произвольного вектора.
- Представление операций с векторами.
§1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты
- Преобразование координат.
- Базисные векторы.
- Представление векторов.
Глава 2. Кинематика материальной точки
§2.1. Радиус-вектор, скорость и ускорение
- Определения.
- Тождества.
Конец третьей лекции
§2.2. Координатный способ задания движения
§2.3. Естественный способ задания движения
§2.4. Равномерное и равноускоренное движение
§2.5. Движение по окружности
§2.6. Задачи
- Скорость сближения.
- Задача о 3-х черепахах.
- Кривая преследования.
