Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 21: |
Строка 21: |
| Целью курса является освоение студентами основных идей, лежащих в основе теории оболочек, а также в вариационной постановке краевой задачи теории оболочек. В курсе рассматриваются различные типы оболочек и методы построения аналитических решений возникающих уравнений. | | Целью курса является освоение студентами основных идей, лежащих в основе теории оболочек, а также в вариационной постановке краевой задачи теории оболочек. В курсе рассматриваются различные типы оболочек и методы построения аналитических решений возникающих уравнений. |
| | | |
− |
| |
− | '''Содержание дисциплины '''
| |
− |
| |
− | 1. Геометрия и деформации оболочки
| |
− | : Некоторые вопросы теории поверхностей. Криволинейные координаты и первая квадратичная форма поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Линии кривизны и главные кривизны поверхности. Деривационные формулы Вейнгартена. Уравнения Гаусса – Кодацци. Геометрия и деформация оболочки. Геометрия эквидистантной поверхности. Деформации серединной поверхности. Относительное удлинение и сдвиг. Углы поворота нормали. Деформация оболочек. Основные кинематические гипотезы. Изменения кривизны и кручение срединной поверхности.
| |
− |
| |
− | 2. Напряженное состояние оболочки
| |
− | : Усилия и моменты. Уравнения равновесия. Приведенные перерезывающие силы. Упрощение системы уравнений равновесия. Соотношения упругости. Потенциальная энергия деформации оболочки. Способ В.В. Новожилова оценки величины слагаемых в выражении потенциальной энергии. Связь силовых факторов и параметров, характеризующих деформацию оболочек. Полная система уравнений теории оболочек. Постановка граничных условий. Теорема Томпсона. Применение принципа возможных перемещений. Функция напряжений. Статико-геометрическая аналогия. Уравнения неразрывности.
| |
− |
| |
− | 3. Варианты уравнений теории оболочек
| |
− | : Два пути решения. Уравнения в перемещениях. Краткие сведения из теории В.В. Новожилова. Упрощение теории по способу Муштари – Власова. Безмоментная теория. Теория оболочек Тимошенко – Рейсснера.
| |
− |
| |
− | 4. Оболочки вращения
| |
− | : Геометрия оболочки вращения. Полная система уравнений. Метод тригонометрических рядов. Осесимметричная деформация. Задача кручения. Задача изгиба с растяжением. Переменные Мейсснера. Дифференциальные уравнения Мейсснера. Асимптотическое интегрирование уравнения Мейсснера. Характер напряженного состояния симметрично нагруженной оболочки вращения. Безмоментное состояние. Краевой эффект. Температурные напряжения. Монтажные напряжения.
| |
− |
| |
− | 5. Цилиндрическая оболочка
| |
− | : Симметричное нагружение. Короткая и длинная оболочка. Напряженное состояние в длинной оболочке с жесткими днищами. Опоясывающая нагрузка. Гидростатическое давление. Сварная труба. Линейное изменение температуры вдоль оси.
| |
− |
| |
− | 6. Коническая оболочка
| |
− | : Симметричное нагружение. Решение однородного уравнения. Условия применения асимптотики общего решения. Сила в вершине конуса. Усеченный конус. Сопряжение конуса с цилиндром.
| |
− |
| |
− | 7. Сферическая оболочка
| |
− | : Симметричное нагружение. Решение однородного уравнения. Асимптотика. Сферический купол. Равномерное давление. Сопряжение с длинным цилиндром. Сила в вершине купола.
| |
− |
| |
− | 8. Изгиб оболочки вращения
| |
− | : Общие соотношения для оболочек вращения. Цилиндрическая оболочка. Формулы для амплитудных значений. Балочное решение. Общее решение. Анализ разрешающего уравнения. Вывод граничных условий. Краевой эффект для случая жестких диафрагм на краях.
| |
| | | |
| | | |
| назад к описанию [[Магистратура с CDIO подходом|магистерской программы с CDIO подходом]] | | назад к описанию [[Магистратура с CDIO подходом|магистерской программы с CDIO подходом]] |