Редактирование: Кристалл:треугольная

'''Связь между линейными упругими характеристиками треугольной кристаллической решетки на микро- и макроуровне''' 

{| class="wikitable" 
|-
| Кристаллическая решетка	
| треугольная
|-
| 
| 
|-
| Размерность пространства: 
| 2
|-
| Атомов в ячейке: 
| 1
|-
| Независимых жесткостей на макроуровне: 
| 1 или 2
|-
| Макроскопическая симметрия: 
| изотропия
|}

== Характеристики упругости при различных двухпараметрических описаниях взаимодействия ==

{| class="wikitable" 
|-
|  
! colspan="3"| Взаимодействие
|-
! Характеристика <BR> упругости
! [[Кристалл:треугольная:силовое:2|Силовое]]
! [[Кристалл:треугольная:моментное:1|Моментное]]
! [[Кристалл:треугольная:3-частичное:1|3-частичное]]
|-
| <math>K</math>
| <math>\frac{\sqrt3}{2}\,(c_1+3c_2)</math>
| <math>\frac{\sqrt{3}}{2}\,c_A</math> 
| <math>\frac{\sqrt{3}}{2}\,c</math>
|-
| <math>C_{11}</math>
| <math>\frac{3\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)</math>
| <math>\frac{\sqrt3}{4}\,(3c_A + c_D)</math> 
| <math>\frac{3\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 2\gamma\right)</math>
|-
| <math>C_{12}</math>
| <math>\frac{\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)</math>
| <math>\frac{\sqrt3}{4}\,(c_A-c_D)</math> 
| <math>\frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 - 6\gamma\right)</math>
|-
| <math>C_{44}</math>
| <math>\frac{\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)</math>
| <math>\frac{\sqrt3}{4}\,(c_A+c_D)</math> 
| <math>\frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 6\gamma\right)</math>
|-
| <math>E</math>
| <math>\frac{2\sqrt3}{3}\,(c_1+3c_2)</math>
| <math>\frac{2\sqrt{3}}3\,c_A\,\frac{c_A + c_D}{c_A + c_D/3}</math> 
| <math>\frac{2\sqrt{3}}3\,c\,\frac{ca^2 + 6\gamma}{ca^2 + 2\gamma}</math>
|-
| <math>\nu</math>
| <math>\frac 13</math>
| <math>\frac13\,\frac{c_A - c_D}{c_A + c_D/3}</math> 
| <math>\frac13\,\frac{ca^2 - 6\gamma}{ca^2 + 2\gamma}</math>
|-
| Условия <BR> устойчивости
| <math>c_1+3c_2 > 0</math>
| <math>c_A > 0,</math> <BR> <math>c_A + c_D > 0</math> 
| <math>c > 0,</math> <BR> <math>ca^2 + 6\gamma > 0</math> 
|}

Здесь <math>K</math> - модуль объемного сжатия, <math>C_{kn}</math> - коэффициенты жесткости, <math>E</math> - модуль Юнга, <math>\nu</math> - коэффициент Пуассона;

<math>c_1</math> и <math>c_2</math> - жесткости связи с атомами первой и второй координационных сфер (силовое взаимодействие); <math>c_A</math> и <math>c_D</math> - продольная и поперечная жесткости связи (моментное взаимодействие); <math>c</math> и <math>\gamma</math> - продольная и угловая жесткости связи (3-частичное взаимодействие); <math>a</math> - длина связи.

Коэффициенты Ляме <math>\lambda,</math> <math>\mu</math> и модуль сдвига <math>G</math>
вычисляются по формулам

<math>    
    \lambda = C_{12},\qquad
    \mu = G = C_{44}.
</math>

В силу изотропии линейных упругих свойств треугольной кристаллической решетки выполняется тождество
<math>    
    C_{44} = \frac12\,(C_{11}-C_{12}).
</math>

Для треугольной кристаллической решетки [[Кристалл:треугольная:моментное:1|моментное]] взаимодействие эквивалентно [[Кристалл:треугольная:3-частичное:1|3-частичному]], соответствие устанавливается формулами

<math>    
    c_A = c \,,\qquad
    c_D = 6\gamma/a^2.
</math>

== Литература ==

*[[А.М. Кривцов]]. Теоретическая механика. [[Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов]]: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.

== Ссылки ==

[[Проект "Кристалл"]]
@@ Строка 69: / Строка 69: @@
 | <math>c > 0,</math> <BR> <math>ca^2 + 6\gamma > 0</math>
 |}
-[[Проверить!]]
 Здесь <math>K</math> - модуль объемного сжатия, <math>C_{kn}</math> - коэффициенты жесткости, <math>E</math> - модуль Юнга, <math>\nu</math> - коэффициент Пуассона;
@@ Строка 100: / Строка 98: @@
 *[[А.М. Кривцов]]. Теоретическая механика. [[Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов]]: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.
-== См. также ==
+== Ссылки ==
-*[[Треугольная кристаллическая решетка]]
-[[Category: Проект "Кристалл"]]
+[[Проект "Кристалл"]]