Редактирование: Курсовые работы по ТОМДЧ: 2013-2014
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
'''Предмет:''' "[[Теоретические основы метода динамики частиц]]" | '''Предмет:''' "[[Теоретические основы метода динамики частиц]]" | ||
Строка 91: | Строка 86: | ||
* 40000 частиц, без диссипаций, радиус обрезания a_cut = 1.4 a0 (слева) и 5.1 a0 (справа), максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6 <br> | * 40000 частиц, без диссипаций, радиус обрезания a_cut = 1.4 a0 (слева) и 5.1 a0 (справа), максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6 <br> | ||
[[Файл:Dainis_Test_Ndiss_2.gif]][[Файл:Dainis_Test_Ndiss_3.gif]] | [[Файл:Dainis_Test_Ndiss_2.gif]][[Файл:Dainis_Test_Ndiss_3.gif]] | ||
− | * 40000 частиц, с диссипацией B = 2.6*Bo/100 | + | * 40000 частиц, с диссипацией B = 2.6 * Bo / 100, радиус обрезания a_cut = 1.4 a0, максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6 <br> |
− | [[Файл:Dainis_Test_diss_6.gif]][[ | + | [[Файл:Dainis_Test_diss_6.gif]]<br> |
+ | * 40000 частиц, с диссипацией B = 2.6 * Bo / 100, радиус обрезания a_cut = 2.1 a0, максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6 <br> | ||
+ | [[Media:Dainis_Test_diss_7.gif | (Посмотреть результат)]]<br> | ||
== Моделирование выстрела из лука == | == Моделирование выстрела из лука == | ||
Строка 103: | Строка 100: | ||
В реальных моделях плечи лука являются упругими стержнями, а тетива – растяжимой нитью. <br> | В реальных моделях плечи лука являются упругими стержнями, а тетива – растяжимой нитью. <br> | ||
− | Рассматривается плоская задача. В построенной модели плечи лука состоят из двух слоев частиц, находящихся друг от друга на расстоянии, равном равновесному, а тетива - из одного. Снаряд (стрела) также состоит из одного слоя частиц. | + | Рассматривается плоская задача. В построенной модели плечи лука состоят из двух слоев частиц, находящихся друг от друга на расстоянии, равном равновесному, а тетива - из одного. Снаряд (стрела) также состоит из одного слоя частиц. Взаимодействие между частицами определяется законом (1):<br> |
− | + | <math> \underline{F}(r) = k \frac{\left|\underline{r}\right|-a_{0}}{\left|\underline{r}\right|}\underline{r} </math> (1) | |
− | <math> \underline{F}(r) = k \frac{\left|\underline{r}\right|-a_{0}}{\left|\underline{r}\right|}\underline{r} </math> | ||
Где <br> | Где <br> | ||
<math>k</math> — ''жесткость связи''<br> | <math>k</math> — ''жесткость связи''<br> | ||
Строка 111: | Строка 107: | ||
<math>a_{0}</math> - ''равновесное расстояние''<br> | <math>a_{0}</math> - ''равновесное расстояние''<br> | ||
− | + | ''Радиус обрезания'' <math> a_{cut} = 1.2 </math>; ''жесткость связи между частицами стрелы и тетивы'' <math>k_{1} = 0.3</math>; ''жесткость связи между остальными частицами'' <math>k_{2} = 0.9</math> <br> | |
− | |||
− | ''Радиус обрезания'' <math> a_{cut} = 1.2 </math>; ''жесткость связи'' <math> | ||
Частицы, составляющие плечи лука, не взаимодействуют c<br> | Частицы, составляющие плечи лука, не взаимодействуют c<br> | ||
* ''частицами тетивы (за исключением ушек – элемента тетивы, одеваемого на лук)''<br> | * ''частицами тетивы (за исключением ушек – элемента тетивы, одеваемого на лук)''<br> | ||
Строка 119: | Строка 113: | ||
Плечи в недеформированном состоянии представляют собой полуокружность. При натянутой на лук тетиве конструкция находится в равновесии. | Плечи в недеформированном состоянии представляют собой полуокружность. При натянутой на лук тетиве конструкция находится в равновесии. | ||
− | Сила натяжения лука, приложенная к середине тетивы, задается статически – частица, находящаяся в середине тетивы, перемещается вдоль горизонтальной оси ox на величину <math> s = -0. | + | Сила натяжения лука, приложенная к середине тетивы, задается статически – частица, находящаяся в середине тетивы, перемещается вдоль горизонтальной оси ox на величину <math> s = -0.0004a </math>.<br> |
Начальная конфигурация лука представлена на рисунке 1. | Начальная конфигурация лука представлена на рисунке 1. | ||
<gallery widths=250px heights=250px perrow=2> | <gallery widths=250px heights=250px perrow=2> | ||
Строка 128: | Строка 122: | ||
'''Результат:'''<br> | '''Результат:'''<br> | ||
<gallery widths=350px heights=200px perrow=2> | <gallery widths=350px heights=200px perrow=2> | ||
− | Файл: | + | Файл:mod.gif|'''Процесс выстрела из лука''' |
</gallery> | </gallery> | ||
'''Обсуждение результатов и выводы:'''<br> | '''Обсуждение результатов и выводы:'''<br> | ||
Из полученных результатов видно, что при отпускании тетивы (в момент, когда сила натяжения лука перестает действовать, т.е. частица, являющаяся серединой тетивы, останавливается) энергия, накопленная в деформированных за счет оттягивания тетивы плечах, преобразуется в кинетическую энергию полета стрелы. За счет этого, в свою очередь, и происходит движение снаряда в сторону разгибания дуги, стремящейся вернуться в исходное состояние равновесия системы. Это соответствует принципу действия реальных конструкций. <br> | Из полученных результатов видно, что при отпускании тетивы (в момент, когда сила натяжения лука перестает действовать, т.е. частица, являющаяся серединой тетивы, останавливается) энергия, накопленная в деформированных за счет оттягивания тетивы плечах, преобразуется в кинетическую энергию полета стрелы. За счет этого, в свою очередь, и происходит движение снаряда в сторону разгибания дуги, стремящейся вернуться в исходное состояние равновесия системы. Это соответствует принципу действия реальных конструкций. <br> | ||
− | '' | + | ''Замечания: <br> |
− | * ''Поскольку в модели не учитывается действие силы тяжести, стрела движется не по параболической траектории, как это происходит в реальности, а вдоль | + | *''В данной модели расстояние, на которое перемещается стрела, мало. Это объясняется наличием диссипации, а также достаточно малым значением энергии, передаваемой стреле, что, в свою очередь, объясняется малым значением смещения середины тетивы (если указать большое значение данной величины, модель рушится, т.к. энергии связи не хватает для преодоления прикладываемой силы)''. <br> |
+ | * ''Поскольку в модели не учитывается действие силы тяжести, стрела движется не по параболической траектории, как это происходит в реальности, а вдоль оси ox.'' <br> | ||
− | == | + | == Отрицательное тепловое расширение == |
− | ''' Исполнители:''': [[ | + | ''' Исполнители:''': [[Ковалев Олег]] |
---- | ---- | ||
− | Рассматривается | + | Рассматривается система сферических твердых тел, образующих плоскую квадратную кристаллическую решетку. Предполагается, что в системе присутствуют только тепловые перемещения и вращения частиц. Приводятся выражения для напряжений возникающих в системе; потенциальной энергии; кинетической поступательной и вращательной энергий. Проводится сравнение с численным моделированием. |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | Введены следующие обозначения: | ||
<br> | <br> | ||
+ | <math>k</math> — ''жесткость связи''<br> | ||
+ | <math>\underline{R_a}</math> — ''радиус частицы''<br> | ||
+ | <math>\underline{A_a}</math> — ''радиус-вектор, соединяющий рассматриваемую частицу с соседней''<br> | ||
+ | <math>\underline{a_0}</math> — ''равновесное расстояние''<br> | ||
+ | <math>\underline{L_0}</math> — ''Расстояние между поверхностями частиц (текущая длина пружинки)''<br> | ||
+ | <math>V</math> — ''элементарный объем решетки''<br> | ||
+ | <math>\phi</math> — ''потенциал взаимодействия''<br> | ||
− | + | Выражение для напряжений: | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | Выражение для потенциальной энергии: | |
− | |||
− | |||
+ | Выражение для кинетической энергии: | ||
+ | Стоит отметить, что при стремлении радиуса частиц к 0, приведенные выше формулы сводятся к формулам, полученным в работе [1] для системы материальных точек. | ||
+ | Если выбрать в качестве потенциала взаимодействия упругую пружинку и устремить к нулю равновесное расстояние, то приведенные выше формулы сведутся к следующим: | ||
− | + | Для данной системы было проведено численное моделирование и получено, что напряжение отличается меньше чем на 1%процент, потенциальная энергия на 1%, кинетическая поступательная и вращательная больше чем на 20%. Стоит отметить, что в эксперименте получено, что кинетическая тепловая энергия равна потенциальной тепловой энергии. | |
− | + | <br> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== См. также == | == См. также == | ||
Строка 200: | Строка 167: | ||
*[[Теоретические_основы_метода_динамики_частиц]] | *[[Теоретические_основы_метода_динамики_частиц]] | ||
*[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2011-2012| Курсовые работы 2011-2012 учебного года]] | *[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2011-2012| Курсовые работы 2011-2012 учебного года]] | ||
− | + | ||
[[Category: Студенческие проекты]] | [[Category: Студенческие проекты]] | ||
[[Category: Механика дискретных сред]] | [[Category: Механика дискретных сред]] |