Редактирование: Исследование дифференциального уравнения 2 порядка


Исполнитель: [[Иванова Яна]]

Группа 23604/1
Кафедра Теоретической механики

==Формулировка задачи==

Цель данной курсовой работы – построение фазовых портретов дифференциального уравнения второго порядка в случае наличия трения и затухания. 
Часто в ряде наук встречается ситуация, когда модель рассматриваемого процесса сводится к дифференциальному уравнению. Причём, в большинстве реальных задач это уравнение довольно сложно решить, или совсем невозможно. 
Фазовый портрет — это то, как величины, описывающие состояние системы (динамические переменные), зависят друг от друга. В случае механического движения это координата и скорость, в электричестве это заряд и ток, в известной популяционной задаче это количество хищников и жертв и т.д.

Чем хороши фазовые портреты? Их можно построить не решая динамические уравнения системы. В некоторых случаях построение фазового портрета становится совсем простой задачей. Однако, одновременно с этим, фазовые портреты дают вдумчивому наблюдателю очень много информации о поведении системы.

==Описание моделируемого процесса==

В данной работе исследуются фазовые портреты для дифференциального уравнения второго порядка mх   + kx + bx = 0. Вид фазовых портретов зависит от параметров m, k и b, где m – масса, k – жесткость, а b – коэффициент затухания. Существует несколько стандартных типов фазовых портретов: фокус, центр, узел, седло. Они образуются при определенных сочетаниях заданных параметров. Рассмотрим подробнее все случаи.
mх ̈  + kx + bx ̇= 0
характеристическое уравнение: 
mf^2  + k + mf = 0
корни этого уравнения задаются формулами
f_1  =(-b + (b^2  – 4mk)^(1/2))/2m
f_2  =(-b- (b^2  – 4mk)^(1/2))/2m

==Реализация на javascript==
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Ivanova/Phase/myychance.html |width=830 |height=830 |border=0 }}