Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов: Заключение
В пособии были рассмотрены три подхода к описанию идеальных кристаллических твердых тел - парный силовой, парный моментный и многочастичный. Было показано, что парная силовая модель, в которой взаимодействие осуществляется парными центральными силами, накладывает серьезные ограничения на значения макроскопических упругих характеристик кристалла. В результате для многих кристаллов не удается удовлетворить экспериментальным значениям для компонент тензора жесткости. Парная моментная и многочастичная модели позволяют решить эту проблему. Хотя в общем случае эти две модели дают разные выражения для тензоров жесткости, однако для всех рассмотренных конкретных типов решеток при простейших вариантах взаимодействия эти две модели оказывались эквивалентными - при подходящем выборе параметров они давали идентичные выражения для характеристик упругости.
В общем же случае сравнение парной моментной и многочастичной моделей показало, что сложность моментной модели в большей степени качественная, многочастичной - количественная. Моментная модель позволяет получить более простые выражения для упругих характеристик, однако требует привлечения более сложной теории. Различие это связано, в частности, с тем, что рассматриваемые моментные модели построены в рамках парного взаимодействия, поэтому количественная сложность их пропорциональна N - числу атомов, с которыми взаимодействует атом кристалла. Для трехчастичного взаимодействия количественная сложность пропорциональна N^2, а для произвольного многочастичного взаимодействия она пропорциональна N^{s-1}, где s - кратность взаимодействия (s=2 для парного и s=3 для трехчастичного взаимодействия).
Преимуществом моментного взаимодействия также является то, что оно имеет аналогии с моментными теориями сплошной среды, такими, как теория пластин и оболочек, что может быть в дальнейшем полезно для описания изгибных деформаций таких наноструктур, как графен или углеродные нанотрубки.
Однако в пособии получены формулы для упругих характеристик многих кристаллических структур в рамках всех трех подходов, и читатель может составить свое мнение об удобстве того или иного подхода и сделать выбор в соответствии с собственными предпочтениями.
