КП: Динамика лавины

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 09:25, 11 июня 2015; Sizova (обсуждение | вклад) (Визуализация программы)

Перейти к: навигация, поиск
А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты ТМ 2015 > Динамика лавины
Сход лавины

Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Сизова Екатерина

Группа: 09 (23604)

Семестр: весна 2015

Аннотация проекта

На данный момент лавины являются одним из самых опасных видов природных катастроф. Под снежными лавинами погибает большое количество горнолыжников, сноубордистов, горных туристов, а также происходит разрушение горных деревень, дорожной инфраструктуры и наносится экологический вред лесам. Целью данной работы является разработка модели лавины, условий, при которых происходит ее сход(отрыв), а также расчет последствий, к которым может привести сход лавины.


Формулировка задачи

  • разработка модели лавины, как набор шариков, обладающих определенной массой и находящихся в неустойчивом состоянии
  • расчет параметров отрыва(схода лавины), ее распространения, а также исследование динамических характеристик процесса жизненного цикла лавины


Общие сведения по теме

Снег удерживается на склоне горы за счет силы трения. Сход лавины происходит в тот момент, когда сила давления массы снега начинает превышать силу трения.

Наиболее благоприятными для лавинообразования являются склоны крутизной 25—45°. Сход со склона скопившейся снежной массы обычно провоцируется климатическими причинами: резкой сменой погоды, дождями, а также механическими воздействиями на снежную массу. Иногда, в силу установившегося относительного равновесия между действующей силой трения и силой давления, сход лавины может инициироваться незначительным толчком (например, звуком ружейного выстрела или давлением на снег одного человека — горнолыжника, сноубордиста)

Решение

Моделирование сходы лавины происходит в двумерном пространстве. В качестве простейшей модели горы был взят прямоугольный треугольник, а в качестве снежной массы - большое количество элементов-кругов радиуса [math]r[/math],имитирующих отдельные частицы снежной массы.

Целесообразно разделить движение шаров на 2 части: движение по наклонной плоскости и движение по горизонтальной поверхности.

При движении по наклонной плоскости шары скатываются со склона за счет силы тяжести [math] F_{mg} [/math].

[math] ma = mg + F_{тр} + N [/math]

[math] a = g(\sin\alpha - \mu \cos\alpha) [/math]

[math] v_x = at\cos\alpha, v_y = at\sin\alpha [/math]

[math] r_x = r_{0x} + \frac{at^2}{2}\cos\alpha, r_y = r_{0y} + \frac{at^2}{2}\cos\alpha [/math]

После того, как шары скатились со склона, они продолжают движение по горизонтальной поверхности, замедляясь за счет силы трения [math] F_{тр2}[/math].

Визуализация программы

Текст программы на языке JavaScript:

Файл "dl_avalanche_finish.js"

 1 function main_dl_avalanche_finish() {
 2 
 3     var ctx = canvas_avalanche_finish.getContext("2d");
 4     var width = canvas_avalanche_finish.width;
 5     var height = canvas_avalanche_finish.height;
 6 
 7     ctx.fillStyle="#8888ff";
 8                            // координаты шара
 9     var vx = 2, vy = 2;                         // скорость шара
10     var r = 5;                                 // радиус шара
11 	var grass_height = 5;
12 	var mountian_length = 400;
13 	var sin_alpha_1 = 0.5;
14 	var cos_alpha_1 = 0.866;
15 	var sun_r = 50;
16 	var rx = 0, ry =  mountian_length * sin_alpha_1 / cos_alpha_1 - r;
17 	
18 	var g = 2;
19 	var dt = 0.1;
20 	var m = 1;
21 	var B = 0.06;
22 	var B2 = 0.09;
23 	var fy = 0;
24 	var fx = 0;
25 
26     function step() {                           
27         tick();
28         draw();
29     }
30 
31     function tick() {  
32 		if (rx + r > 0 && rx - r < mountian_length && ry < (height - grass_height - mountian_length * sin_alpha_1 / cos_alpha_1) * rx 
33 											+ mountian_length * sin_alpha_1 / cos_alpha_1) {
34 			fy = m * g - B * vy;
35 			fx = m * g - B * vx;
36 			vy = vy + fy / m * dt * sin_alpha_1;
37 			vx = vx + fx / m * dt * cos_alpha_1;
38 			ry = ry + vy * dt * sin_alpha_1;
39 			rx = rx + vx * dt * cos_alpha_1;
40 		}
41 		if (rx - r > mountian_length){
42 			fx = - B2 * vx;
43 			vx = vx + fx / m * dt;
44 			rx = rx + vx * dt;
45 		}
46         //if (rx - r < 0 || rx + r > width) vx = -vx;
47         //if (ry - r < 0) vy = -vy;
48         //rx = rx + vx;
49         //ry = ry + vy;
50     }
51 
52     function draw() { 
53 		
54         ctx.clearRect(0, 0, width, height);     //clear
55 		ctx.beginPath();
56 		
57 		ctx.fillStyle="#49b9ed"; //sky
58 		ctx.beginPath();
59 		ctx.fillRect(0, 0, width, height);
60 		
61 		ctx.fillStyle="#16a600"; //grass
62 		ctx.beginPath();
63 		ctx.fillRect(0, height - grass_height, width, height);
64 		
65 		ctx.fillStyle="#57564c"; //mountain
66 		ctx.beginPath();
67 		ctx.moveTo(0, height - grass_height);
68 		ctx.lineTo(mountian_length, height - grass_height);
69 		ctx.lineTo(0, mountian_length * sin_alpha_1 / cos_alpha_1);
70 		ctx.lineTo(0, height - grass_height);
71 		ctx.fill();
72 		
73 		
74 		ctx.fillStyle="#fff200"; //sun
75         ctx.beginPath();
76         ctx.arc(width, 0, sun_r, 0, 2 * Math.PI);
77         ctx.fill();
78 		
79 		ctx.fillStyle="#e6e5d1"; //snow
80 		ctx.beginPath();
81         ctx.arc(rx, ry, r, 0, 2 * Math.PI);
82         ctx.fill();
83 		        
84 				
85     }
86 
87     setInterval(step, 1000 / 60);               // функция step будет запускаться 60 раз в секунду (60 раз / 1000 мс)
88 
89 }

Обсуждение результатов и выводы


Скачать отчет
Скачать презентацию:

Ссылки по теме

См. также