Bonded-Particle Model — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(→‎Ссылки)
 
(не показано 5 промежуточных версий 1 участника)
Строка 1: Строка 1:
 
[[Файл:BPM_bond.png‎|thumb|200px|Силы и моменты, действующие со стороны связи на частицу]]
 
[[Файл:BPM_bond.png‎|thumb|200px|Силы и моменты, действующие со стороны связи на частицу]]
 +
==Расчет сил и моментов==
 
Идея моделирования с использованием Bonded-Particle Model<ref name="Cundall_BPM"/> заключается в '''инкрементальном''' изменении сил и моментов, действующих со стороны связи на частицу, согласно следующим уравнениям:
 
Идея моделирования с использованием Bonded-Particle Model<ref name="Cundall_BPM"/> заключается в '''инкрементальном''' изменении сил и моментов, действующих со стороны связи на частицу, согласно следующим уравнениям:
 
:<math>\delta{F_n} = -v_n S_n A_b \delta{t}</math>
 
:<math>\delta{F_n} = -v_n S_n A_b \delta{t}</math>
Строка 6: Строка 7:
 
:<math>\delta{M_t} = -\omega_t S_n \frac{J}{2} \delta{t}</math>
 
:<math>\delta{M_t} = -\omega_t S_n \frac{J}{2} \delta{t}</math>
 
, где <math>\delta{F_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, <math>\delta{M_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, <math>A_b = \pi {R^2}_b</math> - площадь поперечного сечения связи, <math>J = \frac{1}{2}\pi {R_b}^4</math> - полярный момент инерции сечения связи, <math>R_b</math> - радиус связи, <math>v_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, <math>\omega_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, <math>S_{n,t}</math> - нормальная и сдвиговая жесткость связи соответственно, <math>\delta t</math> - шаг интегрирования.
 
, где <math>\delta{F_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, <math>\delta{M_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, <math>A_b = \pi {R^2}_b</math> - площадь поперечного сечения связи, <math>J = \frac{1}{2}\pi {R_b}^4</math> - полярный момент инерции сечения связи, <math>R_b</math> - радиус связи, <math>v_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, <math>\omega_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, <math>S_{n,t}</math> - нормальная и сдвиговая жесткость связи соответственно, <math>\delta t</math> - шаг интегрирования.
−
При моделировании представленные выше силы и моменты со стороны связи складываются с силами и моментами [[Hertz-Mindlin'a]]<ref name="HM"/>, которые возникают только при физическом контакте частиц.
+
Как правило, при моделировании к представленным выше силам и моментам добавляются силы взаимодействия [[Hertz-Mindlin]]'a, которые возникают только при физическом контакте частиц.
  
 +
==Достоинства==
 +
#Параметры модели имеют ясный физический смысл
 +
 +
==Недостатки==
 +
#Интеграл вектора угловой скорости не равен углу поворота; конечные повороты не обладают свойством коммутативности. Следовательно момент со стороны связи на частицу аналогичен линейная торсионной пружине только в случае бесконечномалых шагов интегрирования. С поступательным движением таких проблем нет и можно показать, что суммарная сила <math>F</math> со стороны связи на частицу равна <math>\vec{F} = - k ( \vec{r} - \vec{r_0} )</math>, где <math>k</math> - жесткость линейной пружины, <math>\vec{r_0}</math> - вектор, соединяющий частицы в момент создания связи, <math>\vec{r}</math> - вектор, соединяющий частицы в данный момент времени.
 +
#В данной модели сложно (если вообще возможно) использовать нелинейный закон межчастичного взаимодействия.
 +
#Взаимодействие не потенциально
 +
 +
==Ссылки==
 
<references>
 
<references>
 
<ref name="Cundall_BPM">  Potyondy D. O. and Cundall P. A, ''A bonded-particle model for rock''. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 41, (2004), pp. 1329-1364  [[Медиа:Potyondy_Cundall_2004_A_bonded-particle_model_for_rock.pdf|pdf]]
 
<ref name="Cundall_BPM">  Potyondy D. O. and Cundall P. A, ''A bonded-particle model for rock''. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 41, (2004), pp. 1329-1364  [[Медиа:Potyondy_Cundall_2004_A_bonded-particle_model_for_rock.pdf|pdf]]
−
</ref>
 
−
<ref name="HM"> Alberto Di Renzo, Francesco Paolo Di Maio, ''Comparison of contact-force models for the simulation of collisions in DEM-based granular flow codes''. Chemical Engineering Science, 59,(2004) pp. 525–541,
 
 
</ref>
 
</ref>
 
</references>
 
</references>
 +
 +
 +
[[Category:Непотенциальные взаимодействия]]

Текущая версия на 12:38, 4 февраля 2012

Силы и моменты, действующие со стороны связи на частицу

Расчет сил и моментов[править]

Идея моделирования с использованием Bonded-Particle Model[1] заключается в инкрементальном изменении сил и моментов, действующих со стороны связи на частицу, согласно следующим уравнениям:

[math]\delta{F_n} = -v_n S_n A_b \delta{t}[/math]
[math]\delta{F_t} = -v_t S_t A_b \delta{t}[/math]
[math]\delta{M_n} = -\omega_n S_t J \delta{t}[/math]
[math]\delta{M_t} = -\omega_t S_n \frac{J}{2} \delta{t}[/math]

, где [math]\delta{F_{n,t}}[/math] - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, [math]\delta{M_{n,t}}[/math] - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, [math]A_b = \pi {R^2}_b[/math] - площадь поперечного сечения связи, [math]J = \frac{1}{2}\pi {R_b}^4[/math] - полярный момент инерции сечения связи, [math]R_b[/math] - радиус связи, [math]v_{n,t}[/math] - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, [math]\omega_{n,t}[/math] - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, [math]S_{n,t}[/math] - нормальная и сдвиговая жесткость связи соответственно, [math]\delta t[/math] - шаг интегрирования. Как правило, при моделировании к представленным выше силам и моментам добавляются силы взаимодействия Hertz-Mindlin'a, которые возникают только при физическом контакте частиц.

Достоинства[править]

  1. Параметры модели имеют ясный физический смысл

Недостатки[править]

  1. Интеграл вектора угловой скорости не равен углу поворота; конечные повороты не обладают свойством коммутативности. Следовательно момент со стороны связи на частицу аналогичен линейная торсионной пружине только в случае бесконечномалых шагов интегрирования. С поступательным движением таких проблем нет и можно показать, что суммарная сила [math]F[/math] со стороны связи на частицу равна [math]\vec{F} = - k ( \vec{r} - \vec{r_0} )[/math], где [math]k[/math] - жесткость линейной пружины, [math]\vec{r_0}[/math] - вектор, соединяющий частицы в момент создания связи, [math]\vec{r}[/math] - вектор, соединяющий частицы в данный момент времени.
  2. В данной модели сложно (если вообще возможно) использовать нелинейный закон межчастичного взаимодействия.
  3. Взаимодействие не потенциально

Ссылки[править]

  1. ↑ Potyondy D. O. and Cundall P. A, A bonded-particle model for rock. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 41, (2004), pp. 1329-1364 pdf
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Bonded-Particle_Model&oldid=8737»