Редактирование: Модели Фоккера-Планка
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
==Скорость убегания для изотермических систем== | ==Скорость убегания для изотермических систем== | ||
− | + | Основной недостаток изотермических сфер состоит в том, что они бесконечны. Если бы не этот факт, то как простые модели они могли бы очень хорошо представлять реальные системы. | |
Основным их достоинством является максвеловское распределение скоростей, поскольку именно такое распределение характеризует прорелаксировавшие системы. | Основным их достоинством является максвеловское распределение скоростей, поскольку именно такое распределение характеризует прорелаксировавшие системы. | ||
Для того, чтобы сделать сферу конечной, можно ввести свойственную конечным системам скорость убегания. Скорость убегания на границе изолированной системы зависит только '''от её полной массы <math>M</math> и радиуса <math>R</math>'''. Внутри системы локальная скорость убегания, т.е. скорость, необходимая для того, чтобы находящейся в некоторой внутренней точке <math>r</math> объект мог покинуть систему будет зависеть от локального значения гравитационного потенциала <math>\Phi(r)</math>. Поэтому в области значений <math>v>v_e</math>функция распределения <math>f(r,v,t)</math> очень близка к нулю (<math>v_e</math> значение скорости убегания). | Для того, чтобы сделать сферу конечной, можно ввести свойственную конечным системам скорость убегания. Скорость убегания на границе изолированной системы зависит только '''от её полной массы <math>M</math> и радиуса <math>R</math>'''. Внутри системы локальная скорость убегания, т.е. скорость, необходимая для того, чтобы находящейся в некоторой внутренней точке <math>r</math> объект мог покинуть систему будет зависеть от локального значения гравитационного потенциала <math>\Phi(r)</math>. Поэтому в области значений <math>v>v_e</math>функция распределения <math>f(r,v,t)</math> очень близка к нулю (<math>v_e</math> значение скорости убегания). | ||
Строка 43: | Строка 43: | ||
Потенциал во внутренней точке с радиус-вектором <math>r</math> массивной сферы определяется выражением | Потенциал во внутренней точке с радиус-вектором <math>r</math> массивной сферы определяется выражением | ||
− | <math>(8): \Phi(r)=\frac{Gm(r)}{r}+4\pi G \int_r^R \rho(r') r' dr' | + | <math>(8): \Phi(r)=\frac{Gm(r)}{r}+4\pi G \int_r^R \rho(r') r' dr'</math>, |
− | где <math>m(r)=4 \pi \int_0^r r^ | + | где <math>m(r)=\frac{4}{3} \pi \int_0^r r^3 \rho(r)dr</math> -масса вложенной сферы сферы радиуса <math>r</math>. |
Потенциал на границе шара, по условию | Потенциал на границе шара, по условию | ||
Строка 54: | Строка 54: | ||
<math>(10): \Phi(0)=4\pi G \int_0^R \rho(r) r dr-\frac{GM}{R}</math>. | <math>(10): \Phi(0)=4\pi G \int_0^R \rho(r) r dr-\frac{GM}{R}</math>. | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
==Плотность в центре сферы== | ==Плотность в центре сферы== | ||
Строка 63: | Строка 59: | ||
Найдём значение плотности в центре шара. Из <math>(6)</math> имеем | Найдём значение плотности в центре шара. Из <math>(6)</math> имеем | ||
− | <math>( | + | <math>(12): \rho(0)=4\pi A \int_0^{v_e} (e^{-j^2 v^2}-e^{-j^2 v_e^2})v^2 dv</math> |
Основную трудность здесь представляет интеграл | Основную трудность здесь представляет интеграл | ||
Строка 69: | Строка 65: | ||
<math>\int_0^{v_e} e^{-j^2 v^2}v^2 dv</math>, | <math>\int_0^{v_e} e^{-j^2 v^2}v^2 dv</math>, | ||
− | + | Как считать такой интеграл можно найти в Берклеевском курсе физике т.5 стр 338 | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | <math>\int_0^{\infty} e^{-j^2 v^2}v^2 dv=\frac{\sqrt{\pi}}{4}j^{-3/2}</math> | |
− | <math>( | + | Отсюда <math>(12)</math> есть |