Редактирование: Математическая модель лука
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 58: | Строка 58: | ||
<math>N' \ =\ 0</math><br> | <math>N' \ =\ 0</math><br> | ||
<math>M'+ \tau\times N\ =\ 0</math><br> | <math>M'+ \tau\times N\ =\ 0</math><br> | ||
− | где <math>N</math> – вектор силы в сечении плеча лука, <math>M</math> – вектор момента в сечении плеча лука, <math>\tau</math> - единичный вектор касательной к стержню в актуальной конфигурации.<br> | + | где где <math>N</math> – вектор силы в сечении плеча лука, <math>M</math> – вектор момента в сечении плеча лука, <math>\tau</math> - единичный вектор касательной к стержню в актуальной конфигурации.<br> |
Вектор деформаций в случае линейной теории стержней:<br> | Вектор деформаций в случае линейной теории стержней:<br> | ||
<math>\xi =u' + \tau\times\psi</math><br> | <math>\xi =u' + \tau\times\psi</math><br> | ||
− | где <math>u</math> – вектор перемещений стержня, <math>\psi</math> - вектор поворота стержня.<br> | + | где где <math>u</math> – вектор перемещений стержня, <math>\psi</math> - вектор поворота стержня.<br> |
Учитывая, что в балке Бернулли – Эйлера деформации поперечного сдвига отсутствуют, получаем соотношение<br> | Учитывая, что в балке Бернулли – Эйлера деформации поперечного сдвига отсутствуют, получаем соотношение<br> | ||
<math>u' =-\tau\times\psi</math><br> | <math>u' =-\tau\times\psi</math><br> | ||
Связь вектора деформации и момента в сечении:<br> | Связь вектора деформации и момента в сечении:<br> | ||
<math>f \ = \frac{1}{с_1}kk + \frac{1}{с_2}nn + \frac{1}{с_3}\tau\tau</math><br> | <math>f \ = \frac{1}{с_1}kk + \frac{1}{с_2}nn + \frac{1}{с_3}\tau\tau</math><br> | ||
− | где <math>f</math> – вектор деформации, <math>c_1</math> , <math>c_2</math> – жесткости на изгиб в двух взаимно перпендикулярных плоскостях <math>c_3</math> – жесткость на кручение,<math>n</math> –вектор нормали к сечению стержня, <math>k</math> –вектор бинормали к сечению стержня.<br> | + | где где <math>f</math> – вектор деформации, <math>c_1</math> , <math>c_2</math> – жесткости на изгиб в двух взаимно перпендикулярных плоскостях <math>c_3</math> – жесткость на кручение,<math>n</math> –вектор нормали к сечению стержня, <math>k</math> –вектор бинормали к сечению стержня.<br> |
Связь вектора деформации и вектора поворота в линейной теории стержней:<br> | Связь вектора деформации и вектора поворота в линейной теории стержней:<br> | ||
<math>f \ = \psi'</math><br> | <math>f \ = \psi'</math><br> | ||
Строка 75: | Строка 75: | ||
Начальная скорость стрелы:<br> | Начальная скорость стрелы:<br> | ||
<math>v \ = \2\sqrt\frac{3c_1sin\alpha((x+x_0)sin\alpha+\sqrt{p^2-(l-(x+x_0)cos\alpha)^2})}{ml^3}x</math><br> | <math>v \ = \2\sqrt\frac{3c_1sin\alpha((x+x_0)sin\alpha+\sqrt{p^2-(l-(x+x_0)cos\alpha)^2})}{ml^3}x</math><br> | ||
− | |||
==Эффективность применения системы блоков== | ==Эффективность применения системы блоков== | ||
[[Файл:Block_1.png|200px|thumb|left|]] | [[Файл:Block_1.png|200px|thumb|left|]] |