Редактирование: Курсовые работы по ТОМДЧ: 2012-2013

== Общие сведения ==

'''Предмет:''' "[[Теоретические основы метода динамики частиц]]"

'''Лектор:''' [[Виталий Андреевич Кузькин]]

'''Группа:''' 40510 

'''Учебный год''': 2012-2013

'''Семестр:''' осень 2012

==Моделирование кручения стержня квадратного сечения==
'''Исполнители''': [[Чебышев Игорь]]
----
Сила взаимодействия определяется формулой:<br/>
:<math>\vec{F}(\vec{r})= -\nabla\varPi(r) = \frac{12D}{a^2}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{14}-\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]\vec{r}</math><br />
где <math>\varPi(r) </math> - потенциал Леннарда-Джонса и определяется формулой: <br />
:<math>\varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right],</math>
Радиус обрезания:
:<math>a_{cut}=1,3</math>
Начальные условия:
:<math>\vartheta_0 = 0.001</math>
Граничные условия:
:Крайние сечения ( 2 ряда ) поворачиваем на угол <math>\alpha = 0,005/-0,005 </math> радиан относительно оси симметрии, которая проходит вдоль стержня. 
Для поворота сечения используются следующие формулы:
:<math>Y = y Cos(\alpha)  -  x Sin (\alpha)</math><br />
:<math>X = y Sin (\alpha)  + x Cos(\alpha)</math><br />
Размеры стержня в частицах:
:<math>X=200</math><br />
:<math>Y=Z=25</math><br />
:Всего частиц <math>62500</math><br />
<br />

{{#widget:YouTube|id=JlAPgeYZO-g}} {{#widget:YouTube|id=q-btqF5TceY}}
<br />
<br />
== Моделирование деформирования прямоугольной пластины под действием силы на группу частиц ==
[[Файл:Plane5.gif|thumb|‎]]
'''Исполнители''': [[Цветков Денис]]

----

Рассматривается пластина, закрепленная сверху, под действием некоторой силы, действующей по оси х вдоль нижней грани пластины.

Для описания взаимодействия между частицами использовался потенциал Леннард-Джонса. На каждую частицу действует объемная сила, имитирующая гравитационные силы.

Пластина состоит из 15 х 40 х 4 частиц, для расчета понадобилось ~ 2000 шагов

==Моделирование течения двухфазной жидкости==

'''Исполнители''': [[Буковская Карина]]

Одним из методов интенсификации работы нефтяных и газовых скважин является гидроразрыв пласта,который включает в себя создание трещины в целевом пласте для обеспечения притока нефти или газа к забою скважины.В данной работе проведено моделирование двухфазной жидкости (несущая жидкость и проппант) с использованием алгоритма совмещения пакетов ANSYS FLUENT и EDEM (Coupling Module). Целью является установление зависимости вязкости смеси от концентрации частиц проппанта. Для этого измеряются скорости модельной смеси при различных концентрациях твердой фазы и различных давлениях. 
Рассматривается установившееся течение несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью в тонкой цилиндрической трубке круглого сечения под действием постоянной разности давлений. Если предположить, что течение будет ламинарным и одномерным, то уравнение решается аналитически, и для скорости получается параболический профиль (часто называемый профилем Пуазейля) — распределение скорости в зависимости от расстояния до оси канала
                 v=(ρ_1-ρ_1)/4μl(1-r^2)
v — скорость жидкости вдоль трубопровода, м/с;r — расстояние от оси трубопровода, м;p1 − p2 — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;μ — вязкость жидкости, Н•с/м²;l — длина трубы, м.
Закон Хагена — Пуазейля, определяющий расход жидкости при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубе круглого сечения.
                Q=(π∙d^4∙(ρ_(1-) ρ_2))/(128∙μ∙l)=(π∙r^4∙(ρ_(1-) ρ_2))/(8∙μ∙l)
Q — расход жидкости в трубопроводе, м³/с;d — диаметр трубопровода, м;r — радиус трубопровода, м;p1 − p2 — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;μ — вязкость жидкости, Н•с/м²;l — длина трубы, м.

Расчет течения Пуазейля во FLUENT 
Рассматривается цилиндрическая трубка с диаметром основания 10мм ,длиной 30мм.
В качестве жидкости было выбрано подобие воды с вязкостью в 20 раз больше воды (0.2 кг/(м*с)).
Граничные условия:на входе давление 1000 Па,на выходе 0 Па.
Сходимость решения достигалась за 70 итераций.



[[Файл:Vel.png|600px]] 
*график показателей скорости 
[[Файл:Pres.png|600px]] 
*график показателей давления
[[Файл:Graf.png|600px]]


Расчет Coupling Module EDEM
Была выбрана трубка тех же геометрических размеров,параметры жидкости неизменные.Граничные условия на входе скорость 1.5 м/с ,на выходе 0 Па. Количество частиц 5% от объема цилиндра (28125 частиц)
размер : 1*10e-4, плотность 2500 кг/м^3.
заданы периодические граничные условия.
Добавление частиц привело к увеличению скорости потока предположительно из-за уменьшения общей вязкости потока.Построены профили распределения скоростей жидкости и смеси.
Так же на представленных видео ,что распределение скоростей частиц по сечению соответствует распределению скоростей жидкости.
 
[[Файл:Velo_pat.png|600px]] 
*график показателей скорости с частицами

[[Файл:Pres_pat.png|600px]] 
*график показателей давления с частицами

[[Файл:Graph3.png|600px]]


{{#widget:YouTube|id=aQovnWZE_mo}}
{{#widget:YouTube|id=LUcas5TnEJI}}


== Моделирование продольного изгиба стержня. Потеря устойчивости под действием осевой силы ==

'''Исполнители''': [[Дмитрий Ершов]]

----
[[Файл:r_ex.jpg|left|600px|thumb|рис. 1‎]]
<br style="clear: both" />
В рассмотрении находится тонкий стержень, который покоится в начальный момент времени. На стержень начинает действовать постоянная 
продольная сжимающая сила P с разных концов стержня. Схема нагружения на рис.1.
Необходимо проанализировать поведение стержня под действием сжимающей силы. Определить, при каком значении силы (критическая сила) будет происходить потеря устойчивости.
<gallery widths=250px heights=170px perrow=3>
Файл:r01.gif| r=0.01‎
Файл:r005.gif|‎r=0.005
Файл:r003.gif|r=0.003‎
Файл:r001.gif|r=0.001
Файл:r0005.gif|r=0.0005‎
Файл:r0001.gif|r=0.0001‎
</gallery>

Для описания взаимодействия между частицами использовался метод молекулярной динамики. Сила задается через перемещения концов стержя
Стержень состоит из 800 частиц (400x2x2).

Рассмотрим перемещение противоположных концов с заданной скоростью. Ниже представлены разные формы потери устойчивости, зависящие от скорости перемещения противоположных концов стержня.
Из моделирования видно, что при больших значениях скоростей происходит разрушение стержня, с уменьшением скорости наступает излом. Когда скорость мала, стержень приобретает криволинейную форму (синусоида).

{{#widget:YouTube|id=86Bpn_2KYXc}} {{#widget:YouTube|id=M0I9fFFwJDY}}  {{#widget:YouTube|id=3gwK9Eer2Ts}} {{#widget:YouTube|id=LYz5k1Oo_6U}}

{{#widget:YouTube|id=AxnuOMdkhH0}}

<br style="clear: both" />

== См. также ==

*[[Метод динамики частиц]]
*[[Механика дискретных сред]]
*[[Теоретические_основы_метода_динамики_частиц]]
*[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2011-2012| Курсовые работы 2011-2012 учебного года]]

[[Category: Механика дискретных сред]]