Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 1: |
Строка 1: |
| == Тема проекта == | | == Тема проекта == |
| | | |
− | Вычисление энергии напряженного состояния для платоновых углеводородов | + | Вычисление энергии напряженного состояния у платоновых углеводородов |
| | | |
| == Постановка задачи == | | == Постановка задачи == |
Строка 10: |
Строка 10: |
| | | |
| * Тетраэдран | | * Тетраэдран |
− | Представляет собой химическое соединение <math>C_4H_4</math>, в котором атомы углерода расположены в вершинах тетраэдра. Длина связи C-C равна 0,1522 нм, С-H равна 0,1068 нм. Проблема синтеза остается нерешенной. | + | Представляет собой химическое соединение С4H4, в котором атомы углерода расположены в вершинах тетраэдра. Длина связи C-C равна 0,1522 нм, С-H равна 0,1068 нм. Энергия связи, полученная аналитически, равна 3,90 эВ/атом []. Проблема синтеза остается нерешенной. |
− | [[Файл:Tetraedran.jpg|thumb|справа|150px|Tetraedran]] | + | [[Файл:Cubane.jpg|thumb|справа|300px|Cubane]] |
| | | |
| *Кубан | | *Кубан |
− | Представляет собой химическое соединение <math>C_8H_8</math>, в котором атомы углерода расположены в вершинах куба. Длина связи C-C равна 0,157 нм, C-H равна 0,1082. Синтезированы. | + | Представляет собой химическое соединение С8H8, в котором атомы углерода расположены в вершинах куба. Длина связи C-C равна 0,157 нм, C-H равна 0,1082. Энергия связи, полученная экспериментально, равна 4,47 эВ/атом []. Синтезированы. |
− | [[Файл:Cubane.jpg|thumb|справа|150px|Cubane]]
| |
| | | |
| * Додекаэдран | | * Додекаэдран |
− | Представляет собой химическое соединение <math>C_{20}H_{20}</math>, в котором атомы углерода расположены в вершинах додекаэдра. Синтезированы. | + | Представляет собой химическое соединение С20H20, в котором атомы углерода расположены в вершинах додекаэдра. Синтезированы. |
− | [[Файл:Dodecahedrane.jpg|thumb|справа|150px|Dodecahedrane]]
| |
| | | |
| == Решение == | | == Решение == |
− |
| |
− | Существует три подхода расчета энергии напряжения: экспериментальный, основанный на вычислении тепловой энергии, образующейся при сжигании материала; приближенные квантовохимические расчеты; методом расчета механической модели молекулы [6]. В данной работе используется третий подход.
| |
− |
| |
− | Рассмотрим следующую модель молекулы. Предположим, что связи между C-C можно заменить линейными пружинами жесткости <math> k = 660 H/m</math> (соответствует графиту). Также, предположим, что связи C-C и С-С скреплены угловыми пружинами жесткости <math> c = 1,35\cdot 10^{-18} H\cdot m</math> (соответствует алмазу). Тогда упрощенное уравнение расчета энергии напряжения в рамка механической модели будет иметь следующий вид [5]:
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | U=1/2kn_a(a - a_0)^2 + 1/2cn_\alpha(sin^2(\alpha - \alpha_0)),
| |
− | </math>
| |
− |
| |
− | Здесь каждое слагаемое относится к отдельным компонентам напряжения: деформациям расстояний (<math>a</math>) и валентных углов <math>\alpha</math>.
| |
− | Тогда, в силу симметрии молекул, можно записать простые соотношение для энергии.
| |
− |
| |
− | * Для тэтраэдрана
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | U_t=3k(a - a_0)^2 + 6c(sin^2(\alpha - \alpha_0)),
| |
− | </math>
| |
− |
| |
− | где <math>\alpha = 60^0</math> - валентный угол в молекуле тетраэдрана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - валентный угол в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле тетраэдрана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах.
| |
− |
| |
− | * Для кубана
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | U_k=6k(a - a_0)^2 + 12c(sin^2(\alpha - \alpha_0)),
| |
− | </math>
| |
− |
| |
− | где <math>\alpha = 90^0</math> - валентный угол в молекуле кубана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - валентный угол в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле кубана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах.
| |
− |
| |
− | * Для додекаэдрана
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | U_d=15k(a - a_0)^2 + 30c(sin^2(\alpha - \alpha_0)),
| |
− | </math>
| |
− |
| |
− | где <math>\alpha = 108^0</math> - валентный угол между в молекуле додекаэдрана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - валентный угол в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле додекаэдрана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах.
| |
| | | |
| == Обсуждение результатов и выводы == | | == Обсуждение результатов и выводы == |
− |
| |
− | {| class="wikitable"
| |
− | |-
| |
− | !'''Молекула'''
| |
− | !'''Длина связи, nm'''
| |
− | !'''Валентный угол'''
| |
− | !'''Энергия напряжения, kcal/mol'''
| |
− | |-
| |
− | | Тэтраэдран
| |
− | | <center><math>0.152</math></center>
| |
− | | <center><math>60.0^0</math></center>
| |
− | | <center><math>676.0</math></center>
| |
− | |-
| |
− | | Кубан
| |
− | | <center><math>0.157</math></center>
| |
− | | <center><math>90.0^0</math></center>
| |
− | | <center><math>265.3</math></center>
| |
− | |-
| |
− | | Додекаэдран
| |
− | | <center><math>0.154</math></center>
| |
− | | <center><math>108.0^0</math></center>
| |
− | | <center><math>4.0</math></center>
| |
− | |-
| |
− | | Алмаз
| |
− | | <center><math>0.154</math></center>
| |
− | | <center><math>109.5^0</math></center>
| |
− | | <center><math>0.0</math></center>
| |
− | |}
| |
− |
| |
− | {| class="wikitable"
| |
− | |-
| |
− | !'''Вещество'''
| |
− | !'''Энергия, выделяемая при сгорании (разложении) вещества, мДж/кг'''
| |
− | |-
| |
− | | Водород
| |
− | | <center><math>120.9</math></center>
| |
− | |-
| |
− | | Бензин
| |
− | | <center><math>42-43</math></center>
| |
− | |-
| |
− | | Тэтраэдран
| |
− | | <center><math>35.2</math></center>
| |
− | |-
| |
− | | Кубан
| |
− | | <center><math>27.6</math></center>
| |
− | |-
| |
− | | Тротил
| |
− | | <center><math>4.2</math></center>
| |
− | |-
| |
− | | Порох
| |
− | | <center><math>3.8</math></center>
| |
− | |-
| |
− | | Додекаэдран
| |
− | | <center><math>1.0</math></center>
| |
− | |}
| |
− |
| |
− | В результате работы были вычислены энергии напряжения для тетраэдрана, кубана и додекаэдрана (значения приведены в таблице).
| |
− | Из таблицы видно, что с ростом валентного угла, растет энергия напряжения. Это связано с тем, что основной вклад в энергию вносят деформации валентных углов (у додекаэдрана наименьшая, у тетраэдрана наибольшая). Вклад межатомных связей мал, так как мала их деформация. Значение энергии для кубана отличается от значения 150 kcal/mol, приведенного в работе [6] на 43%, однако в работе не указан способ получения данного значения.
| |
| | | |
| == Ссылки по теме == | | == Ссылки по теме == |
− |
| |
− | * 1. Термическая устойчивость кубана C8H8. М.М. Маслов, Д.А. Лобанов, А.И. Подливаев, Л.А. Опенов. http://journals.ioffe.ru/ftt/2009/03/p609-612.pdf
| |
− | * 2. Термическая устойчивость линейных олигомеров, построенных из кубиленовых единиц. М.М. Маслов. http://journals.ioffe.ru/ftt/2009/03/p609-612.pdf
| |
− | * 3. Термическая устойчивость молекулы тетраэдрана C4H4. М.М. Маслов.
| |
− | * 4. Description of elastic properties of diamond using angular atomic interaction. S. S. Khakalo A. M. Krivtsov O. S. Loboda.
| |
− | * 5. Энергия напряжения, геометрическое строение и контакты спин - спинового взаимодействия циклических углеводородов. Козина М. П., Мастрюков В. С, Мильвицкая Ε. М. http://www.uspkhim.ru/php/getFT.phtml?jrnid=rc&paperid=2906&year_id=1982
| |
− | * 6. Vibrations of the cubane molecule: inelastic neutron scattering study and theory. T. Yildirim. Kılıc, S. Ciraci, P.M. Gehring, D.A. Neumann, P.E. Eaton, T. Emrick. http://webster.ncnr.nist.gov/instruments/fans/fans_pdf_files/yildirim1999.pdf
| |
− | *[[Ковалев Олег. Проект "Фуллерены С20 и С60".|"Фуллерены С20 и С60"]]
| |
| | | |
| == См. также == | | == См. также == |
Строка 134: |
Строка 31: |
| * [[Кафедра "Теоретическая механика"]] | | * [[Кафедра "Теоретическая механика"]] |
| * [[Ковалев Олег]] | | * [[Ковалев Олег]] |
| + | |
| | | |
| [[Category: Студенческие проекты]] | | [[Category: Студенческие проекты]] |