Решение двумерного уравнения теплопроводности. Светличная Екатерина. 6 курс

Цель

Реализовать численное решение двумерного уравнения теплопроводности.

Постановка задачи

Решается двумерное уравнение теплопроводности

[math]\frac{\partial U}{\partial t} - a^2(\frac{\partial^2 U}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 U}{\partial y^2}) = 0[/math]

С граничными условиями

[math] \begin{cases} T(G,t) = 70\\ \end{cases}[/math]

И начальным распределением температуры

[math]T(x,y,t) = 10 [/math]

Конечно-разностная схема

Задача содержит производную по времени первого порядка и производные по пространственным координатам второго порядка. Запишем конечно-разностные аналоги слагаемых, входящих в уравнение

Компьютерная реализация

Компьютерную реализацию программы можно найти в Файл:Prill11.rar

Результаты

Количество процессов	Время рассчета (сек)
1	5.77525
4	1.97889
9	91.8818

Выводы

• При использовании более 4 процессов скорость расчета увеличивается из-за особенностей ПК.
• При увеличении числа процессоров скорость расчета уменьшается.