Определение эффективных механических характеристик материалов со случайной упаковкой частиц

Выпускная квалификационная работа

Выполнил: студент группы 43604/1 С.А. Воробьёв

Руководитель: кандидат физ.-мат. наук В.А. Кузькин

Введение

Одна из основных проблем в использовании метода частиц для моделирования макроскопических процессов состоит в том, что регулярные упаковки частиц существенно анизотропны. Для достижения изотропии используются аморфные, нерегулярные упаковки частиц [1].

Модель и задачи

Модель:

• Упаковка случайно размещенных частиц;
• Взаимодействие между частицами посредством линейных пружин;

Задачи:

• Создание модели;
• Вычисление модуля Юнга, коэффициента Пуассона;
• Вычисление деформации разрушения;

Создание упаковки

Создание модели аморфного материала происходит «набрасыванием» частиц; Для генерации частиц упаковка разделена на 9 ячеек; Место для появления новой частицы выбирается проверкой по расстоянию до соседних частиц в ячейке и до частиц в соседних ячейках;

• 

  Рисунок 1. Упаковка из ~10000 случайно набросанных частиц. Для отображения используется программа Ovito

Алгоритм

Создается модель со случайной упаковкой частиц На образец материала накладывается мгновенная деформация в направлении одной из осей x или y Производится расчет напряжений

• 

Результаты

• 

  Рисунок 2.Графики сходимости модуля Юнга при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси y.

• 

  Рисунок 3.Графики сходимости коэффициента Пуассона при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси y.

• 

  Рисунок 4.Графики сходимости модуля Юнга при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси x.

• 

  Рисунок 4.Графики сходимости коэффициента Пуассона при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси x.

Выводы

Исследованы зависимости механических характеристик материала со случайной упаковкой частиц от числа частиц.

• Показано, что с увеличением числа частиц в упаковке сходятся такие характеристики материала, как модуль Юнга, коэффициент Пуассона.
• Коэффициент Пуассона, полученный для растяжения или сжатия упаковки вдоль оси y, различается на 0,5%, вдоль оси x на 0,3%. Значения коэффициента Пуассона для размеров упаковки 1000 и 10000 отличаются на 10%.
• При числе частиц в упаковке, равном 50*1000, можно считать, что были достигнуты предельные значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона.
• Упругие свойства модели изотропны и одинаковы для растяжения и сжатия.
• Таким образом, удалось продемонстрировать cходимость механических характеристик созданной модели.