Редактирование: Колебания с двумя степенями свободы

[[Виртуальная лаборатория]]>[[Колебания с двумя степенями свободы]] <HR>
Маятник с двумя степенями свободы

Тяжелая материальная точка массы <math>m</math> подвешена на невесомой пружине жесткости <math>c</math> . Длина пружины в ненапряженном состоянии равна <math>l_0</math> .


Уравнения движения системы будут выглядеть так:
::<math>
 \ddot{x}  + \frac{g}{L}  x = 0  \\
 \ddot{y}  + \frac{c}{m}  y = 0 \\
</math>
, где <math>L = l_0 + \frac{m  g}{c}</math>


{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Pogodina/Koleb2mayatnik/new1.html |width=1000 |height=750 |border=0 }}

Скачать [[Медиа:New1.rar|New1.rar]].

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''Текст программы на языке JavaScript (разработчик [[Погодина Валерия]], код основан на программе [[Цветков Денис]]):''' <div class="mw-collapsible-content">
Файл '''"Balls_v1_release.js"'''
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
function MainBalls(canvasBalls, canvasBalls1, canvasBalls2) {
 
    // Предварительные установки
 
    var context = canvasBalls.getContext("2d");  // на context происходит рисование
	var context1 = canvasBalls1.getContext("2d");  // на context1 происходит рисование
	var context2 = canvasBalls2.getContext("2d");  // на context2 происходит рисование
	var c1 = 5;
	var Pi = 3.1415926;                   // число "пи"
    var a0 = 1;                           // масштаб расстояния (диаметр шара)
	var T0 = 1;                           // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
	var m0 = 1;                           // масштаб массы
	var g0 = a0 / T0 / T0;                // масштаб ускорения (ускорение, при котором за T0 будет пройдено расстояние a0)
	var k0 = 2 * Pi / T0;                 // масштаб частоты
	var C0 = m0 * k0 * k0;                // масштаб жесткости
	
 
    // *** Задание физических параметров ***
 
	var Ny = 5;                           // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
    var r = 0.5 * a0;                     // радиус частицы в расчетных координатах
	var m = 1 * m0;                       // масса
	var g = 0.25 * g0;               // ускорение свободного падения
	var c = c1 * C0;                  // жесткость пружины
	var l0 = 6 * a0;                   // длина пружины
	var L = l0 + m * g / c;             // длина пружины под воздействием силы тяжести
	var time = 0;


	Text_c.value  = c1;
	Text_m.value  = m;
       
    Slider_c.min = 1;                          
    Slider_c.max = 10;
    Slider_c.step = 0.5;
    Slider_c.value = Text_c.value;  
	
	Slider_m.min = 1;                          
    Slider_m.max = 3;
    Slider_m.step = 0.1;
    Slider_m.value = Text_m.value; 
	
	// *** Задание вычислительных параметров ***
 
    var fps = 100;                         // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
    var spf = 100;                        // steps per frame   - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
    var dt  = 0.045 * T0 / fps;           // шаг интегрирования (качество расчета)

    // Выполнение программы
 
    var scale = canvasBalls.height / Ny / a0;  // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
    var w = canvasBalls.width / scale;           // ширина окна в расчетных координатах
    var h = canvasBalls.height / scale;          // высота окна в расчетных координатах
 
    // Добавление шара
 
    var b = [];
    b.x = w / 2;            b.y = h * 0.7;    // расчетные координаты шара
	b.vx = 0.5;            b.vy = 0.5;    // начальная скорость
	

	setInterval(control1, 1000 / fps);
	
	function control1() {
		physics1();
        draw();
    }
	
	function physics1() {                    // то, что происходит каждый шаг времени
        for (var s = 1; s <= spf; s++) {
            b.vx += -g / L * (b.x - w/2) * dt;          b.vy += -c / m * (b.y - h * 0.7) * dt;
            b.x += b.vx * dt;                           b.y += b.vy * dt;
        }
    }
	
/* 	function physics2() {                    // то, что происходит каждый шаг времени
        for (var s = 1; s <= spf; s++) {
			
            b.vx += -c * (Math.sqrt(Math.pow((L + b.y - h * 0.7),2) + Math.pow((b.x - w/2), 2)  - l0)) * (b.x - w/2) / (Math.sqrt(Math.pow((L + b.y - h * 0.7),2) + Math.pow((b.x - w/2),2))) / m * dt;         
			b.vy += -c * (Math.sqrt(Math.pow((L + b.y - h * 0.7),2) + Math.pow((b.x - w/2), 2)  - l0)) * (L + b.y - h * 0.7) / (Math.sqrt(Math.pow((L + b.y - h * 0.7),2) + Math.pow((b.x - w/2),2))) / m * dt;   
            b.x += b.vx * dt;                           b.y += b.vy * dt;
        }
    }
 */
    this.set_m = function(input)
        {
			m = Number(input);   
                time = 0;
				b.x = w / 2;            b.y = h * 0.7;    
	            b.vx = 0.5;             b.vy = 0.5;
                context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      
                context1.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      
                context2.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
        }
 
       
        this.set_c = function(input)
        {

                c1 = Number(input);   
                 time = 0;
                b.x = w / 2;            b.y = h * 0.7;    
	            b.vx = 0.5;             b.vy = 0.5; 
				context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale);      
                context1.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      
                context2.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);   
        }

		function draw() {
		context.fillStyle = "#ff0000"; 	
        context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      // очистить экран
        context.beginPath();
        conte	xt.arc(b.x * scale, b.y * scale, r * scale / 3, 0, 2 * Math.PI, false);                  //рисуем шар
        context.fill();
        context.closePath();
		context.lineWidth="6";
		context.strokeStyle="#990099";
		context.beginPath();                                                                          //рисуем пружину
		context.moveTo(w/ 2 * scale, 0);
		context.lineTo(b.x * scale, b.y * scale);
		context.stroke();
		
		context1.strokeStyle = "red";                                                             //рисуем график 1
        context1.beginPath();
        context1.moveTo(time * Math.sqrt(c / m) / 20 * scale, (b.x -   h / 6) * scale);
        context1.lineTo((time + dt) * Math.sqrt(c / m) / 20 * scale, (b.x - h / 6) * scale);
        context1.stroke();
		
		context1.strokeStyle="#000000";                                                             //рисуем систему координат на 1 графике
		context1.beginPath();
        context1.moveTo(0, h / 2 * scale);
        context1.lineTo(w * scale, h / 2 * scale);
        context1.stroke();
		context1.strokeStyle="#000000";
		context1.beginPath();
        context1.moveTo(w / 2 * scale , 0);
        context1.lineTo(w / 2 * scale, h * scale);
        context1.stroke();
		
		context2.strokeStyle = "#3070d0";                                                            //рисуем график 2
		context2.beginPath();
        context2.moveTo(time * Math.sqrt(c / m) * scale, (b.y - h / 5) * scale);
        context2.lineTo((time + dt) * Math.sqrt(c / m) * scale, (b.y - h / 5) * scale);
        context2.stroke();
		
		context2.strokeStyle="#000000";                                                            //рисуем систему координат на графике 2
		context2.beginPath();
        context2.moveTo(0, h / 2 * scale);
        context2.lineTo(w * scale, h / 2 * scale);
        context2.stroke();
		context2.strokeStyle="#000000";
		context2.beginPath();
        context2.moveTo(w / 2 * scale , 0);
        context2.lineTo(w / 2 * scale, h * scale);
        context2.stroke();
		
		time += dt;  
	}
	    
}
</syntaxhighlight>
Файл '''"new1.html"'''
<syntaxhighlight lang="html5" line start="1" enclose="div">
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
    <meta charset="UTF-8"/>
    <title> Balls </title>
    <script src="Balls_v1_release.js"></script>
</head>
<body>
    <canvas id="canvasBalls" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
         <div>
		         <!-- Масса-->
        <div>
            m =
        <input id="Text_m" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
           if (!this.checkValidity()) return;
           app.set_m(this.value);
           document.getElementById('Slider_m').value = this.value;
       ">
                <input type = "range"  id="Slider_m" style="width: 100px;" oninput="app.set_m(this.value); document.getElementById('Text_m').value = this.value;">
        </I></font>
    </div>
	       <!-- Жесткость-->
        <div>
            c =
        <input id="Text_c" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
           if (!this.checkValidity()) return;
           app.set_c(this.value);
           document.getElementById('Slider_c').value = this.value;
       ">
                <input type = "range"  id="Slider_c" style="width: 100px;" oninput="app.set_c(this.value); document.getElementById('Text_c').value = this.value;">
        </I></font>
    </div>
        <b>Зависимость координаты х от k1*t:</b>
    </div>    
        <canvas id="canvasBalls1" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>  
        <div>
         <b>Зависимость координаты y от k1*t:</b>
    </div>    
        <canvas id="canvasBalls2" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas> 
        <script type="text/javascript"> app = new MainBalls(document.getElementById('canvasBalls'),document.getElementById('canvasBalls1'),document.getElementById('canvasBalls2'));</script>     
</body>
</html>
</syntaxhighlight>
</div>
</div>

[[Category: Виртуальная лаборатория]]
[[Category: Программирование]]
[[Category: JavaScript]]