Редактирование: Ковалев Олег. Проект "Фуллерены С20 и С60".

'''''Страница находится в стадии редактирования...'''''
[[Файл:fullerene_C_60.jpg|thumb|справа|300px|Фуллерен <math>C_{60}</math>]]



== Задачи, рассматриваемые в проекте ==
*Расчет модулей объемного сжатия фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math>, в случае линейного и нелинейного объемного деформирования
*Определение частоты радиальных колебаний фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math>
== Результаты ==

*Для случая линейного объемного деформирования фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math> было получено следующее аналитическое выражение для модуля объемного сжатия:

<math>
B = N\frac{a_0k{\rm cos}\alpha}{S},
</math>

где <math>N-</math> количество атомов углерода в фуллерене, <math>S-</math> эквивалентная площадь фуллерена, <math>\alpha-</math> угол между силой, направленной вдоль радиуса, и направлением одной из трех связей атома, <math>k-</math> жесткость связи, <math>a_0-</math> равновесное расстояние между двумя соседними атомами углерода.

*В случае нелинейного объемного деформирования вычисления проводились с использованием потенциала Леннарда-Джонса. Были получены следующие аналитические выражение для давления и модуля объемного сжатия:

<math>
P\left( \frac{V}{V_0}\right) = \frac{36ND\rm cos\alpha}{Sa_0}\left[\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{13}{3}}-\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{7}{3}}\right],
</math>

<math>
B=\frac{72ND\rm cos\alpha}{Sa_0},
</math>

где <math>D-</math> глубина потенциальной ямы.

Значения модуля объемного сжатия ''B'', расчитанные для различных значений ''S'' представлены в приведенной ниже таблице:

{| class="wikitable" 
!rowspan="2"|Площадь	
!rowspan="2"|Жесткость связи, H/м
! colspan="2"|Модуль объемного сжатия ''B'', ГПа
|-
| фуллерен <math>C_{20}</math>
| фуллерен <math>C_{60}</math>
|-
|rowspan="5"|описанной сферы
|762
|1538
|834
|-
|708
|1429
|775
|-
|672
|1356
|736
|-
|660
|1332
|723
|-
|635
|1282
|695
|-
|rowspan="5"|вписанной сферы
|762
|2436
|997
|-
|708
|2263
|926
|-
|672
|2148
|879
|-
|660
|210
|863
|-
|635
|2030
|830
|-
|rowspan="5"| многогранника
|762
|1838
|887
|-
|708
|1708
|824
|-
|672
|1621
|782
|-
|660
|1592
|768
|-
|635
|1532
|739
|-
|}

Из таблицы видно, что значение модуля объемного сжатия $B$ фуллерена $C_{20}$ практически в два раза превышает аналогичное значение для фуллерена $C_{60}$. При этом величина $В$ существенно зависит от выбора эквивалентной площади поверхности $S$. Максимальная разница между значениями $В$, вычисленными при разных $S$ и одинаковой жесткости связи, составляет $37\%$ для $C_{20}$ и $16\%$ для $C_{60}$. Для сравнения, значение модуля объемного сжатия для алмаза составляет порядка

*Частота радиальных колебаний фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math>

<math>
\omega=\sqrt{\frac{6k}{m}}\rm cos\alpha,
</math>

здесь ''m-'' масса одного атома углерода.

При $m=1.994\cdot 10^{-26}$  кг, $k=635$ H/м ~\cite{R.S. Ruoff} для $C_{20}$ $\omega=156.0$  ТГц, для $C_{60}$ $\omega=89.17$ ТГц. 

== Научный руководитель ==
[[Виталий Кузькин]]

== Публикации ==
*Kovalev O.O., Kuzkin V. A. Analytical expressions for bulk moduli and frequencies of volumetrical vibrations  of fullerenes C20 and C60 // Proc. of Summer School – Conference “Advanced Problems in Mechanics”. St. Petersburg. 2011, [paper in press].



[[Category: Студенческие проекты]]