Редактирование: Моделирование свободных колебаний цепочки связанных гармонических осцилляторов

[[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2018-2019 | Курсовые работы 2018-2019 учебного года]] > '''Моделирование свободных колебаний цепочки связанных гармонических осцилляторов''' <HR>

'''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Васильева Анастасия]]

'''Группа:''' 43604/1

'''Семестр:''' осень 2018

===Постановка задачи===

Рассмотрим движения движение цепочки связанных гармонических осцилляторов - модель, представляющая собой систему шариков с массами m, cвязанных между собой пружинками одинаковой жесткости k.

[[File:1dfgs.jpg|center]]

===Решение===

Запишем уравнения движения для каждой массы колебательной системы (1):

[[File:1 1.jpg|center]]

Для удобства дальнейшего решения запишем уравнение (1), введя обозначение 

[[File:1 12.png|center]]

в следующем виде (2):

[[File:2 1.jpg|center]]

Ищем решение системы дифференциальных уравнений в виде (3):

[[File:3 1.jpg|center]]

Подставив (3) в систему (2), сгруппировав члены, и записав систему в матричном виде, получим (4):

[[File:4 1.jpg|center]]

B - трехдиагональная матрица, элементы которой вычисляются по следующим правилам (5):

[[File:5 1.jpg|center]]

Алгоритм  решения данной задачи реализуется в MATLAB.

Результат работы можно посмотреть на графике зависимости значений смещений тел от времени:

[[File:M=1,k=5,R1=0.5,N=50.gif|center]]

== См. также ==

*[[Кафедра "Теоретическая механика"]]
*[[Курсовые работы по ВМДС: 2018-2019]]
*[[Введение в механику дискретных сред]]