Редактирование: Моделирование течения жидкости при сжатии канала в одном направлении и удлинении в другом

 [[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2016-2017 | Курсовые работы 2016-2017 учебного года]] > '''Моделирование течения жидкости при сжатии канала в одном направлении и удлинении в другом (elongation flow) методом динамики частиц''' <HR>

'''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Мущак Никита]]

'''Группа:''' [[Группа 09|09]] (43604/1)

'''Семестр:''' осень 2016

== Описание задачи ==
[[Файл:KR.png|thumb|Рис.1 Периодическая система ячеек.|450px]]
Моделирование течения жидкости при сжатии канала в одном направлении и удлинении в другом (elongational flow) было произведено
методом динамики частиц. Каждая частица представляет собой абсолютно упругий шар. Взаимодействие между шарами 
описывается потенциалом Леннарда-Джонса. Моделирование данного течения производиться в помощью периодических
граничных условий Крайника-Реинельта (Kraynik-Reinelt). При которых боковые границы ячейки периодичности поворачиваются,
относительно вертикального положения (Рис.1). 

Ниже привеведен код граничных периодических условий Крайника-Реинельта:


<math> if (x > w - sx) </math>
<math>\{x = x - w;\} </math>

<math> if (x < -sx) </math>
<math>\{x = x + w;\} </math>


<math> if (y > h) </math>
<math>\{y = y - h;
        x = x - sy;\} </math>

<math> if (y < 0) </math>
<math>\{y = y + h;
        x = x + sy;\} </math>

Где x и у - это координаты частицы,  w и h - ширина и высота ячейки периодичности.
<math> sx </math> и <math> sy </math> - смещение по x b y при переходе через границы
ячейки периодичности.
==Программа==
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/MuschakND/Elongational%20flow/NNN-1.html |width=800 |height=800 |border=0 }}
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Текст программы на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
Файл '''"NNNN.js"'''
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
function main_particle_1(canvas_particle_1,slider_01) {
    // Предварительные установки
	var w_1 = canvas_particle_1.width;          // Ширина рабочего поля	
     var h_1 = canvas_particle_1.height;         // Высота рабочего поля
 
    var w = w_1/3;                                // Ширина ячеки периодичности
    var h = h_1/3;          
	
	var ctx	= canvas_particle_1.getContext("2d");
    
	this.newSystem = function() {
	var w_1 = canvas_particle_1.width;          // Ширина рабочего поля	
    var h_1 = canvas_particle_1.height;         // Высота рабочего поля
 
    var w = w_1 / 3;                                // Ширина ячеки периодичности
    var h = h_1 / 3;                                // Высота ячейки периодичности
	};      
	  var sh = -10 * 15;
	  // Наклоненность боковых границ ячеек ее можно менять 
      this.set_01 = function(o) {sh = 10 * o;};
	  
    // настройка слайдеров и текстовых полей
    slider_01.min = -15;               slider_01.max = 15;
    slider_01.step = 1;
    slider_01.value = sh/10;          // начальное значение ползунка должно задаваться после min и max
    text_01.value = sh/10;  

	var s  = 0;                                  // предустановка
    var s1 = 2/3 * sh;                          // Начальный сдвиг при переходе через гориз. границу
    var se = -(2 * sh / h_1) * (h - 0.5 * h_1); // Начальный сдвиг при переходе через верт. границу
  var r    = 10;                      // Радиус частиц
  var N    = 10;                       // Число частиц можно менять
  rx = new Array();                // Содержит координаты частиц по оси Х
  ry = new Array();                // Содержит координаты частиц по оси У
  rxI0 = new Array();              // Координаты для ячеек перидичностей - клонов 
  rxI1 = new Array();
  rxI2 = new Array();
  rxI3 = new Array();
  rxI4 = new Array();
  rxI5 = new Array();
  rxI6 = new Array();
  rxI7 = new Array();                          
  ryI0 = new Array();
  ryI1= new Array();
  ryI2= new Array();
  ryI3= new Array();
  ryI4= new Array();
  ryI5= new Array();
  ryI6= new Array();
  ryI7= new Array();                  
  vx = new Array();                //Скорость по Х
  vy = new Array();                //Скорость по У
  vx_p = new Array();vx_m = new Array();vy_p = new Array();vy_m = new Array();
  var distR0,distR2,distR3,distR;
  
  L = new Array();               // Кинетический момент
  var D = 5;                     // Энергия связи
  var a0 = w * 0.1; 
  var c = 72 * D/r;              // Жесткость связи частиц
  var W = Math.sqrt(c);
  var T = 2 * Math.PI/W;
  dt = 0.03;
  //0.04380741654852822
  
  
  
  
  for (i = 0; i < N/2; ++i)  
  {
      vx_p[i] = Math.random()*15;
      vy_p[i] = Math.random()*15;
      vx_m[i] = Math.random()*15;
      vy_m[i] = Math.random()*15;
      vx = vx_p.concat(vx_m);
      vy = vy_p.concat(vy_m);
  }
  
  var kol = 1;
  var prx = 0;
  var pry = 0;
  var dist= 0;
  var f;
  rx[0] = Math.random() * (w - 10) ;//-s; 
  ry[0] =  Math.random() * (h - 10);
  while (kol < N)
  {
    f = 0;
    prx = Math.random() * (w - 10);//-s; 
    pry = Math.random() * (h - 10);
    for (i = 0; i < kol; i++)
    {
      dist = Math.pow((rx[i] - prx),2) + Math.pow((ry[i] - pry),2);
      if (dist < Math.pow(2 * a0,2))
      {
        f = f+1;
      }
    }
    if (f==0)
    {
      rx[kol] = prx;
      ry[kol] = pry;
      kol++;
    }
  }
  
  var steps = 0;
  
  
  function step()
  {
    tick();
    draw();
  }
  var vGraph = new TM_graph(                        // определить график
          "#vGraph",                                // на html-элементе #vGraph
          1000,                                      // сколько шагов по оси "x" отображается
          -1, 1,0.2);                               // мин. значение оси Y, макс. значение оси Y, шаг по оси Y
      
  function tick()
  {
    for (i = 0; i < N ; i++)
    {  
      
      steps += 1;
      
      rx[i] += vx[i]*dt;
      ry[i] += vy[i]*dt;
        
        s = -(2 * sh / h_1) * (ry[i] - 0.5 * h_1);	
    
	  if (rx[i] >= w - s) {rx[i] = rx[i] - w ;}
      if (rx[i] <= 0 - s) {rx[i] = rx[i] + w;}
      
	  if (ry[i] >= h)  {ry[i] = ry[i] - h ;
	                    rx[i]=rx[i]- 2 * se;   }
      if (ry[i] <= 0)  {ry[i] = ry[i] + h;
	                      rx[i]=rx[i]+2*se;  }
      
        rxI0[i] = rx[i] + w;
        ryI0[i] = ry[i];

        rxI3[i] = rx[i] + w +s1;
        ryI3[i] = ry[i] + h;
        
        rxI6[i] = rx[i] + w +s1 +s1;
        ryI6[i] = ry[i] + 2*h;
        
        rxI1[i] = rx[i] + 2*w ;
        ryI1[i] = ry[i];
        
        rxI4[i] = rx[i] + 2*w +s1;
        ryI4[i] = ry[i] + h;
        
        rxI7[i] = rx[i] + 2*w +s1 +s1 ;
        ryI7[i] = ry[i] + 2*h;
        
        rxI2[i] = rx[i] +s1;
        ryI2[i] = ry[i] + h;
        
        rxI5[i] = rx[i] +s1 +s1 ;
        ryI5[i] = ry[i] + 2*h;
        
        
        
        //раcсчет расстояний
        
        for (j = 0; j < N ; j++)
        {
          if (i != j)
          {
            distR0 = Math.sqrt(Math.pow((rx[i]-rxI0[j]),2)+Math.pow((ry[i]-ryI0[j]),2));
            distR2 = Math.sqrt(Math.pow((rx[i]-rxI2[j]),2)+Math.pow((ry[i]-ryI2[j]),2));
            distR3 = Math.sqrt(Math.pow((rx[i]-rxI3[j]),2)+Math.pow((ry[i]-ryI3[j]),2));
            distR = Math.sqrt(Math.pow((rx[i]-rx[j]),2)+Math.pow((ry[i]-ry[j]),2));
            
            //раcсчет сил
            a = 4 * r;
            if (distR0 < 2*r)
            {
              var mod_fR0,fxR0,fyR0;

              mod_fR0 = 12*D*((Math.pow(r/distR0),13)-Math.pow((r/distR0),7))/a;
              //console.log(mod_fR0);
              if (mod_fR0 >=0)
              {
                fxR0 = mod_fR0*(rx[i]-rxI0[j]);
                fyR0 = mod_fR0*(ry[i]-ryI0[j]);
                vx[i]+=fxR0*dt;
                vx[j]-=fxR0*dt;
                vy[i]+=fyR0*dt;
                vy[j]-=fyR0*dt;
              }
            }
            if (distR2 < 2*r)
            {
              var mod_fR2,fxR2,fyR2;

              mod_fR2 = 12*D*((Math.pow(r/distR2),13)-Math.pow((r/distR2),7))/a;
            
              if (mod_fR2 >=0)
              {
                fxR2 = mod_fR2*(rx[i]-rxI2[j]);
                fyR2 = mod_fR2*(ry[i]-ryI2[j]);
                vx[i]+=fxR2*dt;
                vx[j]-=fxR2*dt;
                vy[i]+=fyR2*dt;
                vy[j]-=fyR2*dt;
              }
            }
            if (distR3 < 2*r)
            {
              var mod_fR3,fxR3,fyR3;

              mod_fR3 = 12*D*((Math.pow(r/distR3),13)-Math.pow((r/distR3),7))/a;
              
              if (mod_fR3 >=0)
              {
                fxR3 = mod_fR3*(rx[i]-rxI3[j]);
                fyR3 = mod_fR3*(ry[i]-ryI3[j]);
                vx[i]+=fxR3*dt;
                vx[j]-=fxR3*dt;
                vy[i]+=fyR3*dt;
                vy[j]-=fyR3*dt;
              }
            }
            
            if (distR < 2*r)
            {
              var mod_fR,fxR,fyR;
              mod_fR = 12*D*((Math.pow(r/distR),13)-Math.pow((r/distR),7))/a;
              if (mod_fR >=0)
              {
                fxR = mod_fR*(rx[i]-rx[j]);
                fyR = mod_fR*(ry[i]-ry[j]);
                vx[i]+=fxR*dt;
                vx[j]-=fxR*dt;
                vy[i]+=fyR*dt;
                vy[j]-=fyR*dt;
              }
            }
            
  Array.prototype.sum = function()
  {
  for (var i=0, sum=0; i < this.length; sum += this[i++]);
  return sum;
  }
  
            
           // L[i] = (rx[i] * vy[i] - ry[i] * vx[i])/6000;
            var sumL = L.sum();
            //график
           // if (steps % 50 == 0) vGraph.graphIter(steps, sumL); // подать данные на график
            //console.log(sumL);

          }
          
        }      
    }
  }
        
  
  function draw() 
  {
    ctx.clearRect(0, 0, w_1+100 , h_1+100);              // очистить экран
    for (var i = 0; i < N; i++)
      
    {
      var x = rx[i];           
      var y = ry[i];
      ctx.beginPath();
      ctx.fillStyle = "#00008B";
      ctx.arc(x, y, r , 0, 2 * Math.PI, false);
      ctx.closePath();
      ctx.fill();
      
      var xI0 = rxI0[i];           
      var yI0 = ryI0[i];
      ctx.beginPath();
      ctx.fillStyle = "#00008B";
      ctx.arc(xI0, yI0, r , 0, 2 * Math.PI, false);
      ctx.closePath();
      ctx.fill();
      
	  var xI1 = rxI1[i];           
      var yI1 = ryI1[i];
      ctx.beginPath();
      ctx.fillStyle = "#00008B";
      ctx.arc(xI1, yI1, r , 0, 2 * Math.PI, false);
      ctx.closePath();
      ctx.fill();
      
	  var xI2 = rxI2[i];           
      var yI2 = ryI2[i];
      ctx.beginPath();
      ctx.fillStyle = "#00008B";
      ctx.arc(xI2, yI2, r , 0, 2 * Math.PI, false);
      ctx.closePath();
      ctx.fill();
     
	 var xI3 = rxI3[i];           
      var yI3 = ryI3[i];
      ctx.beginPath();
      ctx.fillStyle = "#00008B";
      ctx.arc(xI3, yI3, r , 0, 2 * Math.PI, false);
      ctx.closePath();
      ctx.fill();
     
	 var xI4 = rxI4[i];           
      var yI4 = ryI4[i];
      ctx.beginPath();
      ctx.fillStyle = "#00008B";
      ctx.arc(xI4, yI4, r , 0, 2 * Math.PI, false);
      ctx.closePath();
      ctx.fill();
      
	  var xI5 = rxI5[i];           
      var yI5 = ryI5[i];
      ctx.beginPath();
      ctx.fillStyle = "#00008B";
      ctx.arc(xI5, yI5, r , 0, 2 * Math.PI, false);
      ctx.closePath();
      ctx.fill();
      
	  var xI6 = rxI6[i];           
      var yI6 = ryI6[i];
      ctx.beginPath();
      ctx.fillStyle = "#00008B";
      ctx.arc(xI6, yI6, r , 0, 2 * Math.PI, false);
      ctx.closePath();
      ctx.fill();
      
	  var xI7 = rxI7[i];           
      var yI7 = ryI7[i];
      ctx.beginPath();
      ctx.fillStyle = "#00008B";
      ctx.arc(xI7, yI7, r , 0, 2 * Math.PI, false);
      ctx.closePath();
      ctx.fill();
      
    }    
      ctx.beginPath();                             // начать рисование
      ctx.fillStyle="#000000";
      ctx.moveTo(w-sh, 0);                             // переместить "карандаш" в точку 
      ctx.lineTo(w+sh, h_1);                          // нарисовать "карандашом" линию до точки 
      ctx.stroke();
      
      ctx.beginPath();
      ctx.fillStyle="#000000";    
      ctx.moveTo(2 * w-sh, 0);                             
      ctx.lineTo(2 * w+sh, h_1);                            
      ctx.stroke();
      
	   ctx.beginPath(); 
      ctx.fillStyle="#000000";    
      ctx.moveTo( 0- sh, 0);                             
      ctx.lineTo(  sh, h_1);                             
      ctx.stroke();
      
      ctx.beginPath(); 
      ctx.fillStyle="#000000";    
      ctx.moveTo(w_1 - sh, 0);                             
      ctx.lineTo(w_1 + sh, h_1);                             
      ctx.stroke();
	  
      ctx.beginPath();  
      ctx.fillStyle="#000000";
      ctx.moveTo(0, h);                             
      ctx.lineTo(w_1, h);                            
      ctx.stroke();
      
      ctx.beginPath(); 
      ctx.fillStyle="#000000";    
      ctx.moveTo(0, 2 * h);                             
      ctx.lineTo(w_1, 2 * h);                             
      ctx.stroke();
  }
     // Запуск системы
    this.newSystem();
  setInterval(step, 1000/120);                       // функция step будет запускаться 60 раз в секунду (60 раз / 1000 мс)
    
}
</syntaxhighlight>
</div>
==Ссылки по теме==

* Danis J. Evans, Garry Morriss "Statitical mechanics of nonequilibrium liquids", 2008, pages 146-150.
* A. M. KRAYNIK  and D. A. REINELT "EXTENSIONAL MOTIONS OF SPATIALLY PERIODIC LATTICES ",1992.
* B. D. Todd, Peter J. Daivis "Nonequilibrium Molecular Dynamics Simulations of Planar Elongational Flow with Spatially
and Temporally Periodic Boundary Conditions", 1992.
* B.D.Todd, Peter J. Daivis "New algorithm for unrestricted duration nonequilibrium molecular dynamics
simulations of planar elongational flow", 2003.