Редактирование: Bonded-Particle Model

[[Файл:BPM_bond.png‎|thumb|200px|Силы и моменты, действующие со стороны связи на частицу]]
Идея моделирования с использованием Bonded-Particle Model<ref name="Cundall_BPM"/> заключается в '''инкрементальном''' изменении сил и моментов, действующих со стороны связи на частицу, согласно следующим уравнениям:
:<math>\delta{F_n} = -v_n S_n A_b \delta{t}</math>
:<math>\delta{F_t} = -v_t S_t A_b \delta{t}</math>
:<math>\delta{M_n} = -\omega_n S_t J \delta{t}</math>
:<math>\delta{M_t} = -\omega_t S_n \frac{J}{2} \delta{t}</math>
, где <math>\delta{F_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, <math>\delta{M_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, <math>A_b = \pi {R^2}_b</math> - площадь поперечного сечения связи, <math>J = \frac{1}{2}\pi {R_b}^4</math> - полярный момент инерции сечения связи, <math>R_b</math> - радиус связи, <math>v_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, <math>\omega_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, <math>S_{n,t}</math> - нормальная и сдвиговая жесткость связи соответственно, <math>\delta t</math> - шаг интегрирования.
При моделировании представленные выше силы и моменты со стороны связи складываются с силами и моментами [[Hertz-Mindlin'a]]<ref name="HM"/>, которые возникают только при физическом контакте частиц.

<references>
<ref name="Cundall_BPM">  Potyondy D. O. and Cundall P. A, ''A bonded-particle model for rock''. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 41, (2004), pp. 1329-1364  [[Медиа:Potyondy_Cundall_2004_A_bonded-particle_model_for_rock.pdf|pdf]]
</ref>
<ref name="HM"> Alberto Di Renzo, Francesco Paolo Di Maio, ''Comparison of contact-force models for the simulation of collisions in DEM-based granular flow codes''. Chemical Engineering Science, 59,(2004) pp. 525–541, 
</ref>
</references>