Физически линейная квадратная решетка

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 12:34, 31 мая 2016; Mfomitscheva (обсуждение | вклад) (Постановка задачи)

Перейти к: навигация, поиск
Виртуальная лаборатория>Физически линейная квадратная решетка

Постановка задачи

В данной задаче рассматривается квадратная решётка, состоящая из частиц одинаковых масс. Эти частицы связаны между собой линейными пружинками одинаковой жёсткости. Уравнение движения имеет вид:

[math] \ddot{\bf u}_{n} = {\omega}_{0}^2({\bf u}_{n+1}-2{\bf u}_{n+1} + {\bf u}_{n-1}), [/math]


где [math] {\bf u}[/math] - перемещение, [math]{\omega}_{0} =\sqrt\frac {\bf c}{\bf m} [/math], [math] {\bf c}[/math] - жёсткость пружинок, [math] {\bf m}[/math] - масса частиц.

Данное дифференциальное уравнение решалось методом численного интегрирования Верле

Ниже приведены графики изменения энергии системы и изменения среднего квадрата скоростей. На первом графике мы можем наблюдать выравнивание кинетической и потенциальной энергии системы. При большом количестве частиц (N > 100) мы можем увидеть, что график кинетической и потенциальной энергий образует функцию Бесселя.

Визуализация

Ссылка