Мурачев А.С.: Итоги научной работы за 2011-12гг.

Задача 1

Формулировка задачи

Рассматривается осесимметричное дискообразное облак радиусом [math]R[/math], состоящие из частиц одного сорта, с известной зависимостью концентрации от центра облака. Частицы испаряются с интенсивностью [math]\dot N[/math] [молекул/секунду]. Требуется найти функцию концентрации молекул от расстояния до центра облака.

Найти из экспериментальных или наблюдательных данных скорость сублимации водяных пылинок в космическом пространстве.

Что сделано

[1]

• Найдено интегральное выражение для концентрации молекул.

• Для получения оценок сублимации льда в космосе были взяты данные об сублимации льда с поверхности комет по эмперической формуле из монографии [2].

Возникшие проблемы

• Как видно из анализа, концентрация молекул в центре облака обращается в бесконечность, что протеворечит здравому смыслу.

• Если пользоваться уравнением Вигнера — Поляни интенсивность испарения более чем на десять порядков меньше, чем найденный по наблюдениям комет.

Задача 2

Формулировка задачи

Рассматривается источник некоторого излучения в поглощающей среде. Для определённости будем считать, что источником излучения служит испаряющиеся ледяная частица, а поглощающеми центрами в среде- такие же ледяные частицы, но не испаряющееся. Молекулы при соударении с частицами среды "прилипают" к ним. Требуется найти изменение плотностии потока молекул после прохождения участка среды длинны [math]l[/math]

Та же задача, но при этом ледяные частички среды также испаряются. Найти суммарный поток вещества.

Что сделано

• Дан ответ на вопрос задачи.

• На matlab реализована мат. модель поглощающей и излучающей среды. Данные компьютерного эксперимента сопоставлены с аналитическими результатами. Полученные результаты оказались очень близки.

Возникшие проблемы

• Возникли трудности в интерпретации результатов, в частности непонятно, возможно ли существование реального протооблака с некоторыми параметрами модели.

Задача 3

Формулировка задачи

В рассматриваемой модели протопланетного облака, оно состоит из ледяных частиц, между которыми действуют силы взаимного притяжения. Частицы испаряются с некоторой заданной интенсивностью. Испарившееся молекулы оказывают давление на частицы среды. Эти силы будем называть радиационными.

Найти условия существования равновесия.

Что сделано

• В связи с тем, что в экранирующей среде действует экспонентациальный закон убывания радиационных сил отталкивания, а в пустом пространстве этот закон обратно пропорционален квадрату расстояния, данная модель, без внесения, дополнительных предположений, как кажется, не может обеспечить равновесие рассматриваемой среды.

• Рассмотрена возможность об обрезании зоны действия радиационных сил. Найдены необходимые параметры при различных исходных предположениях.

Задача 4

Формулировка задачи

Данная модель предполагает устранение одной из проблем изотермических газовых атмосфер - их бесконечности.

Рассматривается шаровое скопление в потенциале собственных гравитационных сил. Атмосфера предполагается изотермической (температура, как мера кинетической энергии). Ограничение на размер атмосферы накладывается усечённым Макиавеллевским распределением. То есть функция распределения по скоростям начиная с некоторого места обращается в ноль. Это обеспечивается введением скорости убегания частиц.

Возникшие проблемы

• Не получается посчитать интегралы модели.