Редактирование: Нелинейные колебательные системы

'''''Курсовой проект по информатике'''''

'''Исполнитель:''' Лобанов Илья Юрьевич

'''Группа:''' 23604/1

==Аннотация к проекту==

Дано нелинейное дифференциальное уравнение 2-ого порядка: 
𝑥 ̈- (ƛ + µ𝑥^(2 )- 𝑥^4)𝑥 ̇ ẍ - (ƛ + µx^2).
Необходимо исследовать поведение решения при различных малых значениях ƛ и µ.

==Постановка задачи ==

*Преобразовать данное уравнение к системе из 2-х ОДУ 1-го порядка в фазовом пространстве
*Отыскать особые точки системы
*Линеаризовать систему в окрестности особых точек
*Определить типы особых точек и поведение решения вблизи этих точек
*Численно решенить данное уравнение с помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка


==Описание работы программы==

Программа написана c помощью пакета прикладных программ Matlab. С помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка в программе численно находятся значения исследуемого уравнения.Затем программа выводит графики решений данного уравнения и фазовые траектории в зависимости от заданных в функции Calculate начальных условий.

==Результаты работы программы==

'''ƛ=-0.1, µ=0 ''' , вблизи особой точки

[[File:number1.bmp]]

'''ƛ=0.1, µ=0 ''', вблизи особой точки

[[File:number2.bmp]]

'''ƛ=0, µ=0 ''', вблизи особой точки

[[File:Рисунок1.png]]

'''ƛ=0, µ=0 ''', начальное положение удалено особой точки

[[File:Рисунок2.png]]

'''ƛ=0, µ=-0.1''', начальное положение удалено особой точки

[[File:Рисунок3.png]]

'''ƛ=0, µ=0.1''', начальное положение удалено особой точки

[[File:Рисунок4.png]]

==Выводы==

У уравнения одна особая точка (0,0). Поведение вблизи неё определяется знаком ƛ.
В случае начального положения, удалённого от особой точки, при ƛ=0 и различных малых  µ движение системы с течением времени стремится к гармоническим колебаниям


==Список литературы==

*Алдошин Г.Т. Теория линейных и нелинейных колебаний:Учебное пособие. 2-е изд., стер.



==Ссылки==


'''Презентация'''
[[:File:Нелинейные колебательные системы.pptx]]
'''Код программы'''
[[:File:lab5_diff_eq.rar]]