| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| | == Тема проекта == | | == Тема проекта == |
| − |
| |
| − | Расчет траектории схода спутника с геостационарной орбиты.
| |
| | | | |
| | == Постановка задачи == | | == Постановка задачи == |
| − |
| |
| − | Задача связана с решение проблемы космического мусора: множество спутников, выработавовших свой ресурс, вращаются по орбите представляя опасность для других аппаратов. Требуется рассчитать по какой траектории должен лететь спутник, чтобы попасть в атмосферу и какая энергия требуется для торможения.
| |
| | | | |
| | == Решение == | | == Решение == |
| − | [[Файл:Untitled drawing (1).jpg |500px]]
| |
| − |
| |
| − | Составим соотношение скоростей при движении по эллиптической траектории. Скорость всегда направлена по касательной к пути, обозначим за <math>\gamma</math> угол между скоростью и радиус-вектором из фокуса.
| |
| − |
| |
| − | <math>V\sin\gamma =\omega r \mid\cdot r</math>
| |
| − |
| |
| − | По 2-ому закону Кепплера, площадь отсекаемая радиус-вектором за единицу времени постоянна.
| |
| − |
| |
| − | <math>rV\sin\gamma =\omega r^2=const</math>
| |
| − |
| |
| − | <math>r_{1}V_{1}\sin\gamma_{1} =r_{2}V_{2}\sin\gamma_{2} </math>
| |
| − |
| |
| − | В точках А и В
| |
| − |
| |
| − | <math>\sin\gamma_{1}=\sin\gamma_{2}=1</math>
| |
| − |
| |
| − | <math>V_{2}=\frac{R_{1}V_{1}}{R_{2}} </math>
| |
| − |
| |
| − | Подставляем в закон сохранения энергии
| |
| − |
| |
| − | <math>V_{1}^2-\frac{R_{1}^2V_{1}^2}{R_{2}^2}=2GM\left(\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}} \right )</math>
| |
| − |
| |
| − | Получаем скорость, которую должно иметь тело в точке А для попадания в В
| |
| − |
| |
| − | <math> V_{1}=\sqrt{2GM} \sqrt{\frac{R_{2}}{R_{1}(R_{2}+R_{1})}}</math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | <math> \sqrt{2GM}=2.8238*10^7 m^3s^{-2} </math>
| |
| − |
| |
| − | Скорость тела на геостационарной орбите
| |
| − |
| |
| − | <math> V_{orbit}=\sqrt{\frac{GM}{R_{1}}} </math>
| |
| − |
| |
| − | Теперь рассчитаем затраты энергии на совершение торможения.
| |
| − |
| |
| − | <math> E=\frac{mV_{\delta}^2}{2} </math>
| |
| − |
| |
| − | <math> V_{\delta}=\sqrt{\frac{GM}{R_{1}}} - \sqrt{\frac{2GMR_{2}}{R_{1}(R_{2}+R_{1})}} </math>
| |
| − |
| |
| | | | |
| | == Обсуждение результатов и выводы == | | == Обсуждение результатов и выводы == |
| − |
| |
| − | В приведенные формулы были подставлены значения для спутника вращающегося на 300 км орбите и имеющего массу 10 кг. Для того чтобы его траектория прошла через атмосферу потребовалось бы 46330 Дж, Потребовалось бы снизить скорость на 110 м/c.
| |
| − |
| |
| − | Таблица энергоемкости различного топлива
| |
| − |
| |
| − | {| class="wikitable"
| |
| − | |-
| |
| − | ! Топливо
| |
| − | ! Энергоемкость
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − | |Ядерное топливо
| |
| − | |8E+13 Дж/кг
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − | |Жидкое топливо (бензин+кислород)
| |
| − | | 1E+7 Дж/кг
| |
| − |
| |
| − | |-
| |
| − | |Бездымный порох
| |
| − | |4Е+6 Дж/кг
| |
| − |
| |
| − | |}
| |
| | | | |
| | == Ссылки по теме == | | == Ссылки по теме == |
| − |
| |
| − | [http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/kepler.html Законы Кепплера]
| |
| | | | |
| | == См. также == | | == См. также == |
| | | | |
| | * [[Справка:Содержание|Справочная информация]] | | * [[Справка:Содержание|Справочная информация]] |
| − | * [[Курсовые проекты ТМ 20510 (2012)|Список курсовых проектов]] | + | * [[Курсовые проекты ТМ 20510 (2012)]] |
| | * [[Кафедра "Теоретическая механика"]] | | * [[Кафедра "Теоретическая механика"]] |
| − | * [[Веренинов Игорь]]
| |
| | | | |
| | | | |
| | [[Category: Студенческие проекты]] | | [[Category: Студенческие проекты]] |
