Редактирование: Уравнение состояния Ми-Грюнайзена
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | ''страница в разработке'' | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Уравнение состояния Ми-Грюнайзена == | == Уравнение состояния Ми-Грюнайзена == | ||
При больших давлениях и температурах принято представлять давление <math>p</math> в конденсированном веществе в виде суммы "холодной" и "тепловой" компонент: | При больших давлениях и температурах принято представлять давление <math>p</math> в конденсированном веществе в виде суммы "холодной" и "тепловой" компонент: | ||
| − | <math>p = p_0 + p_T, | + | <math>p = p_0 + p_T, p_T = p - p_0</math> |
Холодная компонента, часто называемая "холодной кривой" (cold curve), обусловлена деформированием кристаллической решетки, а вторая - тепловыми колебаниями атомов. Иными словами, холодное давление зависит только от объема, а тепловое - от объема и тепловой энергии <math> E_T </math>: | Холодная компонента, часто называемая "холодной кривой" (cold curve), обусловлена деформированием кристаллической решетки, а вторая - тепловыми колебаниями атомов. Иными словами, холодное давление зависит только от объема, а тепловое - от объема и тепловой энергии <math> E_T </math>: | ||
| Строка 22: | Строка 13: | ||
<math> p = p_0(V) + \frac{\varGamma(V)}{V} E_T</math> | <math> p = p_0(V) + \frac{\varGamma(V)}{V} E_T</math> | ||
| − | Данное уравнение называют '''уравнением состояния Ми-Грюнайзена''', а функцию <math>\varGamma(V)</math> - | + | Данное уравнение называют '''уравнением состояния Ми-Грюнайзена''', а функцию <math>\varGamma(V)</math> - '''коэффициентом Грюнайзена'''. |
| − | |||
| − | |||
== Уравнение состояния для кристаллов простой структуры == | == Уравнение состояния для кристаллов простой структуры == | ||
| Строка 35: | Строка 24: | ||
где <math>k</math> - номер координационной сферы, <math>n</math> - их число, <math>N_k</math> - число атомов на <math>k</math>-ой координационной сфере, <math> A_k = \rho_k R \theta</math> - радиус координационной сферы, <math> \rho_k=A_k/A_1 </math> - безразмерные константы решетки, <math>R</math> - радиус первой координационной сферы в отсчетном положении, <math>\varPhi^{(n)}_k = \varPhi^{(n)}(A_k^2)</math>. | где <math>k</math> - номер координационной сферы, <math>n</math> - их число, <math>N_k</math> - число атомов на <math>k</math>-ой координационной сфере, <math> A_k = \rho_k R \theta</math> - радиус координационной сферы, <math> \rho_k=A_k/A_1 </math> - безразмерные константы решетки, <math>R</math> - радиус первой координационной сферы в отсчетном положении, <math>\varPhi^{(n)}_k = \varPhi^{(n)}(A_k^2)</math>. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | === Холодная кривая для потенциалов Леннарда-Джонса, Ми, Морзе === | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | Потенциал Леннарда-Джонса | |
<math> | <math> | ||
| − | + | \PI(r) =D[(\frac{a}{r}\right)^{12}-2(\frac{a}{r})^{6}] | |
| − | |||
</math> | </math> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
<math> | <math> | ||
| − | + | \hence | |
| + | p_0 = \frac{6MD}{dV_0\theta^{d}}(\theta^{-12}-\theta^{-6}) | ||
</math> | </math> | ||
| − | + | Потенциал Ми | |
| − | + | $$%\be{} | |
| − | + | \PI(r) =\frac{D}{n-m}\left[m\left(\frac{\DS a}{\DS | |
| − | + | r}\right)^{n}-n\left(\frac{\DS a}{\DS r}\right)^{m} \right] | |
| − | + | \hence | |
| − | + | p_0 =\frac{m n | |
| − | + | MD}{2d(n-m)V_0\theta^{d}}\,\(\theta^{-n}-\theta^{-m}\)%. | |
| − | + | $$%\ee | |
| − | + | %\item | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | Потенциал Морзе | |
| + | $$%\be{} | ||
| + | \PI(r) = D\[e^{2\alpha(a-r)}-2e^{\alpha(a-r)}\] | ||
| + | \hence | ||
| + | p_0 = \frac{\alpha a MD}{d V_0\theta^{d-1}}\,\[e^{2\alpha a(1-\theta)}-e^{\alpha a(1-\theta)}\]%. | ||
| + | $$%\ee | ||
| + | %\end{itemize} | ||
| + | Здесь $D$ --- энергия связи, $a$ --- длина связи, | ||
| + | $\alpha$ --- параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы; | ||
| + | $m, n$ --- параметры потенциала Ми. | ||
| − | + | === Функция Грюнайзена и коэффициент Грюнайзена для потенциалов Леннарда-Джонса, Ми, Морзе === | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Статьи == | == Статьи == | ||
| − | + | * Кривцов А. М., Кузькин В. А. Получение уравнения состояния идеальных кристаллов простой структуры // Механика твёрдого тела. — 2011. — № 3. | |
| − | * | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9C%D0%B8_%E2%80%94_%D0%93%D1%80%D1%8E%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B0 Статья про уравнение Ми-Грюнайзена в Википедии | + | *[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9C%D0%B8_%E2%80%94_%D0%93%D1%80%D1%8E%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B0 Статья про уравнение Ми-Грюнайзена в Википедии] |
| − | |||
| − | |||
