Редактирование: Ковалев Олег. Проект "Фуллерены С20 и С60".

'''''Страница находится в стадии редактирования...'''''[[Файл:fullerene_C_60.jpg|справа|300px]]



== Задачи, рассматриваемые в проекте ==
*Расчет модулей объемного сжатия фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math>, в случае линейного и нелинейного объемного деформирования
*Определение частоты радиальных колебаний фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math>
== Результаты ==

*Для случая линейного объемного деформирования фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math> было получено следующее аналитическое выражение для модуля объемного сжатия:

<math>
B = N\frac{a_0k{\rm cos}\alpha}{S},
</math>

где <math>N-</math> количество атомов углерода в фуллерене, <math>S-</math> эквивалентная площадь фуллерена, <math>\alpha-</math> угол между силой, направленной вдоль радиуса, и направлением одной из трех связей атома, <math>k-</math> жесткость связи, <math>a_0-</math> равновесное расстояние между двумя соседними атомами углерода.

*В случае нелинейного объемного деформирования вычисления проводились с использованием потенциала Леннарда-Джонса. Были получены следующие аналитические выражение для давления и модуля объемного сжатия:

<math>
P\left( \frac{V}{V_0}\right) = \frac{36ND\rm cos\alpha}{Sa_0}\left[\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{13}{3}}-\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{7}{3}}\right],
</math>

<math>
B=\frac{72ND\rm cos\alpha}{Sa_0},
</math>

где <math>D-</math> глубина потенциальной ямы.

----

Значения модуля объемного сжатия ''B'', расчитанные для различных значений ''S'' представлены в приведенной ниже таблице:

<math>
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Area & Bond stiffness, N/m &\multicolumn{2}{|c|}{ bulk modulus $B$, GPa} \\
\cline{3-4}
& & fulleren $C_{20}$ &  fulleren $C_{60}$ \\
\hline
%\hline
circumscribed sphere&762&1538&834\\
\cline{2-4}
&708&1429&775\\
\cline{2-4}
&672&1356&736\\
\cline{2-4}
&660&1332&723\\
\cline{2-4}
&635&1282&695\\
\hline
%\hline
inscribed sphere&762&2436&997\\
\cline{2-4}
&708&2263&926\\
\cline{2-4}
&672&2148&879\\
\cline{2-4}
&660&2110&863\\
\cline{2-4}
&635&2030&830\\
\hline
%\hline
polyhedron&762&1838&887\\
\cline{2-4}
&708&1708&824\\
\cline{2-4}
&672&1621&782\\
\cline{2-4}
&660&1592&768\\
\cline{2-4}
&635&1532&739\\
\hline
\end{tabular}
</math>

*Частота радиальных колебаний фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math>

<math>
\omega=\sqrt{\frac{6k}{m}}\rm cos\alpha,
</math>

здесь ''m-'' масса одного атома углерода.
== Научный руководитель ==
[[Виталий Кузькин]]

== Публикации ==
*Kovalev O.O., Kuzkin V. A. Analytical expressions for bulk moduli and frequencies of volumetrical vibrations  of fullerenes C20 and C60 // Proc. of Summer School – Conference “Advanced Problems in Mechanics”. St. Petersburg. 2011, [paper in press].



[[Category: Студенческие проекты]]