Редактирование: Курсовые работы по ТОМДЧ: 2013-2014

'''Предмет:''' "[[Теоретические основы метода динамики частиц]]"

'''Лектор:''' [[Виталий Андреевич Кузькин]]

'''Группа:''' 40510 

'''Учебный год''': 2013-2014

'''Семестр:''' осень 2013

== Моделирование распространения поперечных волн в двумерном стрежне ==

''' Исполнители:''': [[Степанов Алексей]]
----

Рассматривается стержень, имеющий толщину в 1 атом. Взаимодействие между атомами, находящимися на расстоянии меньшем, чем радиус обрезания, описывается законом

<math>    \underline{F}(r) = k  \frac{\left|\underline{r}\right|-a_{0}}{\left|\underline{r}\right|}\underline{r} </math>

Здесь, <math>k</math> — жесткость связи, <math>\underline{r}</math> — радиус-вектор, соединяющий частицы и <math>a_{0}</math> равновесное расстояние. Радиус обрезания в работе выбран: <math> r_{cut} = 1.5 </math>.

Было смоделировано несколько различных задач:

* Отражение волны от свободного конца
* Отражение волны от заделанного конца
* Распространение волны без дисперсии
* Распространение волны с дисперсией

Во всех этих задачах, граничный условия на другом конце выглядели так:

<math>
\begin{cases}
        y(t) = A\sin\left(\frac{2\pi t}{T}\right), t < \frac{T}{2}\\
        F = 0, t > \frac{T}{2}
\end{cases}
</math>

Результаты:
* Отражение волны от свободного конца
[[Файл:Svob_conez.gif]]  
* Отражение волны от заделанного конца
[[Файл:Zadel.gif]]
*[[Media:Disper 2.gif | Распространение волны с дисперсией]]
* Соударение двух встречных волн
[[Файл:Vawes.gif]]

== Моделирование цепочки частиц, анализ распределения скоростей ==

''' Исполнители:''' [[Дзенушко Дайнис]]
----
Рассматривается цепочка частиц с периодичными граничными условиями. Задаются начальные скорости частиц, т.е. вводится начальная температура.<br>
Исследуется распределение скоростей частиц от времени. В начальной конфигурации задается равномерное распределение скоростей.
<br><br>
Взаимодействие частиц описывается потенциалом Леннарда-Джонса который записывается в следующем виде:<br>
<math>U(r) = D \left[ \left(\frac{a}{r}\right)^{12} - \left(\frac{a}{r}\right)^{6} \right],</math><br>
r — расстояние между центрами частиц<br>
D  — глубина потенциальной ямы<br>
a — равновесное расстояние<br><br>

'''Результаты:'''<br>

* 20000 частиц, без диссипаций, радиус обрезания a_cut = 1.4 a0, максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6 <br>
[[Файл:Dainis_Test_Ndiss_2.gif]]
* 20000 частиц, с диссипацией B = 2.6 * Bo / 100, радиус обрезания a_cut = 1.4 a0, максимальные начальные скорости v0 = 0.5 * vo / 6 <br>
[[Media:Dainis_Test_diss_6.gif | (Посмотреть результат)]]

== Моделирование распространения волн (MATLAB)== 

''' Исполнители:''' [[Краморов Данил]] 
----

Рассматривается бегущая по цепочке частиц волна в разных постановках:

* Волна отражается от свободного конца
* Волна отражается от заделанного конца
* Волна с периодическими граничными условиями
* Волна с дисперсией

Под волной с дисперсией подразумевается заметное рассеивание волны - по ходу движения за главным пиком вся явнее выражаются побочные. Этого можно добиться увеличением собственной частоты в несколько раз. Разницу можно наблюдать, сравнив "Отражение волны от заделанного края" и "Волну с дисперсией". Разница между собственными частотами в этих случаях 5 раз.

Результаты:
* Отражение волны от свободного конца
[[Файл:free_s.gif]]
* Отражение волны от заделанного конца
[[Файл:wall_s.gif]]
* Волна с периодическими граничными условиями
[[Файл:P_periodic.gif]]
*Волна с дисперсией
[[Файл:dissipation_s.gif]]

== Моделирование выстрела из лука == 

''' Исполнители:''' [[Фролова Ксения]] 
----

== См. также ==

*[[Метод динамики частиц]]
*[[Механика дискретных сред]]
*[[Теоретические_основы_метода_динамики_частиц]]
*[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2011-2012| Курсовые работы 2011-2012 учебного года]]



[[Category: Студенческие проекты]]
[[Category: Механика дискретных сред]]