Редактирование: Расхождение интегральной суммы Римана
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 2: | Строка 2: | ||
− | [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB_%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0#.D0.9D.D0.B5.D0.BE.D0.B1.D1.85.D0.BE.D0.B4.D0.B8.D0.BC.D1.8B.D0.B5_.D0.B8_.D0.B4.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.87.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D1.83.D1.81.D0.BB.D0.BE.D0.B2.D0.B8.D1.8F_.D1.81.D1.83.D1.89.D0.B5.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D0.B8.D0.BD.D1.82.D0.B5.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BB.D0.B0_.D0.A0.D0.B8.D0.BC.D0.B0.D0.BD.D0.B0 Интегральная сумма Римана] часто используется для аппроксимации конечной суммы интегралом. Однако, такая аппроксимация может приводить к ошибкам. Рассмотрим сумму | + | [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB_%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0#.D0.9D.D0.B5.D0.BE.D0.B1.D1.85.D0.BE.D0.B4.D0.B8.D0.BC.D1.8B.D0.B5_.D0.B8_.D0.B4.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.87.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D1.83.D1.81.D0.BB.D0.BE.D0.B2.D0.B8.D1.8F_.D1.81.D1.83.D1.89.D0.B5.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D0.B8.D0.BD.D1.82.D0.B5.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BB.D0.B0_.D0.A0.D0.B8.D0.BC.D0.B0.D0.BD.D0.B0 Интегральная сумма Римана] часто используется для аппроксимации конечной суммы интегралом. Однако, такая аппроксимация может приводить к ошибкам. Рассмотрим сумму и ее интегральное представление: |
::<math> | ::<math> | ||
Строка 9: | Строка 9: | ||
.</math> | .</math> | ||
− | + | Естественно ожидать, что интеграл будет хорошо приближать сумму при больших <math>N</math>. Однако, это не так. При $t=0$ сумма и интеграл равны нулю. Так как подынтегральное выражение неотрицательно, то интеграл --- монотонно возрастающая функция~<math>t</math>. Сумма же, очевидно, обращается в ноль при <math>t=\pi N</math>. Кроме того, сумма --- периодическая функция с периодом <math>\pi N</math>. Таким образом, интеграл не дает приемлемого приближения суммы при больших временах. Вопрос: можно ли улучшить интегральную аппроксимацию так, чтобы устранить возникающее расхождение? | |
− | + | [[Участник:Антон Кривцов|Антон Кривцов]] ([[Обсуждение участника:Антон Кривцов|обсуждение]]) 00:05, 28 марта 2016 (MSK) | |
− | [[Участник:Антон Кривцов|Антон Кривцов]] 28 марта 2016 |