Модель растяжения материала — различия между версиями

Версия 12:02, 3 марта 2012

Цель исследования

Исследование коэффициента Пуассона модельного материала

Дано:

1. Модель материала - множество частиц, взаимодействующих друг с другом по определённому закону
2. Программа визуализации расчетных данных

Задача №1:

1. Сымитировать растяжение материала вдоль оси У
2. Сымитировать то же растяжение, только под действием фиксированной силы.

Как взаимодействуют частицы

Взаимодействие частиц описывается потенциалом Леннарда-Джонса который записывается в следующем виде:
[math]U(r) = D \left[ \left(\frac{a}{r}\right)^{12} - \left(\frac{a}{r}\right)^{6} \right],[/math]
r — расстояние между центрами частиц
D  — глубина потенциальной ямы
a — равновесное расстояние
Параметры  D и a являются характеристиками вещества. Характерный вид потенциала показан на рисунке, его минимум лежит в точке [math]r_{min} = a[/math]

Реализация на компьютере

Расчет силы взаимодействия частиц

[math]F = -U'(r)[/math]
[math]\b{F} = f_0\left[ \left(\frac{a}{r}\right)^{14} - \left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]\b{r}[/math]
[math]f_0 = 12\left(\frac{D}{a}\right)[/math]
Где D=1 , a=1 для данного материала , а [math]\b{r}[/math] – радиус-вектор, соединяющий 2 частицы

Расчет ускорения частицы (по II закону Ньютона)

[math]\b{a} = \b{F}/m[/math]
m – масса частицы, для данного материала m=1

Расчет скорости частицы

[math]\underline{\vartheta} = \underline{\vartheta}_{pre} +\underline{a}\cdot dt[/math]
[math]dt = \frac{1.45 \cdot T_0}{100}[/math] - шаг интегрирования
[math]T_0 = 2 \pi \sqrt{\frac{a}{6\cdot f_0}}[/math] - период колебаний частиц
[math]f_0[/math] – характерная сила межатомного взаимодействия

Расчет новых координат частицы

[math]\underline{r} = \underline{r}_{pre} + \underline{\vartheta} \cdot dt[/math]

Задача №2

Измерить коэффициент Пуассона для полученной модели
Коэффициент Пуассона - одна из физических характеристик материала упругого тела, равная отношению абсолютных значений относительной поперечной деформации элемента тела к его относительной продольной деформации.
Величина коэффициента Пуассона для большинства металлических материалов близка к 0,3.