Редактирование: Модели Фоккера-Планка
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | + | Основной недостаток изотермических сфер состоит в том, что они бесконечны. Если бы не этот факт, то как простые модели они могли бы очень хорошо представлять реальные системы. | |
− | |||
Основным их достоинством является максвеловское распределение скоростей, поскольку именно такое распределение характеризует прорелаксировавшие системы. | Основным их достоинством является максвеловское распределение скоростей, поскольку именно такое распределение характеризует прорелаксировавшие системы. | ||
− | Для того, чтобы сделать сферу конечной, можно ввести свойственную конечным системам скорость убегания. Скорость убегания на границе изолированной системы зависит только '''от её полной массы <math>M</math> и радиуса <math>R</math>'''. Внутри системы локальная скорость убегания, т.е. скорость, необходимая для того, чтобы находящейся в некоторой внутренней точке <math>r</math> объект мог покинуть систему будет зависеть от локального значения гравитационного потенциала <math> | + | Для того, чтобы сделать сферу конечной, можно ввести свойственную конечным системам скорость убегания. Скорость убегания на границе изолированной системы зависит только '''от её полной массы <math>M</math> и радиуса <math>R</math>'''. Внутри системы локальная скорость убегания, т.е. скорость, необходимая для того, чтобы находящейся в некоторой внутренней точке <math>r</math> объект мог покинуть систему будет зависеть от локального значения гравитационного потенциала <math>Phi(r)</math>. Поэтому в области значений <math>v>v_e</math>функция распределения <math>f(r,v,t)</math> очень близка к нулю (<math>v_e</math> значение скорости убегания). |
При этих условиях можно сделать интуитивное предположение о характере распределения скоростей. Это предположение оказывается верным в данной модели и его можно доказать более строго (см. Саслоу "Грав. физика звёздных и галакт. систем"). | При этих условиях можно сделать интуитивное предположение о характере распределения скоростей. Это предположение оказывается верным в данной модели и его можно доказать более строго (см. Саслоу "Грав. физика звёздных и галакт. систем"). | ||
Строка 9: | Строка 8: | ||
<math>(1):f(v)=A(e^{-j^2 v^2}-B)</math>, | <math>(1):f(v)=A(e^{-j^2 v^2}-B)</math>, | ||
− | где <math>A</math> и <math>B</math> константы | + | где <math>A</math> и <math>B</math> константы. С физической точки зрения <math>f(v)=0</math> при <math>e^{-j^2 v^2} le B</math>, и для того, чтобы это выполнялось, необходимо, чтобы <math>B=e^{-j^2 v_e^2}</math>. Константу <math>A</math> можно получить, производя нормировку таким образом, чтобы <math>f(v)=1</math> при наиболее вероятном значении скорости <math>v=0</math>. |
В результате имеем: | В результате имеем: | ||
Строка 17: | Строка 16: | ||
Частица покинет пределы скопления, если её скорость превзойдёт значение <math>v_e</math>, которое зависит от положения в скоплении. Эта зависимость от радиуса войдёт и в функцию <math>f(r,v)</math>. Энергия отдельной частицы: | Частица покинет пределы скопления, если её скорость превзойдёт значение <math>v_e</math>, которое зависит от положения в скоплении. Эта зависимость от радиуса войдёт и в функцию <math>f(r,v)</math>. Энергия отдельной частицы: | ||
− | <math>(3): E=\frac{1}{2}v^2+ | + | <math>(3): E=\frac{1}{2}v^2+Phi(r)</math> |
− | Теперь оказывается удобным положить потенциал <math> | + | Теперь оказывается удобным положить потенциал <math>Phi(r)</math> равным нулю на поверхности скопления, а не на бесконечности. При таком определении частица с нулевой полной энергией едва достигнет этой поверхности. Таким образом скорость убегания определяется равенством |
− | <math>(4): v_e^2=- | + | <math>(4): v_e^2=-2Phi(r)</math> |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− |