Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 4: |
Строка 4: |
| | | | |
| | '''Группа:''' 23632.2 | | '''Группа:''' 23632.2 |
| − |
| |
| − | ==Решение==
| |
| − | В исходной задаче требуется найти натяжение нити. Мы же помимо этого хотим получить уравнение движения <math>h(t)</math>.
| |
| − |
| |
| − | В основе решения лежит теорема об изменении кинетической энергии материальной системы:
| |
| − | <math>{ \Delta}Т=\sum\limits_{i = 1}^n A_{i}</math>
| |
| − | Изменение кинетической энергии системы - энергия, которую система обрела в конечный момент времени, тогда:
| |
| − | <math>{ \Delta}Т=T_{h}=\frac{M_{1}*V_{1}^2}{2}+\frac{I_{D}*ω_{D}^2}{2}+\frac{M_{3}*V^2}{2*4}+\frac{I_{C}*ω_{C}^2}{2}+\frac{M_{2}*V^2}{2*4}</math>
| |
| − | <math>{ \Delta}Т=\frac{M_{1}*V_{1}^2}{2}+\frac{M_{3}*V^2}{4}+\frac{3M_{3}*V^2}{16}+\frac{M_{2}*V^2}{8}=\frac{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}{16}*V_{1}^2
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | Суммарная работа сил тяжести равна:
| |
| − |
| |
| − | <math>A=A_{A}+A_{B}+A_{C}+A_{D}=M_{1}gh+0-(M_{3}+M_{2})g\frac{h}{2}=\frac{1}{2}gh(2M_{1}-M_{2}-M_{3})</math>
| |
| − |
| |
| − | Получаем:
| |
| − |
| |
| − | <math>\frac{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}{16}*V_{1}^2=\frac{1}{2}gh(2M_{1}-M_{2}-M_{3})</math>, откуда
| |
| − |
| |
| − | <math>V=2 \sqrt{2gh \frac{2M_{1}-M_{2}-M_{3}}{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}}</math>.
| |
| − |
| |
| − | Если вспомнить, что <math>V=\dot{h}</math>, то
| |
| − | <math>\dot{h}=2 \sqrt{2gh \frac{2M_{1}-M_{2}-M_{3}}{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}}</math>, интегрируя, получаем:
| |
| − |
| |
| − | <math>\sqrt{h}=\sqrt{2g \frac{2M_{1}-M_{2}-M_{3}}{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}}t</math>,
| |
| − |
| |
| − | <math>h=\frac{2g(2M_{1}-M_{2}-M_{3})}{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}t^2</math>.
| |
| | | | |
| | ==Визуализация процесса== | | ==Визуализация процесса== |
| Строка 41: |
Строка 14: |
| | | | |
| | *stats.js | | *stats.js |
| | + | |
| | + | |
| | | | |
| − | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/polinovma/kursach.html |width=1200 |height=600}} | + | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Polinovma/Generalwork2.html |width=600 |height=450}} |
