А.М. Кривцов. Рабочие материалы по курсу "Теоретическая механика" — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→§1.8. Векторный базис) |
|||
| Строка 87: | Строка 87: | ||
=== §1.8. Векторный базис === | === §1.8. Векторный базис === | ||
| − | * | + | * '''Определение 1.''' Линейная комбинация векторов |
| − | * Ортонормированный базис | + | * '''Определение 2.''' Линейная независимость векторов |
| − | * Полярные и цилиндрические координаты | + | * '''Определение 3.''' Базис |
| + | * '''Теорема.''' Разложение вектора по базису: существование и единственность. ''(Без доказательства)'' | ||
| + | |||
| + | === §1.9. Ортонормированный базис == | ||
| + | |||
| + | * Определение и обозначения. | ||
| + | * Операции с базисными векторами. | ||
| + | * Разложение произвольного вектора. | ||
| + | * Представление операций с векторами. | ||
| + | |||
| + | === §1.10. Полярные и цилиндрические координаты == | ||
| + | |||
| + | * Преобразование координат. | ||
| + | * Базисные векторы. | ||
| + | * Представление векторов. | ||
== Глава 2. Кинематика материальной точки == | == Глава 2. Кинематика материальной точки == | ||
Версия 14:59, 23 февраля 2013
А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Рабочие материалы
Введение
- Теоретическая и рациональная механика
- Механика и математика
- Механика и другие науки
Ссылки: Механика.
Глава 1. Основные понятия Механики
§1.1. Развитие механики
- 3 век до Н.Э.: Архимед. [1], [2]
- 16–17 века: Галилео Галилей. [3]
- 17–18 века: Исаак Ньютон. [4]
- 18 век: Леонард Эйлер. [5]
Ссылки: П.А. Жилин. Основные этапы развития механики.
§1.2. Механика в XXI веке
Достижения
- 2004 г. Графен.
- 2005 г. Эрида.
- 2010 г. Бурдж Халифа.
- 2012 г. Мост на о. Русский.
Антидостижения
- 2001 г. ВТЦ.
- 2003 г. Конкорд.
- 2011 г. Спейс Шаттл.
Ссылки: Механика в XXI веке
§1.3. О методе механики
- Рациональное построение.
- Уравнения баланса.
- Определяющие уравнения.
- Математические соотношения.
Конец первой лекции
§1.4. Основные понятия
Пространство
- Трехмерность
- Однородность
- Изотропность
Время
- Одномерность
- Однородность
- Направленность
Материальное тело
- Материальная точка (теоретическая механика)
- Твердое тело (теоретическая механика, динамика твердого тела)
- Деформируемое тело (механика сплошных сред)
- Тело с микроструктурой (механика дискретных сред)
Движение
- Относительность движения
§1.5. Система отсчета
- Определение тела отсчета (ТО)
- Определение системы отсчета (СО)
- Определение системы координат
- Различие между системой отсчета и системой коодинат
§1.6. Скалярные, векторные и тензорные величины
- Скаляры
- Векторы
- Тензоры
§1.7. Основные операции с векторами
- Скалярное произведение
- Векторное произведение
- Тензорное произведение
- Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность
Конец второй лекции
- Двойные произведения
- Полезные тождества
§1.8. Векторный базис
- Определение 1. Линейная комбинация векторов
- Определение 2. Линейная независимость векторов
- Определение 3. Базис
- Теорема. Разложение вектора по базису: существование и единственность. (Без доказательства)
= §1.9. Ортонормированный базис
- Определение и обозначения.
- Операции с базисными векторами.
- Разложение произвольного вектора.
- Представление операций с векторами.
= §1.10. Полярные и цилиндрические координаты
- Преобразование координат.
- Базисные векторы.
- Представление векторов.
Глава 2. Кинематика материальной точки
§2.1. Радиус-вектор, скорость и ускорение
- Определения
- Тождества
Конец третьей лекции
