Веренинов Игорь. Курсовой проект по теоретической механике — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
 
== Тема проекта ==
 
== Тема проекта ==
  
 +
Рассчет траектории схода спутника с геостационарной орбиты.
 
== Постановка задачи ==
 
== Постановка задачи ==
 +
 +
Задача связана с решение проблемы космического мусора:  множество спутников, выработавовших свой ресурс, вращаются по орбите представляя опасность для других  аппаратов. Требуется рассчитать по какой траектории должен лететь спутник, чтобы попасть в атмосферу и какая энергия требуется для торможения.
  
 
== Решение ==
 
== Решение ==
 +
[[Файл:Untitled drawing (1).jpg]]
 +
 +
<math>Vsin\gamma =\omega r \mid\cdot r</math>
 +
 +
<math>rVsin\gamma =\omega r^2=const</math>
 +
 +
<math>r_{1}V_{1}sin\gamma_{1} =r_{2}V_{2}sin\gamma_{2} </math>
 +
 +
В точках А и В
 +
<math>sin\gamma_{1}=sin\gamma_{2}=1</math>
 +
 +
<math>V_{2}=\frac{R_{1}V_{1}}{R_{2}}</math>
 +
 +
Подставляем в закон сохранения энергии
 +
 +
<math>V_{1}^2-\frac{R_{1}^2V_{1}^2}{R_{2}^2}=2GM\left(\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}} \right )</math>
 +
 +
Получаем скорость, которую должно иметь тело в точке А для попадания в В
 +
 +
<math> V_{1}=\sqrt{\frac{2GMR_{2}}{R_{1}(R_{2}+R_{1})}}</math>
 +
 +
Скорость тела на геостационарной орбите
 +
 +
<math> V_{orbit}=\sqrt{\frac{GM}{R_{1}}} </math>
 +
 +
Теперь рассчитаем затраты энергии на совершение торможения.
 +
 +
<math> E=\frac{mV_{\delta}^2}{2}  </math>
 +
 +
<math> V_{\delta}=\sqrt{\frac{GM}{R_{1}}} - \sqrt{\frac{2GMR_{2}}{R_{1}(R_{2}+R_{1})}} </math>
 +
  
 
== Обсуждение результатов и выводы ==
 
== Обсуждение результатов и выводы ==

Версия 23:37, 29 мая 2012

Тема проекта

Рассчет траектории схода спутника с геостационарной орбиты.

Постановка задачи

Задача связана с решение проблемы космического мусора: множество спутников, выработавовших свой ресурс, вращаются по орбите представляя опасность для других аппаратов. Требуется рассчитать по какой траектории должен лететь спутник, чтобы попасть в атмосферу и какая энергия требуется для торможения.

Решение

Untitled drawing (1).jpg

[math]Vsin\gamma =\omega r \mid\cdot r[/math]

[math]rVsin\gamma =\omega r^2=const[/math]

[math]r_{1}V_{1}sin\gamma_{1} =r_{2}V_{2}sin\gamma_{2} [/math]

В точках А и В [math]sin\gamma_{1}=sin\gamma_{2}=1[/math]

[math]V_{2}=\frac{R_{1}V_{1}}{R_{2}}[/math]

Подставляем в закон сохранения энергии

[math]V_{1}^2-\frac{R_{1}^2V_{1}^2}{R_{2}^2}=2GM\left(\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}} \right )[/math]

Получаем скорость, которую должно иметь тело в точке А для попадания в В

[math] V_{1}=\sqrt{\frac{2GMR_{2}}{R_{1}(R_{2}+R_{1})}}[/math]

Скорость тела на геостационарной орбите

[math] V_{orbit}=\sqrt{\frac{GM}{R_{1}}} [/math]

Теперь рассчитаем затраты энергии на совершение торможения.

[math] E=\frac{mV_{\delta}^2}{2} [/math]

[math] V_{\delta}=\sqrt{\frac{GM}{R_{1}}} - \sqrt{\frac{2GMR_{2}}{R_{1}(R_{2}+R_{1})}} [/math]


Обсуждение результатов и выводы

Ссылки по теме

См. также

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Веренинов_Игорь._Курсовой_проект_по_теоретической_механике&oldid=12327»