Колебание системы

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 11:20, 22 декабря 2017; 10.208.3.182 (обсуждение)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Задача 48.24 из сборника задач Мещерского : составить уравнения движения материальной точки по круговой рамке и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.

Условие задачи[править]

Определить движение системы, состоящей из двух масс m1 и m2 насаженных на гладкий горизонтальный стержень(ось Ох); массы связаны пружиной жесткостью c и могут двигаться поступательно вдоль стержня.

Реализация на языке JavaScript[править]

Используемые библиотеки[править]

  • three.js
  • stats.min.js
  • dat.gui.min.js
  • CurveExtras1

Решение задачи[править]

Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:

[math]\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q}\right) - \frac{\partial L}{\partial q} = 0 [/math] , где

L = T - П - функция Лагранжа
T - кинетическая энергия системы
П - потенциальная энергия системы
q - независимая обобщенная координата

Решая задачу, получим следующие уравнения движения:

[math]x1 = \frac{1}{m1 + m2}(m1 v0 t + \frac{m2 v0}{k} sin (k t))[/math]

[math]x2 - l = \frac{1}{m1 + m2}(m1 v0 t - \frac{m1 v0}{k} sin (k t))[/math]

[math]k = (c \frac{m1 + m2}{m1 m2})^{1/2}[/math] ,

где v0 - начальная скорость тела 1

См. также[править]