Потенциал Морзе
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Кафедра ТМ > Научный справочник > Потенциалы взаимодействия > Парные силовые > Морзе
Парный силовой потенциал взаимодействия.
Определяется формулой:
где
- — энергия связи,
- — длина связи,
- — параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы.
Потенциал имеет один безразмерный параметр . Сила, соответствующая потенциалу Морзе, вычисляется по формуле
Для потенциала Морзе жесткость связи, критическая длина связи и прочность связи, соответственно, равны
Сравнение взаимодействия Морзе с взаимодействием Леннард-Джонса приведено на интерактивных графиках ниже. Показана зависимость от расстояния потенциала и силы . Сравнение проведено при одинаковых значениях энергии связи и длины связи . Перемещение слайдера позволяет проследить влияние безразмерного параметра , при этом энергия связи и длина связи остаются неизменными. Значения критической длины связи и прочности связи , отмеченные на графиках, соответствуют потенциалу Леннард-Джонса.
Взаимодействие:
—
Леннард-Джонса,
—
Морзе:
αa =
Из графиков видно, что при взаимодействия Морзе и Леннард-Джонса близки. В частности, в этом случае для них совпадает жесткость связи . При увеличении ширина потенциальной ямы для взаимодействия Морзе уменьшается, взаимодействие становится более жестким и хрупким. Уменьшение приводит к противоположным изменениям — потенциальная яма расширяется, жесткость падает.
Текст программы построения графиков на языке JavaScript:
Файл "MLJ.js"
1 // Сравнение взаимодействий Морзе и Леннард-Джонса
2 // Разработчики А.М. Кривцов и Д.В. Цветков
3 // 16.05.2014
4 // 06.11.2014 коррекция - удаление const (Цветков)
5 // Интернет: tm.spbstu.ru/Morse
6
7 function MainMorse(canvas_1, canvas_2) {
8
9 // Предварительные установки
10
11 var X_max = canvas_1.width;
12 var Y_max = canvas_1.height;
13
14 // Размерные параметры
15
16 var a = 1.; // длина связи
17 var D = 1.; // энергия связи
18
19 // Расчет параметров взаимодействия
20
21 var b = a * Math.pow(13./7, 1./6); // положение минимума силы Леннард-Джонса (= 1.1086834 a)
22 var b2 = b * b;
23 var P0 = 12 * D / a; // коэффициент в выражении для силы Леннард-Джонса
24 var P = 42. / 169 * P0 / b; // модуль минимума силы Леннард-Джонса
25
26 // Задаваемые параметры
27
28 var kappa = 6; // параметр взаимодействия Морзе
29
30 // Область построения графика
31 var x_min = 0.3 * a;
32 var x_max = 2.5 * a;
33 var y_min_1 = -1.5 * D;
34 var y_min_2 = -1.5 * P;
35
36 var y_max_1 = -y_min_1;
37 var y_max_2 = -y_min_2;
38
39 var N = X_max; // число точек по оси x
40 var dx = x_max / N; // шаг по оси x
41 var sx = X_max / x_max; // масштаб по оси x
42
43 var y_min;
44 var y_max;
45 var sy; // масштаб по оси y
46 var Y0; // положение 0 оси y в экранных координатах
47 var context; // на context происходит рисование
48
49 // Установка флажков чекбоксов
50 var LJ_flag = true;
51 var Morse_flag = true;
52
53 Slider_02.min = 2;
54 Slider_02.max = 18;
55 Slider_02.step = 0.1;
56 Slider_02.value = kappa;
57 Text_02.value = kappa;
58
59 draw();
60
61 // функция, запускающаяся при перемещении слайдера
62 this.set_02 = function(input) { kappa = Number(input); draw(); }
63
64 // Функции, запускающиеся при изменении элементов управления
65 this.setCheckbox_01 = function(bool) {LJ_flag = bool; draw(); }
66 this.setCheckbox_02 = function(bool) {Morse_flag = bool; draw(); }
67
68 // Отображение
69
70 function draw()
71 {
72 draw_1();
73 draw_2();
74 }
75
76 function draw_1()
77 {
78 // Расчет параметров графики
79
80 y_min = y_min_1;
81 y_max = y_max_1;
82
83 sy = Y_max / (y_max - y_min); // масштаб по оси y
84 Y0 = Y_max + y_min * sy; // положение 0 оси y в экранных координатах
85
86 context = canvas_1.getContext("2d"); // на context происходит рисование
87
88 context.clearRect(0, 0, X_max, Y_max); // очистить экран
89
90 // Горизонтальная ось
91 context.strokeStyle = 'lightgrey';
92 context.beginPath();
93 context.moveTo(0, Y0);
94 context.lineTo(X_max, Y0);
95 context.stroke();
96
97 // Пунктирные линии
98 context.beginPath();
99 context.setLineDash([5]);
100 context.moveTo(a * sx, Y0);
101 context.lineTo(a * sx, Y0 + D * sy);
102 context.lineTo(0, Y0 + D * sy);
103 context.stroke();
104 context.setLineDash([0]);
105
106 // Надписи
107 context.fillStyle = 'black';
108 context.font = "italic 20px Times"
109 context.fillText("r", x_max * sx - 15, Y0 - 7);
110 context.fillText("Π", 5, 20);
111 context.fillText("0", 3, Y0 - 3);
112 context.fillStyle = 'grey';
113 context.fillText("a", a * sx - 5, Y0 - 3);
114 context.fillText("-D", 3, Y0 + D * sy - 5);
115
116 // Графики потенциалов
117 Graph(U_LJ, LJ_flag, 'grey');
118 Graph(U_Morse, Morse_flag, 'magenta');
119 }
120
121 function draw_2()
122 {
123 // Расчет параметров графики
124
125 y_min = y_min_2;
126 y_max = y_max_2;
127
128 sy = Y_max / (y_max - y_min); // масштаб по оси y
129 Y0 = Y_max + y_min * sy; // положение 0 оси y в экранных координатах
130
131 context = canvas_2.getContext("2d"); // на context происходит рисование
132
133 context.clearRect(0, 0, X_max, Y_max); // очистить экран
134
135 // Горизонтальная ось
136 context.strokeStyle = 'lightgrey';
137 context.beginPath();
138 context.moveTo(0, Y0);
139 context.lineTo(X_max, Y0);
140 context.stroke();
141
142 // Пунктирные линии
143 context.beginPath();
144 context.setLineDash([5]);
145 context.moveTo(b * sx, Y0);
146 context.lineTo(b * sx, Y0 + P * sy);
147 context.lineTo(0, Y0 + P * sy);
148 context.stroke();
149 context.setLineDash([0]);
150
151 // Надписи
152 context.fillStyle = 'black';
153 context.font = "italic 20px Times";
154 context.fillText("r", x_max * sx - 15, Y0 - 7);
155 context.fillText("F", 5, 20);
156 context.fillText("0", 3, Y0 - 3);
157 context.fillStyle = 'grey';
158 context.fillText("a", a * sx + 3, Y0 - 3);
159 context.fillText("b", b * sx - 3, Y0 - 3);
160 context.fillText("-P", 3, Y0 + P * sy - 5);
161
162 // Графики сил
163 Graph(F_LJ, LJ_flag, 'g');
164 Graph(F_Morse, Morse_flag, 'magenta');
165 }
166
167 // Построение графика функции
168
169 function Graph(F, flag, color)
170 {
171 if (!flag) return;
172
173 context.strokeStyle = color;
174 context.beginPath();
175 for (var x = x_min; x < x_max; x+=dx)
176 {
177 var y = F(x);
178 var X = x * sx;
179 var Y = Y0 - y * sy;
180
181 if (Y > -Y_max) context.lineTo(X, Y); // Графика, сильно выходящяя за границы области, отключается
182 }
183 context.stroke();
184 }
185
186 // Потенциал Морзе
187
188 function U_Morse(r)
189 {
190 var al = kappa / a;
191 var s = Math.exp(al * (a - r));
192 return D * s * (s - 2);
193 }
194
195 // Сила Морзе
196
197 function F_Morse(r)
198 {
199 var al = kappa / a;
200 var s = Math.exp(al * (a - r));
201 return 2 * al * D * s * (s - 1);
202 }
203
204 // Потенциал Леннард-Джонса
205
206 function U_LJ(r)
207 {
208 var s2 = 1 / (r * r);
209 var s6 = s2 * s2 * s2;
210 return D * s6 * (s6 - 2);
211 }
212
213 // Сила Леннард-Джонса
214
215 function F_LJ(r)
216 {
217 var s2 = 1 / (r * r);
218 var s4 = s2 * s2;
219 return P0 * s4 * s4 * (s4 * s2 - 1) * r;
220 }
221
222 }
Файл "MLJ.html"
1 <!DOCTYPE html>
2 <html>
3 <head>
4 <meta charset="UTF-8" />
5 <title>LJ & Morse Interaction</title>
6 <script src="MLJ.js"></script>
7 </head>
8 <body>
9 <canvas id="canvasGraph_1" width="800" height="300" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
10 <canvas id="canvasGraph_2" width="800" height="300" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
11
12 <!--Выбор графика (чекбоксы)-->
13 <div>
14 Взаимодействие:
15 <font color="#000000" size="5"><B>—</B></font>
16 <input type="checkbox" id="checkbox_01" name="" onchange="app.setCheckbox_01(this.checked);" checked/>Леннард-Джонса,
17 <font color="#0000ff" size="5"><B>—</B></font>
18 <input type="checkbox" id="checkbox_02" name="" onchange="app.setCheckbox_02(this.checked);" checked/>Морзе:
19 <font face= "Times New Roman"><I>
20 αa =
21 <input id="Text_02" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
22 if (!this.checkValidity()) return;
23 app.set_02(this.value);
24 document.getElementById('Slider_02').value = this.value;
25 ">
26 <input type="range" id="Slider_02" style="width: 100px;" oninput="app.set_02(this.value); document.getElementById('Text_02').value = this.value;">
27 </I></font>
28 </div>
29
30 <script type="text/javascript">var app = new MainMorse(
31 document.getElementById('canvasGraph_1'),
32 document.getElementById('canvasGraph_2')
33 );</script>
34
35 </body>
36 </html>
