Обратный маятник

Обратный маятник на подвижной платформе

Цель проекта

Написание ряда алгоритмов для балансировки обратного маятника

Проектная команда

• Руководитель проекта - Лобода Ольга Сергеевна
• Опочанский Александр (разработка модели обратного маятника)
• Поцелуев Павел (разработка алгоритмов балансировки)

Модель

Аналитически обратный маятник описывается следующей системой дифференциальных уравнений

Для изучения обратного маятника была разработана модель в системе Matlab Simulink. На данный момент в модели реализован алгоритм балансировки с помощью отдельных ПИД-регуляторов для контроля за устойчивостью маятника и положением каретки. На рисунке представлена реализация модели в программном пакете simulink. В схему добавлено запаздывающее звено, которое эмитирует задержку в управлении, вызванной скоростью работы контроллера.

Можно загрузить модель для simulink

Нахождение коэффициентов регулятора методом подбора

Сначала подбирается коэффициент Kp с тем, чтобы системы выходила на предел устойчивости, как только значение получено, от него берётся 0,6 и вычисляются остальные значения коэффициентов регулятора.

Нахождение коэффициентов регулятора по методу Зиглера и Никольса

подробно метод изложен на странице 88 документа http://www.cta.ru/cms/f/374303.pdf система должна быть устойчивой, поэтому сначала коэффициенты подбираются для маятника в нижнем положении находим коэффициенты a=11.5 L=0.13 T = 0.5c

пользуемся формулой

находим K_p = 26 отклик на воздействие

Пример сохранения устойчивости

Пример сохранения устойчивости, при отклонении маятника на 10 градусов от вертикали.

верхний график--угол отклонения от вертикали. средний положение каретки, нижний-- приложенная сила, Н

Нахождение коэффициентов регулятора с помощью генетического ралгоритма

Был реализован алгоритм автоматической настройки ПИД-регулятора с помощью генетических алгоритмов (использовался toolbox gatool в системе Matlab). По ссылке можно скачать архив с файлами, необходимыми для экспериментов с моделью.

Ниже на видео показана реакция системы (с настроенными ПИД-регуляторами) на приложенный импульс, справа изображен график сходимости генетического алгоритма

график сходимости

Планы развития проекта

• Нами также был реализован нейроэволюционный алгоритм на языке Java. В будущем планируется применить его для балансировки обратного маятника (возможно, для этого понадобится реализовать модель маятника на Java) и провести сравнительный анализ различных алгоритмов балансировки
• Реализовать модель обратного маятника в Fablab Политех, проверить работу различных алгоритмов на практике

Ссылки

• Обратный маятник+
• ПИД-регуляторы:вопросы реализации
• Идентификация в замкнутом и разомкнутом контуре