Механика оболочек

Оболочки и пластины составляют весьма обширный класс тонкостенных конструкций. Формы объектов, включаемых в него, чрезвычайно разнообразны, точно так же велико число областей техники, в которых они встречаются: в машиностроении это корпуса всевозможных машин, улитки турбин; в приборостроении – гибкие упругие элементы (сильфоны, мембраны, в том числе гофрированные, тарельчатые пружины); в гражданском и промышленном строительстве – покрытия и перекрытия, пандусы, навесы и козырьки; в кораблестроении – корпуса судов, сухих и плавучих доков; в авиастроении – фюзеляжи и крылья самолетов; в ракетостроении – корпуса ракет; в подвижном составе железных дорог – кузова вагонов, цистерны, несущие конструкции локомотивов; в других видах наземного транспорта – кузова автомобилей, тракторов; в мостостроении – плиты проезжей части, кессоны, опускные колодцы, сваи-оболочки; в тоннелестроении и, в частности, в метростроении – обделка тоннелей; в гидротехническом (энергетическом) строительстве – арочные и арочные контрфорсные плотины, затворы; в промышленной аппаратуре – всевозможные емкости (аппаратура химических и ряда других производств), резервуары, бункера; в котлостроении – котлы; в трубопроводах – трубы, компенсаторы и т. п.

Как правило, во всех перечисленных конструкциях тонкостенная часть подкреплена ребрами в одном или двух направлениях (например, набор в корпусах судов и фюзеляжах самолетов) и имеет разнообразные отверстия, люки, утолщения, подкрепления краев отверстий. Тонкостенная часть имеет порой весьма сложную форму, представляя иногда комбинацию так или иначе сочлененных тонкостенных элементов.

Непростыми бывают в ряде случаев условия опирания элементов и соединения их между собой. К тому же следует иметь в виду разнообразие воздействий, испытываемых рассматриваемыми конструкциями (различные силовые и тепловые воздействия как статические, так и динамические), а также большую гамму свойств материалов, из которых они выполнены. Наряду со сложностью форм и воздействий тонкостенные конструкции, как правило, отличаются еще и тем, что к ним предъявляются жесткие требования в отношении сочетания надежности и легкости. Вот почему расчет таких конструкций исключительно ответственен; вместе с тем он достаточно (а иногда очень) сложен. Этими обстоятельствами и объясняется то большое внимание, которое уделяется теории тонкостенных систем, методам их расчета и численной их реализации. Следует, однако, иметь в виду, что теория оболочек даст возможность вычислить, в конечном счете, только так называемые номинальные напряжения.

Следует обратить внимание студентов на то, что вблизи мест соединения оболочек, вблизи других мест резкого изменения формы оболочек имеет место значительная концентрация напряжений. Теория оболочек не может дать ответов на то, как можно вычислить эту концентрацию напряжений. Здесь необходимо привлечение методов теории упругости. Для чего же тогда нужна теория оболочек? Она доставляет более или менее правдоподобные значения номинальных напряжений, которые решающим образом необходимы при расчете указанных мест методами теории упругости, а говоря точнее, методами вычислительной механики и теории упругости.

Изучение курса Механика оболочек позволит получить следующие умения и навыки:

- грамотно формулировать условия работы оболочечной конструкции на основе учета ее взаимодействия с другими элементами машины или строительной конструкции;

- грамотно формулировать условия взаимодействия собственно оболочек с подкрепляющими ее элементами в системе оболочечной конструкции;

- грамотно использовать законы теоретической механики и механики деформируемого тела при составлении уравнений теории оболочек;

- свободно использовать вариационные постановки задач теории оболочек.

Успешное изучение дисциплины предполагает сочетание лекционных и практических занятий. На практических занятиях идет работа по закреплению теоретического материала и выработка навыков по решению практических задач.

Целью курса является освоение студентами основных идей, лежащих в основе теории оболочек, а также в вариационной постановке краевой задачи теории оболочек. В курсе рассматриваются различные типы оболочек и методы построения аналитических решений возникающих уравнений.

Содержание дисциплины

1. Геометрия и деформации оболочки

Некоторые вопросы теории поверхностей. Криволинейные координаты и первая квадратичная форма поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Линии кривизны и главные кривизны поверхности. Деривационные формулы Вейнгартена. Уравнения Гаусса – Кодацци. Геометрия и деформация оболочки. Геометрия эквидистантной поверхности. Деформации серединной поверхности. Относительное удлинение и сдвиг. Углы поворота нормали. Деформация оболочек. Основные кинематические гипотезы. Изменения кривизны и кручение срединной поверхности.

2. Напряженное состояние оболочки

Усилия и моменты. Уравнения равновесия. Приведенные перерезывающие силы. Упрощение системы уравнений равновесия. Соотношения упругости. Потенциальная энергия деформации оболочки. Способ В.В. Новожилова оценки величины слагаемых в выражении потенциальной энергии. Связь силовых факторов и параметров, характеризующих деформацию оболочек. Полная система уравнений теории оболочек. Постановка граничных условий. Теорема Томпсона. Применение принципа возможных перемещений. Функция напряжений. Статико-геометрическая аналогия. Уравнения неразрывности.

3. Варианты уравнений теории оболочек

Два пути решения. Уравнения в перемещениях. Краткие сведения из теории В.В. Новожилова. Упрощение теории по способу Муштари – Власова. Безмоментная теория. Теория оболочек Тимошенко – Рейсснера.

4. Оболочки вращения

Геометрия оболочки вращения. Полная система уравнений. Метод тригонометрических рядов. Осесимметричная деформация. Задача кручения. Задача изгиба с растяжением. Переменные Мейсснера. Дифференциальные уравнения Мейсснера. Асимптотическое интегрирование уравнения Мейсснера. Характер напряженного состояния симметрично нагруженной оболочки вращения. Безмоментное состояние. Краевой эффект. Температурные напряжения. Монтажные напряжения.

5. Цилиндрическая оболочка

Симметричное нагружение. Короткая и длинная оболочка. Напряженное состояние в длинной оболочке с жесткими днищами. Опоясывающая нагрузка. Гидростатическое давление. Сварная труба. Линейное изменение температуры вдоль оси.

6. Коническая оболочка

Симметричное нагружение. Решение однородного уравнения. Условия применения асимптотики общего решения. Сила в вершине конуса. Усеченный конус. Сопряжение конуса с цилиндром.

7. Сферическая оболочка

Симметричное нагружение. Решение однородного уравнения. Асимптотика. Сферический купол. Равномерное давление. Сопряжение с длинным цилиндром. Сила в вершине купола.

8. Изгиб оболочки вращения

Общие соотношения для оболочек вращения. Цилиндрическая оболочка. Формулы для амплитудных значений. Балочное решение. Общее решение. Анализ разрешающего уравнения. Вывод граничных условий. Краевой эффект для случая жестких диафрагм на краях.

назад к описанию магистерской программы с CDIO подходом