А.М. Кривцов. Рабочие материалы по курсу "Теоретическая механика" — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→§1.8. Векторный базис) |
|||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
__NOTOC__ | __NOTOC__ | ||
== Введение == | == Введение == | ||
| − | * Теоретическая и рациональная механика | + | * Теоретическая и рациональная механика. |
| − | * Механика и математика | + | * Механика и математика. |
| − | * Механика и другие науки | + | * Механика и другие науки. |
''Ссылки:'' [[Механика]]. | ''Ссылки:'' [[Механика]]. | ||
| Строка 45: | Строка 45: | ||
==== Пространство ==== | ==== Пространство ==== | ||
| − | * Трехмерность | + | * Трехмерность. |
| − | * Однородность | + | * Однородность. |
| − | * Изотропность | + | * Изотропность. |
==== Время ==== | ==== Время ==== | ||
| − | * Одномерность | + | * Одномерность. |
| − | * Однородность | + | * Однородность. |
| − | * Направленность | + | * Направленность. |
==== Материальное тело ==== | ==== Материальное тело ==== | ||
| − | * Материальная точка ('''теоретическая механика''') | + | * Материальная точка ('''теоретическая механика'''). |
| − | * Твердое тело ('''теоретическая механика''', [[динамика твердого тела]]) | + | * Твердое тело ('''теоретическая механика''', [[динамика твердого тела]]). |
| − | * Деформируемое тело ([[механика сплошных сред]]) | + | * Деформируемое тело ([[механика сплошных сред]]). |
| − | * Тело с микроструктурой ([[механика дискретных сред]]) | + | * Тело с микроструктурой ([[механика дискретных сред]]). |
==== Движение ==== | ==== Движение ==== | ||
| Строка 64: | Строка 64: | ||
=== §1.5. Система отсчета === | === §1.5. Система отсчета === | ||
| − | * Определение тела отсчета (ТО) | + | * Определение тела отсчета (ТО). |
| − | * Определение системы отсчета (СО) | + | * Определение системы отсчета (СО). |
| − | * Определение системы координат | + | * Определение системы координат. |
| − | * Различие между системой отсчета и системой | + | * Различие между системой отсчета и системой координат. |
=== §1.6. Скалярные, векторные и тензорные величины === | === §1.6. Скалярные, векторные и тензорные величины === | ||
| − | * Скаляры | + | * Скаляры. |
| − | * Векторы | + | * Векторы. |
| − | * Тензоры | + | * Тензоры. |
=== §1.7. Основные операции с векторами === | === §1.7. Основные операции с векторами === | ||
| − | * Скалярное произведение | + | * Скалярное произведение. |
| − | * Векторное произведение | + | * Векторное произведение. |
| − | * Тензорное произведение | + | * Тензорное произведение. |
| − | * Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность | + | * Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность. |
''Конец второй лекции'' | ''Конец второй лекции'' | ||
| − | * Двойные произведения | + | * Двойные произведения. |
| − | * Полезные тождества | + | * Полезные тождества. |
| + | * Дифференцирование векторных выражений. | ||
=== §1.8. Векторный базис === | === §1.8. Векторный базис === | ||
| − | * '''Определение 1.''' Линейная комбинация векторов | + | * '''Определение 1.''' Линейная комбинация векторов. |
| − | * '''Определение 2.''' Линейная независимость векторов | + | * '''Определение 2.''' Линейная независимость векторов. |
| − | * '''Определение 3.''' Базис | + | * '''Определение 3.''' Базис. |
| − | * '''Теорема.''' Разложение вектора по базису: существование и единственность. ''(Без доказательства)'' | + | * '''Теорема.''' Разложение вектора по базису: существование и единственность. ''(Без доказательства)''. |
=== §1.9. Ортонормированный базис == | === §1.9. Ортонормированный базис == | ||
| Строка 99: | Строка 100: | ||
* Представление операций с векторами. | * Представление операций с векторами. | ||
| − | === §1.10. | + | === §1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты == |
* Преобразование координат. | * Преобразование координат. | ||
| Строка 109: | Строка 110: | ||
=== §2.1. Радиус-вектор, скорость и ускорение === | === §2.1. Радиус-вектор, скорость и ускорение === | ||
| − | * Определения | + | * Определения. |
| − | * Тождества | + | * Тождества. |
''Конец третьей лекции'' | ''Конец третьей лекции'' | ||
| Строка 122: | Строка 123: | ||
=== §2.5. Движение по окружности === | === §2.5. Движение по окружности === | ||
| − | === §2.6. Задачи | + | === §2.6. Задачи === |
| + | * Скорость сближения. | ||
| + | * Задача о 3-х черепахах. | ||
| + | * Кривая преследования. | ||
== См. также == | == См. также == | ||
Версия 15:08, 23 февраля 2013
А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Рабочие материалы
Введение
- Теоретическая и рациональная механика.
- Механика и математика.
- Механика и другие науки.
Ссылки: Механика.
Глава 1. Основные понятия Механики
§1.1. Развитие механики
- 3 век до Н.Э.: Архимед. [1], [2]
- 16–17 века: Галилео Галилей. [3]
- 17–18 века: Исаак Ньютон. [4]
- 18 век: Леонард Эйлер. [5]
Ссылки: П.А. Жилин. Основные этапы развития механики.
§1.2. Механика в XXI веке
Достижения
- 2004 г. Графен.
- 2005 г. Эрида.
- 2010 г. Бурдж Халифа.
- 2012 г. Мост на о. Русский.
Антидостижения
- 2001 г. ВТЦ.
- 2003 г. Конкорд.
- 2011 г. Спейс Шаттл.
Ссылки: Механика в XXI веке
§1.3. О методе механики
- Рациональное построение.
- Уравнения баланса.
- Определяющие уравнения.
- Математические соотношения.
Конец первой лекции
§1.4. Основные понятия
Пространство
- Трехмерность.
- Однородность.
- Изотропность.
Время
- Одномерность.
- Однородность.
- Направленность.
Материальное тело
- Материальная точка (теоретическая механика).
- Твердое тело (теоретическая механика, динамика твердого тела).
- Деформируемое тело (механика сплошных сред).
- Тело с микроструктурой (механика дискретных сред).
Движение
- Относительность движения
§1.5. Система отсчета
- Определение тела отсчета (ТО).
- Определение системы отсчета (СО).
- Определение системы координат.
- Различие между системой отсчета и системой координат.
§1.6. Скалярные, векторные и тензорные величины
- Скаляры.
- Векторы.
- Тензоры.
§1.7. Основные операции с векторами
- Скалярное произведение.
- Векторное произведение.
- Тензорное произведение.
- Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.
Конец второй лекции
- Двойные произведения.
- Полезные тождества.
- Дифференцирование векторных выражений.
§1.8. Векторный базис
- Определение 1. Линейная комбинация векторов.
- Определение 2. Линейная независимость векторов.
- Определение 3. Базис.
- Теорема. Разложение вектора по базису: существование и единственность. (Без доказательства).
= §1.9. Ортонормированный базис
- Определение и обозначения.
- Операции с базисными векторами.
- Разложение произвольного вектора.
- Представление операций с векторами.
= §1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты
- Преобразование координат.
- Базисные векторы.
- Представление векторов.
Глава 2. Кинематика материальной точки
§2.1. Радиус-вектор, скорость и ускорение
- Определения.
- Тождества.
Конец третьей лекции
§2.2. Координатный способ задания движения
§2.3. Естественный способ задания движения
§2.4. Равномерное и равноускоренное движение
§2.5. Движение по окружности
§2.6. Задачи
- Скорость сближения.
- Задача о 3-х черепахах.
- Кривая преследования.
