Редактирование: Мещерский 48.26
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 12: | Строка 12: | ||
S - независимые обобщенные координаты | S - независимые обобщенные координаты | ||
− | В данной задаче в качестве обобщенных координат примем расстояния <math>S_1</math> и <math>S_2</math> | + | В данной задаче в качестве обобщенных координат примем расстояния <math>S_1</math> и <math>S_2</math> |
− | |||
С учётом выбранных направлений перемещений: <math>S = \frac{S_1 + S_2}{2}</math>. Следовательно, <math>{\dot S} = \frac{\dot S_1 + \dot S_2}{2}; \Delta S = \frac{\Delta S_1 + \Delta S_2}{2}</math> | С учётом выбранных направлений перемещений: <math>S = \frac{S_1 + S_2}{2}</math>. Следовательно, <math>{\dot S} = \frac{\dot S_1 + \dot S_2}{2}; \Delta S = \frac{\Delta S_1 + \Delta S_2}{2}</math> | ||
: | : | ||
Строка 19: | Строка 18: | ||
: | : | ||
<math>T = \frac{1}{2}m\dot S_1^{2} + \frac{1}{2}m_1\dot S^{2} + \frac{1}{2}m\dot S_2^{2} = \frac{1}{2}(m(\dot S_1^{2} + \dot S_2^{2}) + \frac{m_1}{4}(\dot S_1 + \dot S_2)^{2})</math>. | <math>T = \frac{1}{2}m\dot S_1^{2} + \frac{1}{2}m_1\dot S^{2} + \frac{1}{2}m\dot S_2^{2} = \frac{1}{2}(m(\dot S_1^{2} + \dot S_2^{2}) + \frac{m_1}{4}(\dot S_1 + \dot S_2)^{2})</math>. | ||
− | |||
− | |||
: | : | ||
<math>\frac{\partial T}{\partial\dot S_1} = m\dot S_1 + \frac{m_1}{4}(\dot S_1 + \dot S_2); | <math>\frac{\partial T}{\partial\dot S_1} = m\dot S_1 + \frac{m_1}{4}(\dot S_1 + \dot S_2); | ||
Строка 36: | Строка 33: | ||
Отсюда находим обобщённые силы: | Отсюда находим обобщённые силы: | ||
: | : | ||
− | <math>Q_1 = g(\frac{m_1}{2} - fm)\Delta S_1;</math> | + | <math>Q_1 = g(\frac{m_1}{2} - fm)\Delta S_1);</math> |
: | : | ||
− | <math>Q_2 = g(\frac{m_1}{2}-m)\Delta S_2 | + | <math>Q_2 = g(\frac{m_1}{2}-m)\Delta S_2</math> |
: | : | ||
Подставляем найденные величины в уравнения Лагранжа: | Подставляем найденные величины в уравнения Лагранжа: | ||
: | : | ||
− | <math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial\dot S_1}\right) = (m + \frac{m_1}{4})\ddot S_1 + \frac{m_1}{4}\ddot S_2 = g(\frac{m_1}{2} - fm)\Delta S_1</math> | + | <math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial\dot S_1}\right) = (m + \frac{m_1}{4})\ddot S_1 + \frac{m_1}{4}\ddot S_2 = g(\frac{m_1}{2} - fm)\Delta S_1)</math> |
<math> \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial\dot S_2}\right) = (m + \frac{m_1}{4})\ddot S_2 + \frac{m_1}{4}\ddot S_1 = g(\frac{m_1}{2}-m)\Delta S_2</math> | <math> \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial\dot S_2}\right) = (m + \frac{m_1}{4})\ddot S_2 + \frac{m_1}{4}\ddot S_1 = g(\frac{m_1}{2}-m)\Delta S_2</math> | ||
Строка 50: | Строка 47: | ||
<math>(m + \frac{m_1}{2})\ddot S_1 + (m + \frac{m_1}{2})\ddot S_2 = g(m_1 - fm - m).</math> | <math>(m + \frac{m_1}{2})\ddot S_1 + (m + \frac{m_1}{2})\ddot S_2 = g(m_1 - fm - m).</math> | ||
: | : | ||
− | И так как <math>{\ | + | И так как <math>{\dot S} = \frac{\dot S_1 + \dot S_2}{2}</math>, то <math>\ddot S = \frac{1}{2}*\frac{g(m_1 - m(1+f)}{m + \frac{m_1}{2}} = g\frac{m_1 - m(1+f)}{2m + m_1}.</math> Это ускорение груза К. Чтобы он опускался вниз, ускорение должно быть отрицательным или <math>m_1 > m(1+f)</math> |
== Решение == | == Решение == | ||
− | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Dementjeva/48.26.html |width= | + | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Dementjeva/48.26.html |width=600 |height=450 |border=0 }} |