| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| | [[Виртуальная лаборатория]]>[[Два математических маятника, связанных пружиной]] <HR> | | [[Виртуальная лаборатория]]>[[Два математических маятника, связанных пружиной]] <HR> |
| | | | |
| − | '''Что собой представляет система '''<br /> | + | '''Что собой представляет система'''<br /> |
| − | Два математических маятника, связанные пружиной, совершают малые колебания. Упругое звено служит неким инструментом для "перекачки" энергии с одного маятника на другой. | + | Два математических маятника, связанных пружиной, совершаю малый колебания. Упругое звено служит неким инструментом для "перекачки" энергии с одной пружины на другую. |
| | | | |
| − | '''Постановка задачи'''<br /> Демонстрируются малые колебания математических маятников одинаковой длинны <math>{l}</math> и массы <math>{m}</math>. Пружина жесткости <math>{C}</math> закреплена по центру стержней математических маятников. При отклонении первого маятника на малый угол <math>\varphi_{0}</math> под действием пружины происходит возбуждение колебаний второго маятника, а колебания первого затухают. Затем происходит обратный процесс. | + | '''Постановка задачи'''<br /> Математические маятники одинаковой длинны <math>{l}</math> и массы <math>{m}</math> совершают малые колебания. Пружина жесткости <math>{C}</math> закреплена по центру стержней математических маятников. При отклонении первого маятника на малый угол <math>\varphi_{1}</math> под действием пружины происходит возбуждение колебаний второго маятника, а колебания первого затухают. Справедлив и обратный процесс. |
| | | | |
| | [[Файл: TwoMayaWithSpring.jpg|300px|Два связанных математических маятника]] | | [[Файл: TwoMayaWithSpring.jpg|300px|Два связанных математических маятника]] |
| Строка 13: |
Строка 13: |
| | \left\{ | | \left\{ |
| | \begin{array}{ll} | | \begin{array}{ll} |
| − | \varphi_{1}= \varphi_{0}\cdot\cos(\frac{({k}_{1} + {k}_{2})} {2} \cdot{t}) \cdot \cos(\frac{({k}_{2} - {k}_{1})} {2} \cdot{t})\\ | + | \varphi_{1}= \varphi_{0}*\cos(({k}_{1} + {k}_{2})*0.5*{t}) * \cos(({k}_{1} - {k}_{2}) {2} *{t})\\ |
| − | \displaystyle \varphi_{2}= \varphi_{0}\cdot\sin(\frac{({k}_{1} + {k}_{2})} {2} \cdot{t})\cdot\sin(\frac{({k}_{2} - {k}_{1})} {2} \cdot{t})\\ | + | \displaystyle \varphi_{2}= \varphi_{0}*\sin({k}_{1} + {k}_{2}*0.5*{t}) * \sin(({k}_{1} - {k}_{2})*0.5*{t})\\ |
| | \end{array} | | \end{array} |
| | \right. | | \right. |
| | </math> | | </math> |
| − | <br />
| |
| | | | |
| − | где <math>{k}_{1}=\sqrt\frac{{g}}{l}</math> и <math>{k}_{2}=\sqrt{\frac{{g}}{l} + \frac{{2Cd^2}}{ml^2}}</math>
| |
| − | <br />
| |
| | | | |
| − | <math>\varphi_{1},\varphi_{2}</math> - обобщенные координаты
| + | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Alexandrov/TwoMaya.html |width=1000 |height=640 |border=0 }} |
| − | <br />
| |
| − | <math>\varphi_{0}</math> - начальный угол отклонения
| |
| − | <br />
| |
| − | <math>{g}</math> - гравитационная постоянная
| |
| − | <br />
| |
| − | <math>{l}</math> - длина маятников
| |
| − | <br />
| |
| − | <math>{m}</math> - масса маятников
| |
| − | <br />
| |
| − | <math>{C}</math> - жесткость пружины
| |
| − | <br />
| |
| − | <math>{d}</math> - положение пружины на стержне
| |
| − | <br />
| |
| − | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Alexandrov_S_D/TwoMaya.html |width=950 |height=730 |border=0 }} | |
| − | <br />
| |
| − | Скачать программу [[Медиа:NewTwoMaya.rar|TwoMaya.rar]].
| |
| − | <br />
| |
| − | <br />
| |
| − | | |
| − | <div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
| |
| − | '''Текст программы на языке JavaScript (разработчик [[Александров Сергей]]):''' <div class="mw-collapsible-content">
| |
| − | Файл '''"TwoMaya.js"'''
| |
| − | <syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
| |
| − | window.addEventListener("load", Main_Spring, true);
| |
| − | function Main_Spring() {
| |
| − | | |
| − | // *** Некие исходные данные ***
| |
| − |
| |
| − | var canvas = spring_canvas;
| |
| − | canvas.onselectstart = function () {return false;}; // запрет выделения canvas
| |
| − | var ctx = canvas.getContext("2d"); // на ctx происходит рисование
| |
| − | var w = canvas.width; // ширина окна в расчетных координатах
| |
| − | var h = canvas.height; // высота окна в расчетных координатах
| |
| − | | |
| − | var Pi = 3.1415926; // число "пи"
| |
| − | var g = 9.8; // гравитационная постоянная
| |
| − |
| |
| − | var T0 = 0.01; // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
| |
| − | var k0 = 2 * Pi / T0; // масштаб частоты
| |
| − |
| |
| − | | |
| − |
| |
| − | var m0 = 1; // масштаб массы маятника
| |
| − | var l0 = 2; // масштаб длины маятника
| |
| − | var fiZero0 = 1; // масштаб начального угла отклонения
| |
| − | var d0 = 1; // масштаб местоположения пружины на маятнике
| |
| − | var C0 = 1; // масштаб жесткости пружины
| |
| − |
| |
| − | var count = true; // проводить ли расчет системы
| |
| − | var v = 0; // скорость тела
| |
| − | var t = 0;
| |
| − | var f_1 = 0.1; // угл отклонения первого маятника от положения равновесия
| |
| − | var f_2 = 0.1; // угл отклонения второго маятника от положения равновесия
| |
| − | var q = 10; // маштабирующий коэффициент отклонения маятника
| |
| − |
| |
| − | // параметры полученные из размеров холста
| |
| − | var rw = canvas.width / 100; var rh = canvas.height / 4;
| |
| − | //var x0 = (15 * rw - rw / 2); var y0 = (rh / 1.33 - rh / 2) * 10;
| |
| − | var x0 = canvas.width/5;
| |
| − | var y0 = canvas.height/8;
| |
| − | var rad0 = 15;
| |
| − |
| |
| − | // параметры пружины
| |
| − | var coil = 10; // количество витков
| |
| − | var startX = 500; // закрепление пружины
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | // *** Задание вычислительных параметров ***
| |
| − | | |
| − | var fps = 60; // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
| |
| − | var spf = 10; // steps per frame - число шагов интегрирования между кадрами
| |
| − | var dt = 50 * T0 / fps; // шаг интегрирования (качество расчета)
| |
| − | var steps = 0; // количество шагов интегрирования
| |
| − | | |
| − | | |
| − | // *** Задание физических параметров ***
| |
| − | | |
| − | var m = 1 * m0; // масса маятника
| |
| − | var C = 0.3 * C0; // жесткость пружины
| |
| − | var l = 8 * l0; // длина маятников
| |
| − | var fiZero = 0.3 * fiZero0; // начальное отклонение первого маятника
| |
| − | var d = l/2 * d0; // местоположение пружины на маятнике
| |
| − | var hole = canvas.width/2 + 50; // расстояние между закреплениями маятников по Х
| |
| − | var bound_x = x0; // координаты закрепления первого маятника по Х
| |
| − | var bound_y = 10; // координаты закрепления первого маятника по У
| |
| − |
| |
| − | slider_m.value = (m / m0).toFixed(1); number_m.value = (m / m0).toFixed(1);
| |
| − | slider_C.value = (C / C0).toFixed(1); number_C.value = (C / C0).toFixed(1);
| |
| − | slider_l.value = (l / l0).toFixed(1); number_l.value = (l / l0).toFixed(1);
| |
| − | slider_fiZero.value = (fiZero / fiZero0).toFixed(1); number_fiZero.value = (fiZero / fiZero0).toFixed(1);
| |
| − | slider_spf.value = (spf).toFixed(1); number_spf.value = (spf).toFixed(1);
| |
| − | | |
| − | // *** Установка слайдеров для переменных величин ***
| |
| − |
| |
| − | function setM(new_m) {m = new_m * m0;}
| |
| − | function setC(new_C) {C = new_C * C0;}
| |
| − | function setL(new_l) {l = new_l * l0;}
| |
| − | function setFiZero(new_fiZero) {fiZero = new_fiZero * fiZero0;}
| |
| − | function setSpf(new_spf) {spf = new_spf;}
| |
| − | | |
| − | slider_m.oninput = function() {number_m.value = slider_m.value; setM(slider_m.value);};
| |
| − | number_m.oninput = function() {slider_m.value = number_m.value; setM(number_m.value);};
| |
| − |
| |
| − | slider_C.oninput = function() {number_C.value = slider_C.value; setC(slider_C.value);};
| |
| − | number_C.oninput = function() {slider_C.value = number_C.value; setC(number_C.value);};
| |
| − |
| |
| − | slider_l.oninput = function() {number_l.value = slider_l.value; setL(slider_l.value);};
| |
| − | number_l.oninput = function() {slider_l.value = number_l.value; setL(number_l.value);};
| |
| − |
| |
| − | slider_fiZero.oninput = function() {number_fiZero.value = slider_fiZero.value; setFiZero(slider_fiZero.value);};
| |
| − | number_fiZero.oninput = function() {slider_fiZero.value = number_fiZero.value; setFiZero(number_fiZero.value);};
| |
| − |
| |
| − | slider_spf.oninput = function() {number_spf.value = slider_spf.value; setSpf(slider_spf.value);};
| |
| − | number_spf.oninput = function() {slider_spf.value = number_spf.value; setSpf(number_spf.value);};
| |
| − | | |
| − |
| |
| − | // Параметры первого круга-грузика
| |
| − | var circ1 = {
| |
| − | x: x0,
| |
| − | y: y0,
| |
| − | rad: rad0,
| |
| − | fill: "rgba(0, 0, 255, 1)"
| |
| − | };
| |
| − |
| |
| − | // Параметры второго круга-грузика
| |
| − | var circ2 = {
| |
| − | x: x0+hole,
| |
| − | y: y0,
| |
| − | rad: rad0,
| |
| − | fill: "rgba(0, 255, 0, 1)"
| |
| − | };
| |
| − | | |
| − | // *** Функция обеспечивающая "жизнь" маятников с пружиной ***
| |
| − |
| |
| − | function control() {
| |
| − | calculate();
| |
| − | draw();
| |
| − | requestAnimationFrame(control);
| |
| − |
| |
| − | }
| |
| − | control();
| |
| − |
| |
| − | // график
| |
| − | var vGraph1 = new TM_graph( // определить график
| |
| − | "#vGraph1", // на html-элементе #vGraph
| |
| − | 250, // сколько шагов по оси "x" отображается
| |
| − | -1, 1, 0.1); // мин. значение оси Y, макс. значение оси Y, шаг по оси Y
| |
| − |
| |
| − | var vGraph2 = new TM_graph( // определить график
| |
| − | "#vGraph2", // на html-элементе #vGraph
| |
| − | 250, // сколько шагов по оси "x" отображается
| |
| − | -1, 1, 0.1); // мин. значение оси Y, макс. значение оси Y, шаг по оси Y
| |
| − |
| |
| − | | |
| − | | |
| − | // *** Функция расчетов координат ***
| |
| − |
| |
| − | function calculate() {
| |
| − |
| |
| − | //if (!count) return;
| |
| − | | |
| − | for (var s=1; s<=spf; s++) {
| |
| − | | |
| − | var k1 = Math.sqrt(g/l); // коэффициент первой пружины
| |
| − | var k2 = Math.sqrt(g/l + (2 * C * Math.pow(d,2))/m/(Math.pow(l,2))); // коэффициент второй пружины
| |
| − |
| |
| − | t += dt;
| |
| − |
| |
| − | f_1 = fiZero * Math.cos((k1 + k2)/2 * t) * Math.cos((k1 - k2)/2 * t); // закон изменения угла отклонения первого маятника от положения равновесия
| |
| − | f_2 = fiZero * Math.sin((k1 + k2)/2 * t) * Math.sin((k2 - k1)/2 * t); // закон изменения угла отклонения второго маятника от положения равновесия
| |
| − | | |
| − |
| |
| − | // изменение координат первого грузика
| |
| − | circ1.x = (x0 + l * Math.sin(f_1) * q);
| |
| − | circ1.y = 100 + (y0 + l * Math.cos(f_1) * q);
| |
| − |
| |
| − | // изменение координат второго грузика
| |
| − | circ2.x = (x0 + hole + l * Math.sin(f_2) * q);
| |
| − | circ2.y = 100 + (y0 + l * Math.cos(f_2) * q);
| |
| − | | |
| − |
| |
| − | steps++;
| |
| − | if (steps % 80 == 0) {
| |
| − | vGraph1.graphIter(steps, (f_1))
| |
| − | vGraph2.graphIter(steps, (f_2))}; // подать данные на график
| |
| − | }
| |
| − | | |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // *** Функция рисования объектов ***
| |
| − |
| |
| − | function draw() {
| |
| − | | |
| − | ctx.clearRect(0, 0, w, h);
| |
| − | | |
| − |
| |
| − | //!!! пружина
| |
| − | /* draw_spring(
| |
| − | 100, // х-координата начала пружины
| |
| − | 400, // х-координата конца пружины
| |
| − | 300, // у-координата пружины
| |
| − | 6, // количество витков пружины
| |
| − | 100 // высота изгиба пружины (чем меньше, тем больше пружина похожа на линию)
| |
| − | ); */
| |
| − | | |
| − | // Пружина соединяющая два маятника
| |
| − | draw_spring((circ1.x - x0)/2 + x0, (circ2.x - x0 - hole)/2 + x0 + hole , (circ1.y + y0/2)/2 , 10, 30);
| |
| − |
| |
| − | | |
| − | // Стержень первого маятника
| |
| − | ctx.lineWidth = 6;
| |
| − | ctx.strokeStyle = "#e1974d";
| |
| − | ctx.beginPath();
| |
| − | ctx.moveTo(circ1.x, circ1.y);
| |
| − | ctx.lineTo(x0, y0 - bound_y);
| |
| − | ctx.stroke();
| |
| − |
| |
| − | // Стержень второго маятника
| |
| − | ctx.lineWidth = 6;
| |
| − | ctx.strokeStyle = "#e1974d";
| |
| − | ctx.beginPath();
| |
| − | ctx.moveTo(circ2.x, circ2.y);
| |
| − | ctx.lineTo(x0 + hole,y0 - bound_y);
| |
| − | ctx.stroke();
| |
| − |
| |
| − | // Круглый грузик первого маятника
| |
| − | ctx.beginPath();
| |
| − | ctx.arc(circ1.x, circ1.y, rad0, 0, 2 * Math.PI, false);
| |
| − | ctx.fillStyle = 'red';
| |
| − | ctx.fill();
| |
| − | ctx.lineWidth = 7;
| |
| − | ctx.strokeStyle = '#003300';
| |
| − | ctx.stroke();
| |
| − |
| |
| − | // Круглый грузик второго маятника
| |
| − | ctx.beginPath();
| |
| − | ctx.arc(circ2.x, circ2.y, rad0, 0, 2 * Math.PI, false);
| |
| − | ctx.fillStyle = 'blue';
| |
| − | ctx.fill();
| |
| − | ctx.lineWidth = 7;
| |
| − | ctx.strokeStyle = '#003300';
| |
| − | ctx.stroke();
| |
| − |
| |
| − | // Рисование закрепления первого маятника
| |
| − | ctx.lineWidth = 6;
| |
| − | ctx.strokeStyle = "#7394cb";
| |
| − | ctx.beginPath();
| |
| − | ctx.moveTo(x0-20, y0 - bound_y);
| |
| − | ctx.lineTo(x0+20, y0 - bound_y);
| |
| − | ctx.stroke();
| |
| − |
| |
| − | // Рисование закрепления второго маятника
| |
| − | ctx.lineWidth = 6;
| |
| − | ctx.strokeStyle = "#7394cb";
| |
| − | ctx.beginPath();
| |
| − | ctx.moveTo(x0-20 + hole, y0 - bound_y);
| |
| − | ctx.lineTo(x0+20 + hole, y0 - bound_y);
| |
| − | ctx.stroke();
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // *** Функция рисования пружины ***
| |
| − |
| |
| − | function draw_spring(x_start, x_end, y, n, h) {
| |
| − | ctx.lineWidth = 2;
| |
| − | ctx.strokeStyle = "#7394cb";
| |
| − | var L = x_end - x_start;
| |
| − | for (var i = 0; i < n; i++) {
| |
| − | var x_st = x_start + L / n * i;
| |
| − | var x_end = x_start + L / n * (i + 1);
| |
| − | var l = x_end - x_st;
| |
| − | ctx.beginPath();
| |
| − | ctx.bezierCurveTo(x_st, y, x_st + l / 4, y + h, x_st + l / 2, y);
| |
| − | ctx.bezierCurveTo(x_st + l / 2, y, x_st + 3 * l / 4, y - h, x_st + l, y);
| |
| − | ctx.stroke();
| |
| − | }
| |
| − | }
| |
| − | }
| |
| − | </syntaxhighlight>
| |
| − | </div>
| |
| − | </div>
| |
| − | | |
| − | [[Category: Виртуальная лаборатория]]
| |
| − | [[Category: Программирование]]
| |
| − | [[Category: JavaScript]]
| |
