Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 1: |
Строка 1: |
− | [[Файл:fullerene_C_60.jpg|thumb|справа|300px|Фуллерен <math>C_{60}</math>]]
| |
| | | |
− | == Задачи, рассматриваемые в проекте ==
| |
− | *Расчет модулей объемного сжатия фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math>, в случае линейного и нелинейного объемного деформирования
| |
− | *Определение частоты радиальных колебаний фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math>
| |
− | == Результаты ==
| |
− |
| |
− | *Для случая линейного объемного деформирования фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math> было получено следующее аналитическое выражение для модуля объемного сжатия:
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | B = N\frac{a_0k{\rm cos}\alpha}{S},
| |
− | </math>
| |
− |
| |
− | где <math>N-</math> количество атомов углерода в фуллерене, <math>S-</math> эквивалентная площадь фуллерена, <math>\alpha-</math> угол между силой, направленной вдоль радиуса, и направлением одной из трех связей атома, <math>k-</math> жесткость связи, <math>a_0-</math> равновесное расстояние между двумя соседними атомами углерода.
| |
− |
| |
− | *В случае нелинейного объемного деформирования вычисления проводились с использованием потенциала Леннарда-Джонса. Были получены следующие аналитические выражение для давления и модуля объемного сжатия:
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | P\left( \frac{V}{V_0}\right) = \frac{36ND\rm cos\alpha}{Sa_0}\left[\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{13}{3}}-\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{7}{3}}\right],
| |
− | </math>
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | B=\frac{72ND\rm cos\alpha}{Sa_0},
| |
− | </math>
| |
− |
| |
− | где <math>D-</math> глубина потенциальной ямы.
| |
− |
| |
− | Значения модуля объемного сжатия ''B'', расчитанные для различных значений ''S'' представлены в приведенной ниже таблице:
| |
− |
| |
− | {| class="wikitable"
| |
− | !rowspan="2"|Площадь
| |
− | !rowspan="2"|Жесткость связи, H/м
| |
− | ! colspan="2"|Модуль объемного сжатия ''B'', ГПа
| |
− | |-
| |
− | | фуллерен <math>C_{20}</math>
| |
− | | фуллерен <math>C_{60}</math>
| |
− | |-
| |
− | |rowspan="5"|описанной сферы
| |
− | |762
| |
− | |1538
| |
− | |834
| |
− | |-
| |
− | |708
| |
− | |1429
| |
− | |775
| |
− | |-
| |
− | |672
| |
− | |1356
| |
− | |736
| |
− | |-
| |
− | |660
| |
− | |1332
| |
− | |723
| |
− | |-
| |
− | |635
| |
− | |1282
| |
− | |695
| |
− | |-
| |
− | |rowspan="5"|вписанной сферы
| |
− | |762
| |
− | |2436
| |
− | |997
| |
− | |-
| |
− | |708
| |
− | |2263
| |
− | |926
| |
− | |-
| |
− | |672
| |
− | |2148
| |
− | |879
| |
− | |-
| |
− | |660
| |
− | |210
| |
− | |863
| |
− | |-
| |
− | |635
| |
− | |2030
| |
− | |830
| |
− | |-
| |
− | |rowspan="5"| многогранника
| |
− | |762
| |
− | |1838
| |
− | |887
| |
− | |-
| |
− | |708
| |
− | |1708
| |
− | |824
| |
− | |-
| |
− | |672
| |
− | |1621
| |
− | |782
| |
− | |-
| |
− | |660
| |
− | |1592
| |
− | |768
| |
− | |-
| |
− | |635
| |
− | |1532
| |
− | |739
| |
− | |-
| |
− | |}
| |
− |
| |
− | Из таблицы видно, что значение модуля объемного сжатия ''B'' фуллерена <math>C_{20}</math> практически в два раза превышает аналогичное значение для фуллерена <math>C_{60}</math>. При этом величина ''В'' существенно зависит от выбора эквивалентной площади поверхности ''S''. Максимальная разница между значениями ''В'', вычисленными при разных ''S'' и одинаковой жесткости связи, составляет ''37%'' для <math>C_{20}</math> и ''16%'' для <math>C_{60}</math>.
| |
− |
| |
− | *Частота радиальных колебаний фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math>
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | \omega=\sqrt{\frac{6k}{m}}\rm cos\alpha,
| |
− | </math>
| |
− |
| |
− | здесь ''m-'' масса одного атома углерода.
| |
− |
| |
− | При <math> m=1.994\cdot 10^{-26} </math> кг, ''k=635'' H/м для <math>C_{20}</math> <math>\omega=156.0</math> ТГц, для <math>C_{60}</math> <math>\omega=89.17</math> ТГц.
| |
− |
| |
− | == Научный руководитель ==
| |
− | [[Виталий Кузькин]]
| |
− |
| |
− | == Публикации ==
| |
− | # Kovalev O.O., Kuzkin V. A. Analytical expressions for bulk moduli and frequencies of volumetrical vibrations of fullerenes C20 and C60 // Proc. of Summer School – Conference [["Advanced Problems in Mechanics"]]. St. Petersburg. 2011, [paper in press]
| |
− | # Kovalev O.O., Kuzkin V. A. Analytical expressions for bulk moduli and frequencies of volumetrical vibrations of fullerenes C20 and C60 // NANOSYSTEMS: PHYSICS, CHEMISTRY, MATHEMATICS, 2011, 2 (2), P. 65–70
| |
− | # Ковалев O.O., Кузькин В. A. Вычисление модулей объемного сжатия фуллеренов С20 и С60 // Сборник “Неделя науки”.
| |
− |
| |
− |
| |
− | [[Category: Студенческие проекты]]
| |