Редактирование: Уравнение состояния Ми-Грюнайзена
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | + | ''страница в разработке'' | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== Уравнение состояния Ми-Грюнайзена == | == Уравнение состояния Ми-Грюнайзена == | ||
При больших давлениях и температурах принято представлять давление <math>p</math> в конденсированном веществе в виде суммы "холодной" и "тепловой" компонент: | При больших давлениях и температурах принято представлять давление <math>p</math> в конденсированном веществе в виде суммы "холодной" и "тепловой" компонент: | ||
Строка 22: | Строка 13: | ||
<math> p = p_0(V) + \frac{\varGamma(V)}{V} E_T</math> | <math> p = p_0(V) + \frac{\varGamma(V)}{V} E_T</math> | ||
− | Данное уравнение называют '''уравнением состояния Ми-Грюнайзена''', а функцию <math>\varGamma(V)</math> - | + | Данное уравнение называют '''уравнением состояния Ми-Грюнайзена''', а функцию <math>\varGamma(V)</math> - '''коэффициентом Грюнайзена'''. |
− | |||
− | |||
== Уравнение состояния для кристаллов простой структуры == | == Уравнение состояния для кристаллов простой структуры == | ||
Строка 35: | Строка 24: | ||
где <math>k</math> - номер координационной сферы, <math>n</math> - их число, <math>N_k</math> - число атомов на <math>k</math>-ой координационной сфере, <math> A_k = \rho_k R \theta</math> - радиус координационной сферы, <math> \rho_k=A_k/A_1 </math> - безразмерные константы решетки, <math>R</math> - радиус первой координационной сферы в отсчетном положении, <math>\varPhi^{(n)}_k = \varPhi^{(n)}(A_k^2)</math>. | где <math>k</math> - номер координационной сферы, <math>n</math> - их число, <math>N_k</math> - число атомов на <math>k</math>-ой координационной сфере, <math> A_k = \rho_k R \theta</math> - радиус координационной сферы, <math> \rho_k=A_k/A_1 </math> - безразмерные константы решетки, <math>R</math> - радиус первой координационной сферы в отсчетном положении, <math>\varPhi^{(n)}_k = \varPhi^{(n)}(A_k^2)</math>. | ||
− | |||
− | + | == Холодная кривая для потенциалов Леннарда-Джонса, Ми, Морзе == | |
− | * | + | * Потенциал Леннарда-Джонса: |
<math> | <math> | ||
\varPi(r) =D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right], ~~~~ p_0 = \frac{6MD}{dV_0\theta^{d}}(\theta^{-12}-\theta^{-6}) | \varPi(r) =D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right], ~~~~ p_0 = \frac{6MD}{dV_0\theta^{d}}(\theta^{-12}-\theta^{-6}) | ||
</math> | </math> | ||
− | * | + | |
+ | * Потенциал Ми | ||
<math> | <math> | ||
\varPi(r) =\frac{D}{n-m} \left[m\left(\frac{a}{r}\right)^{n}-n\left(\frac{a}{r}\right)^{m} \right], ~~~~ | \varPi(r) =\frac{D}{n-m} \left[m\left(\frac{a}{r}\right)^{n}-n\left(\frac{a}{r}\right)^{m} \right], ~~~~ | ||
Строка 50: | Строка 39: | ||
</math> | </math> | ||
− | * | + | * Потенциал Морзе |
<math> | <math> | ||
\varPi(r) = D\left[e^{2\alpha(a-r)}-2e^{\alpha(a-r)}\right], ~~~~ | \varPi(r) = D\left[e^{2\alpha(a-r)}-2e^{\alpha(a-r)}\right], ~~~~ | ||
Строка 58: | Строка 47: | ||
Здесь <math>D</math> - энергия связи, <math>a</math> - длина связи, <math>\alpha</math> - параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы; <math>m, n</math> - параметры потенциала Ми. | Здесь <math>D</math> - энергия связи, <math>a</math> - длина связи, <math>\alpha</math> - параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы; <math>m, n</math> - параметры потенциала Ми. | ||
− | == Коэффициент Грюнайзена для потенциалов | + | == Коэффициент Грюнайзена для потенциалов Леннарда-Джонса, Ми, Морзе == |
− | + | * Потенциал Леннарда-Джонса: | |
+ | <math> | ||
+ | \varGamma_0 =\frac{11}{d}-\frac{1}{2}. | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | * Потенциал Ми | ||
+ | <math> | ||
+ | \varGamma_0 = \frac{m+n+4}{2d}-\frac{1}{2}. | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | * Потенциал Морзе | ||
<math> | <math> | ||
− | + | \varGamma_0 = \frac{3\alpha a + 1}{2d}-\frac{1}{2} | |
</math> | </math> | ||
− | |||
{|class="wikitable" | {|class="wikitable" | ||
|- | |- | ||
− | !решетка | + | !решетка/размерность пространства |
− | + | !Потенциал Леннарда-Джонса | |
− | !Потенциал | ||
!Потенциал Ми | !Потенциал Ми | ||
!Потенциал Морзе | !Потенциал Морзе | ||
|- | |- | ||
− | | Цепочка | + | |Цепочка (d=1) |
− | |||
! <math>10\frac{1}{2} </math> | ! <math>10\frac{1}{2} </math> | ||
! <math>\frac{m+n+3}{2}</math> | ! <math>\frac{m+n+3}{2}</math> | ||
! <math>\frac{3\alpha a}{2}</math> | ! <math>\frac{3\alpha a}{2}</math> | ||
|- | |- | ||
− | | Треугольная решетка | + | | Треугольная решетка (d=2) |
− | |||
! <math>5</math> | ! <math>5</math> | ||
− | ! <math> \frac{m+n+ | + | ! <math> \frac{m+n+4}{4}-\frac{1}{2}</math> |
− | ! <math> \frac{3\alpha a - 1}{ | + | ! <math> \frac{3\alpha a + 1}{4}-\frac{1}{2}</math> |
|- | |- | ||
− | | ГЦК, ОЦК | + | | ГЦК, ОЦК (d=3) |
− | |||
! <math>\frac{19}{6} </math> | ! <math>\frac{19}{6} </math> | ||
! <math>\frac{n+m+1}{6}</math> | ! <math>\frac{n+m+1}{6}</math> | ||
! <math>\frac{3\alpha a-2}{6}</math> | ! <math>\frac{3\alpha a-2}{6}</math> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
|- | |- | ||
| Общая формула | | Общая формула | ||
− | + | | <math> \frac{11}{d}-\frac{1}{2}</math> | |
− | + | | <math> \frac{m+n+4}{2d}-\frac{1}{2}</math> | |
− | + | | <math> \frac{3\alpha a + 1}{2d}-\frac{1}{2}</math> | |
− | |||
|- | |- | ||
|} | |} | ||
− | |||
− | |||
− | + | ||
+ | |||
+ | |||
+ | == Функция Грюнайзена для потенциалов Леннарда-Джонса, Ми, Морзе == | ||
+ | |||
+ | * Потенциал Леннарда-Джонса: | ||
<math> | <math> | ||
\varGamma = \frac{1}{d}\frac{4(8-d)\theta^{6}-7(14-d)}{(8-d)\theta^{6}-(14-d)}. | \varGamma = \frac{1}{d}\frac{4(8-d)\theta^{6}-7(14-d)}{(8-d)\theta^{6}-(14-d)}. | ||
</math> | </math> | ||
− | * | + | |
+ | * Потенциал Ми | ||
<math> | <math> | ||
\varGamma = \frac{1}{2d}\frac{(n+2)(n-d+2)\theta^{m-n}-(m+2)(m-d+2)}{(n-d+2)\theta^{m-n}-(m-d+2)}. | \varGamma = \frac{1}{2d}\frac{(n+2)(n-d+2)\theta^{m-n}-(m+2)(m-d+2)}{(n-d+2)\theta^{m-n}-(m-d+2)}. | ||
</math> | </math> | ||
− | * | + | |
+ | * Потенциал Морзе | ||
<math> | <math> | ||
\varGamma = \frac{1}{2d}\frac{e^{\alpha a(1-\theta)}\left(4\alpha^2a^2\theta^2-2d_1\alpha a | \varGamma = \frac{1}{2d}\frac{e^{\alpha a(1-\theta)}\left(4\alpha^2a^2\theta^2-2d_1\alpha a | ||
Строка 129: | Строка 122: | ||
</math> | </math> | ||
<math>d_1 = d-1,~~</math> <math>\theta=(V/V_0)^{1/d}</math> | <math>d_1 = d-1,~~</math> <math>\theta=(V/V_0)^{1/d}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
== Статьи == | == Статьи == | ||
− | + | * Кривцов А. М., Кузькин В. А. Получение уравнения состояния идеальных кристаллов простой структуры // Механика твёрдого тела. — 2011. — № 3. | |
− | * | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
− | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9C%D0%B8_%E2%80%94_%D0%93%D1%80%D1%8E%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B0 Статья про уравнение Ми-Грюнайзена в Википедии | + | *[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9C%D0%B8_%E2%80%94_%D0%93%D1%80%D1%8E%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B0 Статья про уравнение Ми-Грюнайзена в Википедии] |
− | |||
− |