Редактирование: Отражение волн от стыка двух цепочек

'''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Тимошенко Валентина]]

'''Группа:''' 43604/1

'''Семестр:''' осень 2018

==Постановка задачи==

Рассматриваются две одномерные цепочки с частицами разной массы, соединенные между собой. В свою очередь, частицы соединены пружинами с жесткостью С, массы частиц связаны через числовой параметр <math> n =\frac{m_{2}}{m_{1}} </math>.

[[File:Chain diif mass.jpg|thumb]]

==Решение задачи==

Движение частиц в одномерной цепочке описывается следующим дифференциальным уравнением.

<math>
   m\frac{d^2 u_{n}}{dt^2}=c(u_{n+1}-2u_{n}+u_{n-1})
</math><br />

На стыке двух цепочек вследствие разности масс возникает отраженная волна, чьё движение также описывается уравнением движения частиц в одномерной цепочке. 

Для решения данного уравнения использовался [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5 метод численного интегрирования Верле], так как он более устойчив, чем, например, более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени, а также позволяет накладывать на систему точек различные ограничения.  

==Алгоритм программы==

На первую частицу действует заданная сила <math> F = F_{0} Sin( \omega t) </math>. Таким образом, можно найти скорость и перемещение первой частицы. Зная перемещение первой точки, можно рассчитать перемещения остальных точек.

Пользователь может менять количество частиц, частоту колебания и параметр, связывающий массы частиц.

<htmlets nocache="yes">Timoshenko/Wave/Kurs1</htmlets>

=Выводы=

Таким образом, в ходе решения задачи были найдены перемещения частиц в обеих цепочках и построен соответствующий график.

Планируется получить значения кинетической, потенциальной и полной энергий и построение соответствующих графиков, а также расширение возможностей пользователя задавать интересующие параметры.