Редактирование: Динамическая потеря устойчивости дискретного стержня при сжатии

'''БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА'''<br>
''Автор работы'': [[Киселев Павел| П. Д. Киселев]]<br>
''Руководитель'': [[Кузькин Виталий Андреевич | зам. зав. кафедры ТМ В. А. Кузькин]]<br>

==Введение==

Деформация стержней (колонн, балок) является классической задачей для механики твердых тел. Около пятидесяти последних лет активно изучались упругие системы и связанная с ними динамическая потеря устойчивости, приводящая к разрушениям.
Критические нагрузки относятся к наиболее тяжким последствиям природных и техногенных катастроф. Поэтому изучение динамических нагрузок всегда является объектом пристального внимания исследователей. 

==Постановка задачи==
[[Файл:2016-06-19 14-25-55.png‎|400px|thumb|right|Рис.1 Цепочка частиц]]
Рассматривается цепочка в двумерном пространстве, состоящая из материальных точек, соединенная линейными и угловыми пружинами (Рис.1)<br>
Уравнение движения: 
<math> m\bar{a} = \bar{F_c} + \bar{F_s} </math><br>
Начальные условия: Частицы находятся на равновесном расстоянии a и обладают случайными начальными скоростями <br>
<math>V_i = V_{rand}</math> ; <math>x_i = ai</math>; <math>y_i = 0</math> <br>
Граничные условия: Левый конец цепочки закреплен, правому задана постоянная скорость.<br>
<math>u_1 = 0</math>; <math>u_n = -Vt</math><br><br>

В ходе работы решались следующие
задачи:<br>
1. Построение модели дискретного
стержня и моделирование с разными
параметрами: температура, скорость
сжатия.<br>
2. Обработка и анализ получившихся
зависимостей<br>
3. Сравнение с континуальной
постановкой задачи. Задача Хоффа.<br>

===Параметры системы===
Для проведения моделирование задаются следующие параметры:
масса частиц, масштаб силы, равновесное расстояние, жесткость
угловой пружины, количество частиц в цепочке, скорость длинных
волн, амплитуда начальных случайных скоростей (температура),
скорость сжатия цепочки.

Случайные начальные скорости определяют температуру системы.

===Взаимодействия в системе===
В системе имеется два типа взаимодействия:
1. Потенциал Леннарда-Джонса:
2. Потенциал угловой пружины:

==Виды нагружения==
Для исследования задач о динамической потери 
устойчивости стержня имеются следующие 
варианты нагрузок:<br>

1. Внезапное приложение силы (задача Ишлинского-
Лаврентьева)<br>
2. Удар твердого тела о стержень<br>
3. Сжатие с постоянной скоростью (Задача Хоффа)

==Задача Хоффа==
В задаче Хоффа рассматривается стержень
с начальной кривизной.<br>

В данной работе моделируется стержень 
также с постоянной скоростью сжатия, но 
вместо начальной кривизны, задается 
начальная случайная скорость для частиц 
цепочки (начальное отклонение)