Редактирование: Веренинов Игорь. Курсовой проект по теоретической механике

== Тема проекта ==

Рассчет траектории схода спутника с геостационарной орбиты.
== Постановка задачи ==

Задача связана с решение проблемы космического мусора:  множество спутников, выработавовших свой ресурс, вращаются по орбите представляя опасность для других  аппаратов. Требуется рассчитать по какой траектории должен лететь спутник, чтобы попасть в атмосферу и какая энергия требуется для торможения.

== Решение ==
[[Файл:Untitled drawing (1).jpg |500px]]

Составим соотношение скоростей при движении по эллиптической траектории. Скорость всегда направлена по касательной к пути, обозначим за <math>\gamma</math> угол между скоростью и радиус-вектором из фокуса.

<math>Vsin\gamma =\omega r \mid\cdot r</math>

По 2-ому закону Кепплера, площадь отсекаемая радиус-вектором за единицу времени постоянна.
<math>rVsin\gamma =\omega r^2=const</math>

<math>r_{1}V_{1}sin\gamma_{1} =r_{2}V_{2}sin\gamma_{2} </math>

В точках А и В
<math>sin\gamma_{1}=sin\gamma_{2}=1</math>

<math>V_{2}=\frac{R_{1}V_{1}}{R_{2}}</math>

Подставляем в закон сохранения энергии

<math>V_{1}^2-\frac{R_{1}^2V_{1}^2}{R_{2}^2}=2GM\left(\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}} \right )</math>

Получаем скорость, которую должно иметь тело в точке А для попадания в В

<math> V_{1}=\sqrt{\frac{2GMR_{2}}{R_{1}(R_{2}+R_{1})}}</math>

Скорость тела на геостационарной орбите

<math> V_{orbit}=\sqrt{\frac{GM}{R_{1}}} </math>

Теперь рассчитаем затраты энергии на совершение торможения. 

<math> E=\frac{mV_{\delta}^2}{2}  </math>

<math> V_{\delta}=\sqrt{\frac{GM}{R_{1}}} - \sqrt{\frac{2GMR_{2}}{R_{1}(R_{2}+R_{1})}} </math>


== Обсуждение результатов и выводы ==

== Ссылки по теме == 

== См. также ==

* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
* [[Курсовые проекты ТМ 20510 (2012)|Список курсовых проектов]]
* [[Кафедра "Теоретическая механика"]]
* [[Веренинов Игорь]]


[[Category: Студенческие проекты]]
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 == Тема проекта ==
-Расчет траектории схода спутника с геостационарной орбиты.
+Рассчет траектории схода спутника с геостационарной орбиты.
 == Постановка задачи ==
@@ Строка 12: / Строка 11: @@
 Составим соотношение скоростей при движении по эллиптической траектории. Скорость всегда направлена по касательной к пути, обозначим за <math>\gamma</math> угол между скоростью и радиус-вектором из фокуса.
-<math>V\sin\gamma =\omega r \mid\cdot r</math>
+<math>Vsin\gamma =\omega r \mid\cdot r</math>
 По 2-ому закону Кепплера, площадь отсекаемая радиус-вектором за единицу времени постоянна.
+<math>rVsin\gamma =\omega r^2=const</math>
-<math>rV\sin\gamma =\omega r^2=const</math>
+<math>r_{1}V_{1}sin\gamma_{1} =r_{2}V_{2}sin\gamma_{2} </math>
-<math>r_{1}V_{1}\sin\gamma_{1} =r_{2}V_{2}\sin\gamma_{2} </math>
 В точках А и В
+<math>sin\gamma_{1}=sin\gamma_{2}=1</math>
-<math>\sin\gamma_{1}=\sin\gamma_{2}=1</math>
+<math>V_{2}=\frac{R_{1}V_{1}}{R_{2}}</math>
-<math>V_{2}=\frac{R_{1}V_{1}}{R_{2}} </math>
 Подставляем в закон сохранения энергии
@@ Строка 32: / Строка 29: @@
 Получаем скорость, которую должно иметь тело в точке А для попадания в В
-<math> V_{1}=\sqrt{2GM} \sqrt{\frac{R_{2}}{R_{1}(R_{2}+R_{1})}}</math>
+<math> V_{1}=\sqrt{\frac{2GMR_{2}}{R_{1}(R_{2}+R_{1})}}</math>
-<math> \sqrt{2GM}=2.8238*10^7 m^3s^{-2} </math>
 Скорость тела на геостационарной орбите
@@ Строка 49: / Строка 43: @@
 == Обсуждение результатов и выводы ==
-В приведенные формулы были подставлены значения для спутника вращающегося на 300 км орбите и имеющего массу 10 кг. Для того чтобы его траектория прошла через атмосферу потребовалось бы 46330 Дж, Потребовалось бы снизить скорость на 110 м/c.
-Таблица энергоемкости различного топлива
-{| class="wikitable"
-|-
-! Топливо
-! Энергоемкость
-|-
-|Ядерное топливо
-|8E+13 Дж/кг
-|-
-|Жидкое топливо (бензин+кислород)
-| 1E+7 Дж/кг
-|-
-|Бездымный порох
-|4Е+6 Дж/кг
-|}
 == Ссылки по теме ==
-[http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/kepler.html Законы Кепплера]
 == См. также ==