Редактирование: Модель растяжения материала

==Цель исследования==
Исследование коэффициента Пуассона модельного материала
==Дано:==
#Модель материала - множество частиц, взаимодействующих друг с другом по определённому закону
#Программа визуализации расчетных данных
==Задача №1:==
#Сымитировать растяжение материала вдоль оси У
#Сымитировать то же растяжение, только под действием фиксированной силы.
<gallery widths=80px heights=80px perrow = 1>
Файл:KP_1_Task.jpg
</gallery>
==Как взаимодействуют частицы== 
Взаимодействие частиц описывается потенциалом Леннарда-Джонса который записывается в следующем виде:<br>
<math>U(r) = D \left[ \left(\frac{a}{r}\right)^{12} - \left(\frac{a}{r}\right)^{6} \right],</math><br>
r — расстояние между центрами частиц<br>
D  — глубина потенциальной ямы<br>
a — равновесное расстояние<br>
Параметры  D и a являются характеристиками вещества. Характерный вид 
потенциала показан на рисунке, его минимум лежит в точке <math>r_{min} = a</math> <br>
<gallery widths=80px heights=80px perrow = 1>
Файл:Lennard_Jones_potential.jpg
</gallery>
==Реализация на компьютере==
===Расчет силы взаимодействия частиц===
<math>F = -U'(r)</math><br>
<math>\b{F} =  f_0\left[ \left(\frac{a}{r}\right)^{14} - \left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]\b{r}</math><br>
<math>f_0 = 12\left(\frac{D}{a}\right)</math><br>
Где D=1 , a=1 для данного материала , а <math>\b{r}</math> – радиус-вектор, соединяющий 2 частицы
===Расчет ускорения частицы (по II закону Ньютона)===
<math>\b{a} = \b{F}/m</math><br>
m – масса частицы, для данного материала m=1<br>
===Расчет скорости частицы===
<math>\underline{\vartheta} = \underline{\vartheta}_{pre} +\underline{a}\cdot dt</math><br>
<math>dt = \frac{1.45 \cdot T_0}{100}</math> - шаг интегрирования<br>
<math>T_0 = 2 \pi \sqrt{\frac{a}{6\cdot f_0}}</math> - период колебаний частиц<br>
<math>f_0</math> – характерная сила межатомного взаимодействия<br>
===Расчет новых координат частицы===
<math>\underline{r} = \underline{r}_{pre} + \underline{\vartheta} \cdot dt</math><br>