Редактирование: Бублий И.Р.: Движение тела-точки в центральном потенциальном поле
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 4: | Строка 4: | ||
== Аннотация == | == Аннотация == | ||
Классическая механика, как метод изучения физических процессов, не имеет внутри себя ограничений на область применения. Естественно, каждая используемая модель имеет ограниченную область применения. Перспективным направлением развития классической механики является создание и использование более сложных базовых моделей. С помощью этих моделей можно описывать явления, ранее считавшиеся неподвластными методу классической механики. | Классическая механика, как метод изучения физических процессов, не имеет внутри себя ограничений на область применения. Естественно, каждая используемая модель имеет ограниченную область применения. Перспективным направлением развития классической механики является создание и использование более сложных базовых моделей. С помощью этих моделей можно описывать явления, ранее считавшиеся неподвластными методу классической механики. | ||
− | Данная работа посвящена описанию движения тела вблизи центра притяжения методами механики Эйлера. В качестве тела используется базовая модель тела-точки, введенная в рассмотрение П.А. Жилиным. Тело-точка общего вида является | + | Данная работа посвящена описанию движения тела вблизи центра притяжения методами механики Эйлера. В качестве тела используется базовая модель тела-точки, введенная в рассмотрение П.А. Жилиным [1]. Тело-точка общего вида является обощением модели бесконечно малого абсолютно твердого тела [5], а соответственно и материальной точки [6]. Тело-точка - это материальный объект, занимающий нулевой объем в пространстве. В отличие от материальной точки, тело-точка совершает не только трансляционные, но и вращательные движения. Фактически, определением тела-точки является задание его кинетической энергии в следующем виде [1]: |
<math> | <math> | ||
Строка 10: | Строка 10: | ||
</math> | </math> | ||
− | Здесь <math>\boldsymbol{v}</math> - вектор трансляционной скорости, <math>\boldsymbol{\omega}</math> - вектор угловой скорости, <math>m</math> - масса тела-точки, <math>B, J</math> - тензоры инерции тела-точки. Нетрудно видеть, что кинетическая энергия тела-точки имеет такую же структуру, как и кинетическая энергия абсолютно твердого тела. При этом в отличие от твердого тела, тензор <math>B</math> тела-точки не обязан обладать свойством антисимметричности. | + | Здесь <math>\boldsymbol{v}</math> - вектор трансляционной скорости, <math>\boldsymbol{\omega}</math> - вектор угловой скорости, <math>m</math> - масса тела-точки, <math>B, J</math> - тензоры инерции тела-точки. Нетрудно видеть, что кинетическая энергия тела-точки имеет такую же структуру, как и кинетическая энергия абсолютно твердого тела. При этом в отличие от твердого тела, тензор <math>B</math> тела-точки не обязан обладать свойством антисимметричности [7]. |
Целью данной работы является решение задачи о движении тела-точки вблизи неподвижного центра притяжения, анализ влияния параметров задачи на вид решения, получение пространственных траекторий движения. | Целью данной работы является решение задачи о движении тела-точки вблизи неподвижного центра притяжения, анализ влияния параметров задачи на вид решения, получение пространственных траекторий движения. | ||
− | Полученные результаты могут быть использованы для описания движения планет и спутников, движения заряженных частиц, движения тел в магнитном и электрическом полях, поведение сред, частицы которых имеют вращательные степени свободы. Тем не менее, в основной части работы автор будет оперировать абстрактными механическими величинами без привязки к конкретной области применения. | + | Полученные результаты могут быть использованы для описания движения планет и спутников [4], движения заряженных частиц, движения тел в магнитном и электрическом полях, поведение сред, частицы которых имеют вращательные степени свободы. Тем не менее, в основной части работы автор будет оперировать абстрактными механическими величинами без привязки к конкретной области применения. |
− | |||
== Постановка задачи == | == Постановка задачи == | ||
Численно исследовать решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (их вывод подробно описан в работе) следующего вида: | Численно исследовать решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (их вывод подробно описан в работе) следующего вида: | ||
Строка 30: | Строка 29: | ||
\boldsymbol{r}(0)=\boldsymbol{r_0},\quad \boldsymbol{r}'(0)=\boldsymbol{v_0},\quad \boldsymbol{\Omega}(0)=\boldsymbol{\Omega_0} | \boldsymbol{r}(0)=\boldsymbol{r_0},\quad \boldsymbol{r}'(0)=\boldsymbol{v_0},\quad \boldsymbol{\Omega}(0)=\boldsymbol{\Omega_0} | ||
</math> | </math> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− |