Исследование модели движения бесконечной цепи тел, связанных между собой пружинами
Исследование модели движения бесконечной цепи тел, связанных между собой пружинами
Курсовой проект по информатике
Выполнила: Бальцер Анастасия
Группа: 13604/1
Семестр: весна 2016
Содержание
Аннотация проекта[править]
Цель данной курсовой работы – исследовать состояние системы из N тел одинаковой массы, соединенной пружинами, при изменении начального положения одного из тел. Эта задача является подготовительным этапом к моделированию стержня, состоящего из площадок-звеньев, середина каждого следующего элемента закрепляется на нормали, проведённой из середины предыдущего, а края остаются подвижными и соединяются пружинами. Таким образом, предполагалось моделировать поведение стержня под различными поперечными нагрузками. Поставленная задача достаточно распространенная и имеет аналитическое решение, что позволяет сделать ввод о точности применяемых численных методов.
Теоретическая справка решения задачи[править]
Для решения задачи используются метод динамики частиц, а для расчетов координат каждого тела в цепи и его скорости применяются метод интегрирования Верле. Этот метод оптимален по точности и скорости, но ему нужно знать два предыдущих положения частицы, поэтому для расчета первых двух положений используется менее точный метод Эйлера.
График зависимости кинетической, потенциальной и полной энергии системы от времени при распространении волн в цепи
Описание реализации программы[править]
Код программы написан на распространенном языке C++, для графического анализа полученных данных используется Gnuplot — утилита для построения графиков, заданных аналитическими зависимостями. Для просчёта каждого шага системы бы использован методы Эйлера и Верле. При отсчёте следующего элемента используется уже изменённый предыдущий. Это позволяет увеличить точность, относительно полного пересчёта всей цепи по старым данным с последующим переприсваиванием. В структуре Module задаются начальные условия системы и необходимые константы: масса частиц, начальное положение, жесткость связывающих пружин, текущее положение и скорость. За каждый шаг отвечает функция Step, количество шагов интегрирования может задать пользователь.
Список литературы[править]
1. https://habrahabr.ru/post/111413/
2. А.М. Кривцов, Н.В. Кривцова «Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела»
3. http://teacher.ucoz.net/Lection/Scilab/glava_12.pdf
4. О. М. Огородникова Вычислительные методы в компьютерном инжиниринге
5. «Компьютерное моделирование физических процессов с использованием С++» (методические указания)
6. Вержбицкий В.М. «Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения»
