Редактирование: Васильев Максим Диплом
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 5: | Строка 5: | ||
1. Численно и аналитически решена задача с точечным единичным перемещением в центре бесконечной одномерной цепочки | 1. Численно и аналитически решена задача с точечным единичным перемещением в центре бесконечной одномерной цепочки | ||
− | + | <div align = "center">{{#widget:Iframe |url = http://tm.spbstu.ru/htmlets/js2020/Borisenkov/u1D.gif}}</div> | |
− | + | <div align = "center">{{#widget:Iframe |url = https://www.youtube.com/watch?v=4HFxDgMQBZo}}</div> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | [[File:tm.spbstu.ru/htmlets/js2020/Borisenkov/u1D.gif]] | |
− | = | + | <div> <IMG SRC="/htmlets/js2020/Borisenkov/u1D.gif"/> </div> |
− | = | + | <img src="ht<tp://tm.spbstu.ru/htmlets/js2020/Borisenkov/u1D.gif" | alt="альтернативный текст" /> |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | = | + | [[File:https://www.youtube.com/watch?v=4HFxDgMQBZo|thumb|Пояснительный текст]] |
− | + | ![iphone](https://www.youtube.com/watch?v=4HFxDgMQBZo) | |
− | + | 2. Численно и аналитически решена задача с силой, приложенной в центре бесконечной цепочки | |
− | + | 3. Численно и аналитически решена задача с силой, приложенной в центре двумерной бесконечной квадратной решетки | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | 4. Численно и аналитически решена задача с парой сил, приложенных в различных направлениях к частицам, отстоящим друг от друга на определенное расстояние (1D цепочка) | |
− | + | 5. Численно и аналитически решена задача с парой сил, приложенных в различных направлениях к частицам, отстоящим друг от друга на определенное расстояние (2D цепочка) | |
− | + | 6. '''Численно и аналитически решена задача с силой, приложенной в центре бесконечной цепочки и одним закрепленным элементом''' | |
− | + | Таким образом получены соотношения позволяющие решить задачу с любыми начальными условиями и любыми силами, приложенными к любым частицам в одномерной и двумерной цепочках. | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | == В рамках предмета "Дискретная механика" решена следующая задача == | |
− | + | ===Постановка задачи=== | |
+ | Смоделировать падение дмумерной цепочки в поле силы тяжести при отпускании одного из концов. Цепочка представляет собой соединенные между собой точечные массы. | ||
− | + | # m - масса частиц, | |
+ | # k - жесткость пружин , | ||
+ | # l0 - равновесное расстояние, | ||
+ | # g - ускорение свободного падения, | ||
+ | # N - количество частиц. | ||
+ | # betta - коэффициент вязкости | ||
+ | # gamma - коэффициент относительной скорости частиц | ||
− | + | ===Математическая модель === | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
===Выводы=== | ===Выводы=== | ||
Смоделировано падение двумерной цепочки, подвешенной за два конца при отпускании одного из них. Показано, что отпущенный конец движется с ускорением, превышающим ускорение свободного падения, а также, при достижении этим элементом цепочки крайней точки его траектории, можно наблюдать эффект хлыста. | Смоделировано падение двумерной цепочки, подвешенной за два конца при отпускании одного из них. Показано, что отпущенный конец движется с ускорением, превышающим ускорение свободного падения, а также, при достижении этим элементом цепочки крайней точки его траектории, можно наблюдать эффект хлыста. | ||
В рамках решения данной задачи было написано приложение с использованием программы App Designer, входящего в пакет Matlab, ссылка на которое будет расположена ниже. | В рамках решения данной задачи было написано приложение с использованием программы App Designer, входящего в пакет Matlab, ссылка на которое будет расположена ниже. | ||
− | В ходе выполнения работы было установлено, что отпущенный конец цепи опережает свободно падающее тело не в силу каких-либо эффектов, связанных с процессами, происходящими в месте изгиба цепочки, а за счет ускорения, приобретенного им в начале падения в силу начального преднатяжения цепочки. Это ускорение приближенно равно N*g/2. Это подтверждается тем, что график зависимости вертикального расстояния от крайней правой частицы цепочки до свободно падающего тела, брошенного одновременно с отпусканием правого края цепочки, ведет себя линейно (до момента достижения правым концом цепочки нижней точки падения, где проявляется эффект "хлыста" - о нем будет сказано ниже). | + | В ходе выполнения работы было установлено, что отпущенный конец цепи опережает свободно падающее тело не в силу каких-либо эффектов, связанных с процессами, происходящими в месте изгиба цепочки, а за счет ускорения, приобретенного им в начале падения в силу начального преднатяжения цепочки. Это ускорение приближенно равно N*g/2, где N - число частиц в цепочке, g - ускорение свободного падения. Это подтверждается тем, что график зависимости вертикального расстояния от крайней правой частицы цепочки до свободно падающего тела, брошенного одновременно с отпусканием правого края цепочки, ведет себя линейно (до момента достижения правым концом цепочки нижней точки падения, где проявляется эффект "хлыста" - о нем будет сказано ниже). |
− | Также это подтверждается характером графика зависимости a/g от времени. На нем видно, что в начальный момент времени (после отпускания правого край цепи), ускорение, как уже было сказано выше, приблизительно равно N*g/2, после чего они линейно и очень быстро (относительно остальных времен в системе) достигает значения 1, то есть ускорение правого края цепи равно ускорению свободного падения до момента появления "хлыстовых" эффектов | + | Также это подтверждается характером графика зависимости a/g от времени, где a - ускорение падения правого края цепочки, а g - ускорение свободного падения. На нем видно, что в начальный момент времени (после отпускания правого край цепи), ускорение, как уже было сказано выше, приблизительно равно N*g/2, после чего они линейно и очень быстро (относительно остальных времен в системе) достигает значения 1, то есть ускорение правого края цепи равно ускорению свободного падения до момента появления "хлыстовых" эффектов. |
− | |||
− | |||
− | + | Как было сказано выше, в процессе выполнения работы также удалось смоделировать эффект "хлыста" - резкое, скачкообразное увеличение ускорения цепочки при достижении ею нижней точки падения. Для разных параметров цепочки(массы, жесткости пружин, количества частиц, равноовесного расстояния между частицами) можно добиться ускорения в нижней точке в более, чем 50*g, где g - ускорение свободного падения. | |
− | |||
− | |||
− |